GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG - LMath

4 ABLEITUNG(SFUNKTION) UND ABLEITUNGSREGELN16 Die Abbildung zeigt den Graphen der3Funktion f mit fx ( ) = x im Intervall[−2; 2].2. Achsea) Welche Aussagen kannst du ohneRechnung über den Differentialquotientenvon f an verschiedenenStellen treffen?b) Fülle die folgende Tabelle aus:x f¢( x)−2,0−1,5−1,0−0,50,00,51,01,52,0f1. Achsec) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.Verbinde die Punkte zu einem durchgehenden Funktionsgraphen.Interpretiere den Zusammenhang der Funktionsgraphen von f und f¢ .d) Gib eine Gleichung der Funktion f ¢ : x f¢( x)an.Anleitung:f¢ =( ) ( )3 3( ) lim f z - f x l im z -xxz-x =z-x= .. .zx zxDamit man im nächsten Schritt kürzen kann, muss der Zähler in ein Produkt zerlegt(faktorisiert) werden:Definition. Die Funktion f ¢ : x f¢( x)heißt Ableitungsfunktion von f oder Ableitung von f.Das Berechnen der Ableitungsfunktion nennt man Ableiten oder Differenzieren.17 Grafisch Ableiten – Domino:http://aol-verlag.de/uploads/media/Mathe-Domino-Grafisch-ableiten.pdf9