GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG - LMath

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Überblick für KurvenuntersuchungenfNullstellex ist Nullstelle, wenn gilt:fx= ( ) 0x ist lokale Minimumstelle, wenn gilt:flokaleMinimumstellef¢ ( x) = 0 und f¢¢ ( x) > 0waagrechteTangentelinksgekrümmtTiefpunktx ist lokale Maximumstelle, wenn gilt:HochpunktflokaleMaximumstellef¢ ( x) = 0 und f¢¢ ( x) < 0waagrechteTangenterechtsgekrümmtTerrassenstelle= Sattelstellex ist Terrassenstelle, wenn gilt:f¢ ( x) = 0 und f¢¢ ( x) = 0Terrassenpunkt= SattelpunktfwaagrechteTangenteKrümmung = 0x ist Wendestelle, wenn gilt:fWendestellef¢¢ ( x) = 0 und f¢¢¢ ( x) ¹ 0WendepunktKrümmung = 0Krümmungändert sich14
21 Die Abbildung zeigt den Graphen der Polynomfunktion f mitf(x)fx x x+ x .1 3 2( ) =3⋅ -3⋅ 5⋅ + 10fxa) Welchen Grad besitzt diese Polynomfunktion?b) Zeichne die folgenden Punkte und Stellen in der Grafik ein und bestätige durch Berechnung:Nullstelle(n), Extremstelle(n) und Extrempunkt(e), Wendestelle(n) und Wendepunkt(e)22 Pflanzen produzieren bei der Photosynthese Sauerstoff. Für einen konkreten Baum wurde die Sauerstoffproduktionan einem bestimmten Tag aufgezeichnet. Es gilt näherungsweise: Vt () =-t + 20⋅t3 2t … Zeit in Stunden (h) seit dem Sonnenaufgang um 6:00 Uhr; 0£ t £ 12Vt ()… produziertes Sauerstoffvolumen in Litern (L) bis zum Zeitpunkt ta) Beschreibe den Verlauf der Sauerstoffabgabe in Worten.b) Ermittle durch Rechnung, wann die Sauerstoffabgabe amschnellsten zunimmt. Um welche Stelle handelt es sich dabeimathematisch betrachtet?c) Wie viel Sauerstoff wurde bis 12:00 Uhr produziert?d) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Sauerstoffabgabe ander Wendestelle der Funktion V?V(t) in LVt in h223 Für den zurückgelegten Weg eines frei fallenden Körpers gilt näherungsweise. st () = 5⋅tt … Zeit in Sekunden (s)st ()… zurückgelegter Weg in Metern (m) nach t Sekundena) Welchen Weg legt der Körper in den ersten 20 Sekunden zurück?b) Nach welcher Zeit hat der Körper 80 m zurückgelegt?c) Stelle eine Formel für die Geschwindigkeit vt () zum Zeitpunkt t auf. Wächst die Geschwindigkeit inAbhängigkeit von der Zeit linear oder quadratisch?d) Nach welcher Zeit beträgt die Geschwindigkeit 45 m/s?e) Skizziere den Graphen der Funktion s: ts()t . Wie ist der Graph gekrümmt? Interpretiere dieKrümmung im Sachzusammenhang.15
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