1.7 Das Postsche Korrespondenzproblem (PCP) - Universität Kassel
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Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie<strong>1.7</strong> <strong>Das</strong> <strong>Postsche</strong> <strong>Korrespondenzproblem</strong> (<strong>PCP</strong>)Beweis:Sei (i 1 , i 2 ,...,i n ) eine Lösung für K mit i 1 = 1, d.h.x 1 x i2 ...x in = y 1 y i2 ...y in .Dann x 1 x i2 ...x in $ = y 1 y i2 ...y in $==¯x 1´x i2 ...´x in $ ỳ 1 ỳ i2 ...ỳ in #$d.h. (1, i 2 + 1,...,i n + 1, k + 2) ist Lösung für f(K).Sei nun j 1 ,...,j m ∈ {1,...,k + 2} eine Lösung für f(K).Dann sind j 1 = 1, j m = k + 2 und j s ∈ {2,...,k + 1}, 2 ≤ s ≤ m−1.Also ist (1, j 2 − 1,...,j m−1 − 1) eine Lösung für K .✷Prof. Dr. F. Otto (Universität <strong>Kassel</strong>) Berechenbarkeit und Formale Sprachen 138 / 310
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