Elliptische Copulas Definition 14 Sei X ein d-dimensionaler ...
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Die Dichtefunktion <strong>ein</strong>er Copula<strong>Copulas</strong> haben nicht immer <strong>ein</strong>e Dichtefunktion. Z.B. die Co-Monotonie Copula M bzw. die Anti-Monotonie Copula W haben k<strong>ein</strong>eDichtefunktion.Wenn die Dichtefunktion c <strong>ein</strong>er Copula C existiert dann giltc(u 1 , u 2 , . . . , u d ) = ∂C(u 1, u 2 , . . . , u d )∂u 1 ∂u 2 . . . ∂u d<strong>Sei</strong> C die Copula <strong>ein</strong>er Gesamtverteilung F mit stetigen RandverteilungsfunktionenF 1 ,. . .,F d . Dann kann die GleichungC(u 1 , . . . , u d ) = F(F ← 1 (u 1 ), . . . , F ← d (u d))differenziert werden um die Dichte c von C zu erhalten:c(u 1 , . . . , u d ) =−1f(F1 (u 1), . . . , F −1d(u d ))f 1 (F1 −1 (u 1)) . . . f d (F −1d(u d ))f ist die Gesamtdichtefunktion, f i sind die Dichtefunktionen der Randverteilungen,1 ≤ i ≤ d, und F −1iist die inverse Funktion von F i .48
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