Elliptische Copulas Definition 14 Sei X ein d-dimensionaler ...

Theorem 19 Sei (X 1 , X 2 ) T ein normalverteilter Zufallsvektor. Danngilt: λ U (X 1 , X 2 ) = λ L (X 1 , X 2 ) = 0.Korollar 2 Sei (X 1 , X 2 ) T ein Zufallsvektor mit stetigen Randverteilungenund einer Gauss’schen Copula Cρ Ga , wobei ρder Koeffizient der linearen Korrelation zwischen X 1 und X 2 ist. Danngilt: λ U (X 1 , X 2 ) = λ L (X 1 , X 2 ) = 0.Theorem 20 Sei (X 1 , X 2 ) T ein t-verteilter Zufallsvektor mit νFreiheitsgraden, Mittelwert 0 und linearer Korrelationsmatrix R:(X 1 , X 2 ) T ∼ t 2 (0, ν, R). Für R 12 > −1 gilt:( √ √ν) 1 − R12λ U (X 1 , X 2 ) = λ L (X 1 , X 2 ) = 2¯t ν+1 + 1 √ 1 + R12Beweis: Ähnlich wie der Beweis von Satz 19. Hinweis:.X 2 |X 1 = x ∼( ν + 1ν + x 2 ) 1/2X 2 − ρx√1 − ρ2 ∼ t ν+150