Elliptische Copulas Definition 14 Sei X ein d-dimensionaler ...

Definition 21 Ein Zufallsvektor X heißt vertauschbar (“exchangeable”)wenn (X 1 , . . . , X d ) d = (X π(1) , . . . , X π(d) ) für jede Permutation(π(1), π(2), . . . , π(d)) von (1,2, . . . , d).Definition 22 Eine Copula C heißt vertauschbar wenn sie dieGesamtverteilung eines vertauschbaren Zufallsvektors(mit Gleichverteilungen als Randverteilungen) ist.Für eine solche Copula gilt:C(u 1 , u 2 , . . . , u d ) d = C(u π(1) , u π(2) , . . . , u π(d) )für jede Permutation (π(1), π(2), . . . , π(d)) von (1,2, . . . , d).Beispiele von vertauschbaren Copulas: Gumbel, Clayton, Gauss’scheCopula CP Ga,t-Copula Ct ν,Pfür den Fall, dass P eine Equikorrelationsmatrixist: R = ρJ d + (1 − ρ)I d . J d ∈ IR d×d ist eine Matrix bestehendaus lauter Einser, und I d ∈ IR d×d ist die d-dimensionale Einheitsmatrix.Für bivariate vertauschbare Copulas gilt:P(U 2 ≤ u 2 |U 1 = u 1 ) = P(U 1 ≤ u 2 |U 2 = u 1 ).49