m - Prof. Dr.-Ing. Peter R. Hakenesch

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil I KurzfragenHM FK03 FA5L30 Minuten ohne UnterlagenName (Druckschrift): .....................................................................................................................................Unterschrift: ................................................................................................. ...... Semester: ........................__________________________________________________________________________________Dieser Teil der Prüfung besteht aus 3 Seiten.Bearbeiten Sie die Fragen bitte in den dafür vorgesehenen Freiräumen.1. Skizzieren Sie den Temperaturverlauf der Standardatmosphäre für den Bereich 0 < h < 20 km [4]und geben Sie für die Eckpunkte die entsprechenden Höhen und Temperaturen an.h [km]2. Skizzieren Sie das Wirbelersatzsystem eines Tragflügels endlicher Streckung entsprechend [4]der Traglinientheorie.3. Geben Sie für eine Expansionsrampe das Verhalten der Strömungsparameter bei isentroper [4]Überschallströmung in Strömungsrichtung an.Parameter steigt sinkt bleibtgleichMachzahl M 2 xGeschwindigkeit V 2 xstatischer Druck p 2 xstatischeT 2xTemperaturDichte ρ 2 xTotaldruck p t,2 xTotaltemperatur T t,2 xEntropie S 2 xSeite 1 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil I KurzfragenHM FK03 FA5L30 Minuten ohne UnterlagenName (Druckschrift): .....................................................................................................................................Unterschrift: ................................................................................................. ...... Semester: ........................__________________________________________________________________________________4. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf von C A über α für einen Flügel großer Streckung und [3]einen Deltaflügel kleiner Streckung (beide Verläufe in das gleiche Diagramm).Λ5. Skizzieren Sie qualitativ für eine ebene Platte den Verlauf des Auftriebanstiegs dc A /dα im [5]Unter- und Überschall und geben Sie den Grenzwert für den inkompressiblen Fall, sowie dieNäherungen für den kompressiblen Bereich im Unterschall nach Prandtl-Glauert und imÜberschall nach Ackeret an.Prandtl-Glauertdc A2 ⋅π=dα21−MAckeretdc A4=dαM2 −1Seite 2 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil I KurzfragenHM FK03 FA5L30 Minuten ohne UnterlagenName (Druckschrift): .....................................................................................................................................Unterschrift: ................................................................................................. ...... Semester: ........................__________________________________________________________________________________6. Die statische Temperatur in der Meßstrecke eines Überschallwindkanals beträgt T = 160 K. [3]Über eine Schlierenoptik messen Sie einen Stoßwinkel an einem dünnen Profil von μ = 30°.Welche Strömungsgeschwindigkeit herrscht in der Meßstrecke?Schallgeschwindigkeit⎡m⎤c = κ ⋅ R ⋅T⇒ c = 1.4 ⋅ 287 ⋅160= 254⎢⎣ s ⎥⎦Machzahlc 1 1 1sin μ = = ⇒ M = = = 2.0V M sin μ sin( 30)Strömungsgeschwindigkeit⎡m⎤V = c ⋅ M = 254 ⋅ 2.0=508⎢⎣ s ⎥⎦7. Durch welche Maßnahmen läßt sich die kritische Machzahl zu höheren Fluggeschwindigkeiten [4]verschieben?- Verringerung der Profildicke- Verringerung der Profilwölbung- Erhöhung der Dickenrücklage- Erhöhung der Flügelpfeilung8. Welche Randbedingungen sollten Sie bei der Verwendung eines auf der Potentialtheorie [3]basierenden ‚panel-Verfahrens‘ berücksichtigen?- Kleine Anstellwinkel, keine Strömungsablösung- Reibungsfreie Strömung, keine Grenzschichtbetrachtung möglich- Keine Wärmeübertragung auf den Körper möglichSeite 3 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil I KurzfragenHM FK03 FA5L30 Minuten ohne UnterlagenName (Druckschrift): .....................................................................................................................................Unterschrift: ................................................................................................. ...... Semester: ........................__________________________________________________________________________________LeerseiteSeite 4 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________Dieser Teil der Prüfung besteht aus 8 Seiten und 3 Diagrammen.Bearbeiten Sie die Fragen bitte in den dafür vorgesehenen Freiräumen.Aufgabe 1: Überschallprofil (30 Punkte)Eine Nurflügelkonfiguration mit Deltaflügel verwendet ein symmetrisches Rhombusprofil mit einerrelativen Dicke von d l = 2,1%und einer relativen Dickenrücklage von x dl = 40%.Luft kann als ideales Gas angenommen werden.Betrachtet wird folgender Auslegungspunkt:- Machzahl M ∞ = 3- Flughöhe H = 20 km- Stationärer horizontaler Geradeausflug mit n z = 1M ∞ = 3γ Vϕ Vt 1 = 5 mb = 20 mμ1.1 Berechnen Sie die Flügelbezugsfläche S ref und den Pfeilwinkel der Vorderkante ϕ V [2]b 20= ⋅t= ⋅52 1 2⎛ ⎞⎜t⎟⎛ 5 ⎞= a tan⎜1 ⎟ = a tan⎜⎟⎜ b ⎟⎝10⎠⎝ 2 ⎠2S ref⇒ 50[ m ]VS ref= (1)ϕ ⇒ = 26. [ grd]ϕV57 (1)1.2 Wird bei einer Flugmachzahl von M ∞ = 3 die Flügelvorderkante als Unterschall- oder [2]Überschallvorderkante angeströmt? Begründung!Machwinkel μ1⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞sin μ = ⇒ μ = asin⎜⎟ = asin⎜⎟M⎝ M ⎠ ⎝ 3 ⎠⇒ μ =19.47[ grd ]πγV= −ϕV= 90 − 26.572⇒ γV=63.43[grd]μ < γ V ⇒ Überschallvorderkante (2)Seite 5 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________1.3 Wie groß sind statischer Druck p ∞ , statische Temperatur T ∞ , Dichte ρ ∞ , [3]Schallgeschwindigkeit c ∞ und Staudruck q∞im Auslegungspunkt?Tabelle ISA Standardatmosphäre (H = 20 km):⇒ p ∞ = 5475 [Pa], T ∞ = 216.65 [K], ρ ∞ = 0.0880, c ∞ = 295.2 [m/s] (2)qρ∞⋅20.0882( c ⋅ M ) 2 = ⋅ ( 295.2 ⋅3) 2∞=∞ ∞⇒ q = 34509[ Pa]∞ (1)1.4 Skizzieren Sie für einen Anstellwinkel von α = 1° die Mach’schen Linien am Profil [6]und geben Sie an, ob es sich um Verdichtungs- oder Verdünnungslinien handelt.VerdünnungVerdichtungVerdichtungM ∞ = 3αβ 1μ 1,oμ2,oϑβ 2 μ2,u(6)Verdichtungμ 1,uVerdünnungVerdichtung1.5 Bestimmen Sie die Stoßwinkel β 1 und β 2 im Kompressionsbereich (Diagramm) bei [5]einem Anstellwinkel von α = 1°. Markieren Sie die entsprechende(n) Kurve(n) undWinkel im beigefügten Diagramm.Hinweis: Die Beschriftung der Machkurven steht in beigefügten Diagramm rechtsneben der entsprechenden KurveRampenwinkel⎛ d l ⎞ ⎛ 0.021⎞2 ⋅ = a tan⎜⎟ = a tan⎜⎟⎝ xdl ⎠ ⎝ 0.40 ⎠Umlenkungswinkel θ1= Δϑ−α= 1.5 −1= Δϑ+ α = 1.5 1ϑ ⇒ =1.5 [ grd]ϑ (1)θ ⇒ = 0.5 1[ grd]θ ⇒ [ grd]2+θ (1)θ = 2.5 2 (1)Stoßwinkel β (Diagramm)M ∞ = 3, θ = 0.5 1[ grd]⇒ β 19.9[ ]1= grd (1)M ∞ = 3, θ =2.5 2[ grd]⇒ β 21.2[ ]2= grd(1)Seite 6 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________1.6 Berechnen Sie die statischen Drücke p 2,0 und p 2,u im Kompressionsbereich des Profils [4]Oberseite, vorneM n , 1, o= M 1⋅sin β 1= 3⋅sin19.9⇒ M n , 1, o= 1. 021 (1)p2 ⎤ ⎡ 2 ⋅1.42 ⎤( −1) = 5475⋅1+⋅ ( 1.021 − ) ⎥⎦⎡ 2 ⋅κ= p ∞⋅⎢1+⋅,1,⎣ +⎥⎦⎢1κ 1⎣ 1.4 + 12,oM n o⇒ p o5746[ Pa]2 ,= (1)Unterseite, vorneM n , 1, u= M 1⋅sin β 2= 3⋅sin 21.2⇒ M n , 1, u= 1. 085 (1)p2 ⎤ ⎡ 2 ⋅1.42 ⎤( −1) = 5475⋅1+⋅ ( 1.085 − ) ⎥⎦⎡ 2 ⋅κ= p ∞⋅⎢1+⋅,1,⎣ +⎥⎦⎢1κ 1⎣ 1.4 + 12,uM n u⇒ p u6607[ Pa]2 ,= (1)1.7 Berechnen Sie die Machzahlen M 2,0 und M 2,u im Kompressionsbereich des Profils [4]Mn,2=⎛ κ −1⎞21+⎜ ⎟⋅ Mn,1⎝ 2 ⎠2 ⎛ κ −1⎞κ ⋅ Mn,1− ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠M2M n, 2= sin( β −θ )Oberseite, vorne⎛ κ −1⎞2 ⎛1.4−1⎞21+⎜ ⎟ ⋅ Mn,1,o1+⎜ ⎟ ⋅1.021⎝ 2 ⎠=⎝ 2M⎠n,2,o=⇒ M2 ⎛ κ −1⎞⎛1.4−1n , 2, o= 0. 980 (1)2 ⎞κ ⋅ Mn,1,o− ⎜ ⎟ κ ⋅1.021− ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠Mn,2,o 0.98M2, o= =⇒ M2 ,= 2. 890sin( β1−θ1) sin( 19.9 − 0.5)o(1)Unterseite, vorne⎛ κ −1⎞2 ⎛1.4−1⎞21+⎜ ⎟ ⋅ Mn,1,u1+⎜ ⎟ ⋅1.085⎝ 2 ⎠=⎝ 2M⎠n,2,u=⇒ M2 ⎛ κ −1⎞⎛1.4−1n , 2, u= 0. 924 (1)2 ⎞κ ⋅ Mn,1,u− ⎜ ⎟ κ ⋅1.085− ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠Mn,2,u 0.924M2, u==⇒ M2 ,= 2. 882sin( β2−θ2) sin( 21.2 − 2.5)u(1)Seite 7 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________1.8 Berechnen Sie den Auftrieb A K , der im Kompressionsbereich des Profils erzeugt wird [4]M ∞ = 3KompressionsbereichS K = 40% S refγ Vϕ Vt 1 = 2 mt 1 = 5 mb = 20 mKraftkomponenten senkrecht zur AnströmrichtungF 0 θ(1)K , o= p2,o⋅ .4 ⋅ Sref⋅ cosK , u= p2,u⋅ .4 ⋅ Sref⋅ cos1F 0 θ(1)⇒ F − F = 0.4⋅ S ⋅ ( p ⋅ cosθ− p ⋅ θ )K=K , o K , uref 2, o 1 2, ucos2F (1)F ⇒ A = − F 17.1[kN](1)⇒ = 0.4⋅ 50 ⋅ ( 5746 ⋅ cos0.5 − 6607 ⋅ cos2.5)K2K K=Seite 8 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________Aufgabe 2: Ermittlung einer Tragflügelpolare (30 Punkte)V ∞α P bei y = 3,5 [m]yNACA 4418 NACA 4412s = 7 [m]Δα V (y=0)= +2°y=0Lineare Verwindung Δα V = f(y)Δα V (y=s)= -2°Betrachtet wird ein Rechtecktragflügel mit der Halbspannweite s = 7 m und einer linearen Verwindunggemäß Skizze. Das Flügelprofil wird aus den beiden NACA-Profilen 4418 (innen) und 4412 (außen)linear interpoliert.Fluggeschwindigkeit: V = 277.2 [km/h]kinematische Zähigkeit ν = 17.11⋅10 -6 [m²/s]Streckung Λ = 7Auftriebsanstieg C 5. 0A α , ne =2. 1 Berechnen Sie die Reynoldszahl Re lμ [2](Notfallwert für weitere Berechnungen:Re= 9 ⋅106l μ)277.2⎡m⎤V∞=⇒ V∞= 773.6⎢⎣ s ⎥ ⎦Rechteckflügel: l = l μ( 2 ⋅ s)2bΛ = =S 2 ⋅ s ⋅2l μ⇒2 ⋅ s 2 ⋅ 7= =Λ 7l μ ⇒ l = 2[ m]μReV ⋅ lμ77 ⋅ 2= = ν 17.11⋅10∞l μ⇒−66Rel μ= 9 ⋅10(2)Seite 9 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________2.2 Interpolierte Profilpolare [12]Bestimmen Sie für diese Reynoldszahl die aus NACA 4412 (außen) und 4418 (innen)interpolierten Polare (Index P), die Werte für C A,P und C W,P für die Anstellwinkelα P (y = 3,5 m) = -4°,0°, 4°, 8° und tragen Sie die Werte in die Tabelle ein.Markieren Sie die entsprechenden Kurven und Werte in den beigefügten Diagrammen.(Hinweis: 'lift' = Auftrieb, 'drag' = Widerstand)NACA 4418y = 0NACA 4412y = 7gemittelte Polarey = 3,5Notfallwertey = 3,5α 4418 C A,4418 C W,4418 α 4412 C A,4412 C W,4412 α P C A,P C W,P α P C A,P C W,P-2 0.20 0.0066 -6 -0.25 0.0066 -4 -0.025 0.0066 -4 -0.025 0.00662 0.60 0.0068 -2 0.20 0.0060 0 0.40 0.0064 0 0.40 0.00646 1.00 0.0088 2 0.60 0.0060 4 0.80 0.0074 4 0.80 0.007410 1.35 0.0132 6 1.05 0.0080 8 1.20 0.0106 8 1.20 0.0106Index 1: NACA 4418, Index 2: NACA 4412 Index P: Interpoliertes Profil(8)1 2 ⋅l1+ l21 3⋅l1 1 l1+ 2 ⋅l21l 1 = l2⇒ k1= ⋅ = ⋅ = , k 2 = ⋅ =(2)3 l + l 3 2 ⋅l2 3 l + l 212( c c )1C = k ⋅ c + k ⋅ c = +(1)A, P 1 A1 2 A2A1A22( c c )1C = k ⋅ c + k ⋅ c = +(1)W, P 1 W1 2 W2W1W2212α = + Δ ( y ), α = α + Δα( y [ m])4418α Pα V= 04412 P V= 7Seite 10 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________2.3 Flügelpolare [16]Rechnen Sie die Werte des gemittelten Profils (Λ = ∞) auf einen Flügel mit einerStreckung von Λ = 7 um und skizzieren Sie den Verlauf von C = f ( α )( C )CA PfW , P,= jeweils für das Profil (Λ = ∞) und den Flügel mit Λ = 7.A PP,undBestimmung der Glauert-Korrekturfaktoren für Anstellwinkel und WiderstandαΛ ≠∞= αg= αΛ=∞+ α imit cAi⋅ ( τG)π ⋅ Λ+(1)2cAcW= cW+ cΛ ≠∞ Λ= ∞ W imit c W i⋅ ( + δG)π ⋅ Λ(1)Mit C A α , ne = 5. 0 und Λ = 7⇒Λ ⎛⎜Λ= 5.95⋅η P ⎝ cAα,ne⎞⎟⎛ 7 ⎞− 0.31= 5.95⋅⎜ − 0.31⎟ ⎠ ⎝ 5 ⎠Λ⇒ =6. 46η P(2)δ G = 0.055τ G = 0.12Mit l =1. 0 (Rechteckflügel)al i⇒ δ 0 .055, τ = 0. 12 (2)G=GSeite 11 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________Umrechnung von Anstellwinkel und Widerstand auf Λ = 7 mit δ G = 0.055 und τ G = 0.12AΛ=7= αg= αΛ=∞α imit αi⋅ ( 1+ 0.12)α +c +W ic= π ⋅ Λ2cA= ⋅ 1+0.055π ⋅ ΛW= cWcmit ( )Λ=7 Λ= ∞Wciα P [grd] C A,P C W,P α i [grd] α g [grd] C W,i,Λ=7 C W,Λ=7-4 -0.025 0.0066 -0.088 -4.088 0.0 0.00660 0.40 0.0064 1.167 1.167 0.0077 0.01414 0.80 0.0074 2.334 6.334 0.0307 0.03818 1.20 0.0106 3.502 11.502 0.0691 0.0797(4)CA = CA(alpha)1.41.21CA0.80.60.4ProfilStreckung = 70.20-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13-0.2alpha [grad](3)CA = f(CW)1.41.21CA0.80.60.4ProfilStreckung = 70.200 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-0.2CW(3)Seite 12 von 15

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________Stoßwinkel β [grd]β 2 = 21.2°β 1 = 19.9°θ 1 = 0.5° θ 2 = 2.5°Umlenkungswinkel θ [grd]

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________NACA 4418C A,4418 C W,4418y = 0 y = 00.20 0.00660.60 0.00681.00 0.00881.35 0.0132NACA 4418α 4418 C A,4418y =0 y = 0-2 0.202 0.606 1.0010 1.35

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Prüfung WS 2009/2010AERODYNAMIKTeil II AufgabenHM FK03 FA5L60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift):..................................................................................................................Unterschrift: ............................................................................... ...... Semester: ........................_________________________________________________________________________NACA 4412C A,4412 C W,4412y = 7 y = 7-0.25 0.00660.20 0.00600.60 0.00601.05 0.0080NACA 4412α 4412 C A,4412y = y = 77-6 -0.25-2 0.202 0.606 1.05