m - Prof. Dr.-Ing. Peter R. Hakenesch

AufgabensammlungFluidmechanikTechnische Strömungsmechanik1

Teil 1:Aufgaben17

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2007/2008Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten.Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern (incl. Rückseiten) bearbeiten!Aufgabe 2(30 Minuten)Sie haben von Ihrem ersten Gehalt als Ingenieur eine Berghütte erworben und möchten fürdiese Hütte eine ausreichende Energieversorgung gewährleisten. Dazu haben Sie entwederdie Möglichkeit ein kleines Wasserkraftwerk an dem in der Nähe der Hütte verlaufendenGewässer aufzubauen oder direkt neben der Hütte eine Windkraftanlage zu installieren.Aufgrund permanenten Nebels kommt eine Photovoltaikanlage nicht in Betracht.Sie beginnen zu ahnen warum der Kaufpreis der Hütte so günstig war.2.1 LeistungsbedarfErmitteln Sie den Leistungsbedarf P min auf der Hütte, bestehend aus- Beleuchtung: 10 Lampen à 60 [W]- Kühlschrank: 120 [W]- Spülmaschine: 3.3 [kW]- Waschmaschine: 1.2 [kW]2.2 WasserturbineDie Geländestruktur würde Ihnen erlauben einen Teil des fließenden Gewässers in ein Rohrzu fassen und einer Turbine zuzuführen.gegeben:Nutzbarer Höhenunterschied:h 8mRohrquerschnitt D 100mmMittlere Fließgeschwindigkeit c 6. 366ms3Dichte des Wasser: W1000kgm 2.2.1 Theoretisch maximal mögliche Leistung der WasserturbineZur Abschätzung der maximalen Leistung, die Sie über die Turbine abführen könnten, treffenSie folgende Annahmen.- Ober- und Unterwasserspiegel bleiben auf konstantem Niveau- konstanter Umgebungsdruck- konstante Temperatur- keine Wärmezu- oder abfuhr- keine ReibungsverlusteWelcher Energie- bzw. Arbeitsanteile verschwinden dadurch? Begründung!2.2.2 Berechnen Sie unter den getroffenen Annahmen die theoretisch maximale Leistungder Turbine2.2.3 BewertungLohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnenVerluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort!18

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2007/2008Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________2.3 WindkraftanlageDie durchschnittliche Windgeschwindigkeit an der Hütte, die sich auf einer Höhe vonh = 2000 [m] befindet, beträgt c 1 = 12 [m/s], die Luftdichte beträgt h=2000m =1.006 [kg/m³]Aufgrund der Unzugänglichkeit des Geländes können Sie lediglich Bauteile mit einermaximalen Länge von L = 2 m im Tragegestell zur Hütte transportieren2.3.1 Maximale zur Verfügung stehende LeistungBestimmen Sie die unter diesen Randbedingungen die maximale Leistung P Wind , die durchden Wind zur Verfügung steht(Notfallwert für weitere Berechnungen: P Wind = 10 [kW])2.3.2 Maximale ideale Turbinenleistung P thDer maximale Leistungsbeiwert einer Windkraftanlage beträgt c P = 0.5926. Dies entsprichteinem Geschwindigkeitsverhältnis in der Zu- (1) und Abströmebene (3) von c3c113Welche maximale Leistung P th könnten Sie somit theoretisch mit dieser Anlage erreichen?(Notfallwert für weitere Berechnungen: P th = -6 [kW])2.3.3 BewertungLohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnenVerluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort!2.3.4 ImpulssatzFormulieren Sie den Impulssatz für die Windkraftanlage (nur Formel)2.3.5 Axialkraft auf den RotorBerechnen Sie die Axialkraft F Kx auf den Rotor unter den vorliegenden Randbedingungen(Zahlenwert) und unter der Annahmen, daß die Windgeschwindigkeit c 2 in der Rotorebeneals arithmetisches Mittel aus den Geschwindigkeiten c 1 und c 3 in der Zu- (1) undAbströmebene (3) berechnet werden kann.19

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FA4AS, FA4BS, FA4BS_Spr, FA4L WS 2008/2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK MB5A, MB5B Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten.Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern in den vorgesehenen Freiräumen bearbeiten!Aufgabe 2D(30 Minuten)c geg.: Kamin der Höhe H mit konstantem Kreisquerschnitt DFHhHöhe: H = 100 [m]Durchmesser: D = 5 [m]Windgeschwindigkeit an der Kaminspitze: c (h=H)=50 [m/s]Geschwindigkeitsprofil über die Höhe: ch 2a hDie Luftdichte entspricht der Dichte nach ISA auf der Höheh = 0Viskosität der Luft Luft = 1510 -6 [m²/s]xDer Kamin kann durch einen Zylinder approximiert werden, fürden unterhalb einer kritischen Reynoldszahl von Re D = 3,510 5ein Widerstandsbeiwert von C W,lam = 1,2 und oberhalb derkritischen Reynoldszahl ein C W,turb von 0,4 gilt.2.1 Berechnen Sie, ob an dem Kamin über seine gesamte Höhe einea) laminareb) turbulente oderc) über einen bestimmten Bereich eine laminare und über einen anderen Bereich eineturbulente Strömung anliegt. Sollten Sie sich für diesen Fall entscheiden, geben Siedie entsprechenden Höhenbereiche an.2.2 Geben Sie die Kraft F in x-Richtung infolge der Windbelastung auf den Kamin anF 50 kN )(Notfallwert für weitere Berechnungen: 2.3 Berechnen Sie die Grenzschichtdicke an der Ablösestelle am Kamin in der Höheh = 10m unter folgenden Annahmen- Die Ablösung einer laminaren Grenzschicht erfolgt bei einem Winkel von = 80°- Die Ablösung einer turbulenten Grenzschichterfolgt bei einem Winkel von = 120°- Die Berechnung der Grenzschicht erfolgtentsprechend der Grenzschicht einerebenen Platte2.4 Welchen Gesamtwiderstandsbeiwert C W hat derKamin?20

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung SS 2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen,gegebenenfalls auf der Blattrückseite!Aufgabe 1(30 Minuten) durch ein Rohr mitdem konstanten Durchmesser d 0, 1mund der Länge l 18 min einen Hochbehälter, dersich bei H 15müber dem Wasserspiegel des Sees befindet. Die Pegelstände des Sees3 1000 kg m .3Eine Pumpe fördert aus einem See einen Volumenstrom V 0,06msund des Hochbehälters bleiben konstant. Die Wasserdichte beträgt Es treten folgende Verluste auf:- Rohreibungsverluste: 0, 03- Verluste am Rohreintritt: E0, 3- Verluste im Krümmer: K0, 4- Verluste im Rohraustritt: 0, 8AHinweis: Als Geschwindigkeitsbezeichnungen können Sie anstelle von c auch V verwenden1.1 Berechnen Sie die Geschwindigkeit c 2 (= V 2 ) an der Pumpe1.2 Berechnen Sie den Druckverlust p V , 12im Ansaugrohr der Pumpe, wenn sich diesein z 1 m über dem Wasserspiegel des Sees befindet 1.3 Welche Höhe z max darf die Pumpe maximal über dem Wasserspiegel des Seeshaben, damit diese bei einem Außendruck von p0 1barund einer Wasser-20 noch eine Saugleistung erbringt?temperatur von T WC1.4 Berechnen Sie die erforderliche theoretische (d.h. P = 1) Pumpenleistung P th21

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung SS 2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen,gegebenenfalls auf der Blattrückseite!Aufgabe 2(30 MinutenEin Schiff fahre mit V = 18 [km/h]. Die Berechnung soll für kühle Gewässer (ca. 6°C) mit derkinematischen Zähigkeit MW =1,510 -6 [m²/s] und der Dichte des Meerwassers MW =1025[kg/m³] sowie der benetzten Oberfläche mit der Länge l = 300 [m] und der Tiefe t = 12 [m]- siehe Skizze - als ebene Platte erfolgenGeben Sie die Formeln zunächst allgemein an!2.1 Berechnen Sie die Reynoldszahl!2.2 Die äquivalente Sandrauhigkeit sei k S = 3 [mm]a) Schätzen Sie mit dem sog. Plattendiagramm denReibungsbeiwert c f = c R ab und geben Sie l k an!b) Geben Sie den Bereich an:Laminar, turbulent glatt, turbulent rauh, Übergangsgebiet laminar-turbulent undberechnen Sie c f = c R2.3 Aus Versuchen ist der Umschlagpunkt von laminarer auf turbulente Strömung bei der5sog. kritischen Reynoldszahl von Rekrit 4,510bekannt.Wie lang ist die laminare Anlaufstrecke x krit und x krit /l in %?2.4 Mit der Annahme, die Strömung sei von Beginn an voll turbulent, ist die theoretischeGrenzschichtdicke l am Ende des Schiffes zu berechnen2.5 Geben Sie die Reibungswiderstandskraft W R [kN] und die notwendige LeistungP R [kN] zur Überwindung derselben an!2.6 Mit der Annahme, daß der Wellenwiderstand W W und der Luftwiderstand W L(Container, Kommandobrücke und Sonstiges) das 1,75-fache desReibungswiderstands ausmachen, ist bei einem Gesamtantriebswirkungsgrad von 0,67 die notwendige Triebwerksleistung P TW zu bestimmen.l g 375 m soll gebaut werden.2.7 Ein größeres Schiff mit l ga) Wie groß ist der Maßstab ?lb) Wie groß ist die Geschwindigkeit V g des größeren Schiffes bei Einhaltung desReynolds-Ähnlichkeitsgesetzes?c) Wie groß darf die äquivalente Sandrauhigkeit k S,g sein?d) Wie groß wird die Tiefe t g (siehe Skizze oben) des größeren Schiffes?Um welchen Faktor darf das größere Schiff schwerer werden?e) Wie groß wird das Leistungsverhältnis P gP mit Anwendung der Modellgesetze,wobei der Zeitmaßstab und der Wirkungsgrad des Antriebs gleich bleiben?Kommentieren Sie kurz das Ergebnis!S22

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2009/2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in dendafür vorgesehenen Leerräumen dieses Lösungsbogens, gegebenenfalls auf derBlattrückseite!Es ist bei allen Teilaufgaben eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Minuten)Ag 10 m/s²Breite bp i = xp BLuftdruckbF 1 2rrp B = 10 5 PaLuftdruck 1F 2hWWasser W = 10³ kg/m³y+MxHF 4F 3rrASchnitt A-AGegeben ist ein Druckwasserspeicher mit einer starren S-förmigen durchgehenden Wand,die an der linken Wand und am Boden momentfrei fest angeschlossen ist. Es können nur dieAuflagekräfte F 3 und F 4 wie eingezeichnet aufgenommen werden.Für die resultierenden Teildruckkräfte ist mit x = 1, r = 2 m, b = 1 m zu berechnen:1.1 F 1x , F 2x , F 2x /F 1x1.2 F 1y , F 2y , F 2y /F 1y1.3 F 1 , F 2 , 1 ; 21.4 F 3 , F 4 und das Moment M W im Wendepunkt W1.5 Geben Sie die Lösungsansätze für F 1x , F 2x , F 1y , F 2y mit x 1 allgemein an.Zur Erleichterung der Korrektur: Geben Sie die Kräfte in kN an.23

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2009/2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in dendafür vorgesehenen Leerräumen dieses Lösungsbogens, gegebenenfalls auf derBlattrückseite!Es ist bei allen Teilaufgaben eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 2 (30 Minuten)Ein Springbrunnen erzeugt eine Fontäne mit einer Steighöhe von h s = 4 m. Der Durchmesserder Düse am Ende der Zuleitung beträgt d D = 20 mm. Das Wasser wird dem Brunnen voneinem Druckbehälter über eine Zuleitung der Länge L = 10 m zugeführt und über eineRückleitung der Länge L = 10 m mit Hilfe einer Pumpe P wieder zum Druckbehälterzurückgepumpt. Die Pegelstände im Druckbehälter (h 0 = 2 m) und im Becken desSpringbrunnens bleiben konstant.Die absolute Rauhigkeit in den Leitungsrohren beträgt k = 0,25 mm; der Innendurchmesserder Rohre beträgt d R = 50 mm. Der Umgebungsdruck beträgt p 0 = 1 bar und die Dichte desWassers = 1000 kg/m³. Die kinematische Viskosität von Wasser kann mit = 10 -6 m²/sangenommen werden.Hinweis:Es treten folgende Verluste auf- Eintritt: E = 0,5- Krümmer: K = 0,6- Ventil: V = 4,0- Austritt: A = 0,5- Düse: D =0,03- Rohreibung: Geschwindigkeiten, allgemein: c = vip ü p 05, AV 1, E V K V K Kh 0P43h S2: Düsec A , d D , DWerte für die Rohrreibungszahl sind zu berechnen!g 9,81 m/s² KV E K K2.1 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c A an der Düse des Springbrunnens.Die Düse expandiert auf Umgebungsdruck p 0 . Die Reibung des Wasserstrahlszur freien Atmosphäre ist vernachlässigbar.Notfallwert für weitere Berechnungen: c A9, 0 ms2.2 Berechnen Sie den Überdruck p ü im Druckbehälter4Notfallwert für weitere Berechnungen: p ü3,410Pa2.3 Berechnen Sie die spezifische Förderarbeit w Y g H Nmkgt der Pumpe P2.4 Berechnen Sie die hydraulische Leistung P hyd. = P theor. der Pumpe2.5 Berechnen Sie den Stromverbrauch W el in kWh pro Tag bei einem Gesamtwirkungsgradder Pumpe von ges = 0,55Fö24

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Minuten)zp = 10 5 [Pa]Ein mit Wasser gefüllter, offener Behälter rotiert miteiner konstanten Winkelgeschwindigkeit um seineSymmetrieachse z.Die Zulaufmenge entspricht der Ablaufmenge, d.h. dieim Behälter befindliche Wassermenge bleibt konstant.g = 9,81[m/s²]Behälterradius: R = 1,0 [m]Füllstand bei = 0: z 0 = 0,2 [m]Dichte der Flüssigkeit: FL = 10³ [kg/m³]Umgebungsluftdruck: p = 10 5 [Pa]LufttemperaturT L = 20 [°C]Wassertemperatur: T W = 90 [°C]z max01 ERz=0Für das Abflußrohr gilt:Länge: l = 4,0 [m],Durchmesser: d = 0,1 [m]Rohrreibungszahl: = 0,01Eintrittsverlust: E = 0,0Austrittsverlust: A = 1,02l Adrp = 10 5 [Pa]Das Wasser strömt durch das Abflußrohr wieder in die freie Umgebung1.1 Berechnen Sie die Drehzahl n 1 [s -1 ], bei der der Wasserspiegel gerade den Bodendes Behälters bei z = 0 berührt.1.2 Bis zu welcher Höhe z max steigt bei der Drehzal n 1 die Flüssigkeit an der Behälterwand?25

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________1.3 Skizzieren Sie qualitativ den Druckverlaufvon (0) bis (2) auf der Symmetrieachse desrotierenden Behälters mit p als Referenzdruck,wenn der Behälter mit einer Drehzahl n < n 1rotiert!zp = 10 5 [Pa]g = 9,81[m/s²]01 ERlr2 Ap = 10 5 [Pa]d1.4 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c 2 an der Stelle (2), bei der zumersten Mal im System Kavitation auftritt und geben Sie diese Stelle an!1.5 Berechnen Sie die Drehzahl n 2 [s -1 ], bei der zum ersten Mal im System Kavitationauftritt!1.6 Der Behälter wird nun mit einem luftdichten Deckel D auf der Höhe z 1 = 1,5 [m]verschlossen. Zufluß als auch Abfluß sind nun ebenfalls geschlossen.Die Wassermenge im Behälter entspricht der von Pkt. 1.1 - 1.5 .Die eingeschlossene Luft erwärmt sich nun durch das heiße Wasser vonUmgebungstemperatur T L = 20°C auf T L ' = 80°C.1.7 Berechnen Sie die Kraft F ges in z-Richtung an der Einspannstelle des Deckels, wennder Behälter mit einer Drehzahl von n 3 = 1 [s -1 ] um seine Symmetrieachse rotiert undder Deckel eine Masse von m D = 433 [kg] hat.26

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 2(30 Minuten)Zwei in verschiedenen Höhen eingestellte, abgeschlossene Behälter sind mit einerRohrleitung (1) mit dem Durchmesser d 1 verbunden. Aus dem unteren Behälter fließt dieFlüssigkeit durch die Rohrleitung (2) mit dem Durchmesser d 2 ins Freie.In dem oberen Behälter wird der Wasserspiegel auf einer konstanten Höhe (0) gehalten.Im unteren Behälter wird die Höhe des Wasserspiegels (4) automatisch mit dem Durchflußder Flüssigkeit auf die konstante Höhe H 4 eingestellt.5Die relative Rohrrauhigkeit beträgt k1,2d1,210 (gezogene Stahlrohre).Alle Berechnungen sind als erste Iterationen zu betrachten.p 0g = 9,81[m/s²]V zup 0 = 210 5 [Pa]0p 4h 0, 1h 1 E,1 V,1 E,2 V,2H 0 = 12 [m]11,5 [m]d 1d 2l 1Rohrleitung 1p 4, 243p BF [N]H 4 A,1l 2Rohrleitung 2 K,2 3wWeiter gegeben:Mess- und Tabellenwerteh 0 = 0,5 [m] E,1 = 0,108h 1 = 8,0 [m] A,1 = 1,0d 1 = 0,1 [m] K,2 = 0,05l 1 = 10,0 [m] E,2 = 0,236d 2 = 0,15 [m] V,2 = 4,5l 2 = 15,0 [m] 3 = 1,2p B = 98700 [Pa] = 997 [kg/m³]p 1 = 2,0310 5 [Pa] = 0,90310 -6 [m²/s]Bitte nur die hier angegebenen Formelzeichen verwenden!27

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________2.1 Wie groß ist die Geschwindigkeit v 1 in der Rohrleitung 1?2.2 Wie groß ist die Geschwindigkeit v 2 in der Rohrleitung 2?2.3 Berechnen Sie die Reynoldszahlen Re 1 und Re 2 in den Rohrleitungen 1 und 2!2.4 Berechnen Sie die Rohrreibungszahlen 1 und 2 in den Rohrleitungen 1 und 2und überprüfen Sie, ob Ihre Berechnung stimmt!2.5 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe h v,2-3 !2.6 Wie groß ist der Druck p 4 ?2.7 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe h v,0-2 !2.8 Wie groß ist der Ventildruckverlustbeiwert V,1 ?2.9 Berechnen Sie die Kraft F[N] auf die Prallplatte, für w = 0,422 [m/s]2.10 Eine Nachrechnung der Energiebilanz in der sog. Höhenform (E/mg [m]) ergibt z.B. eineDifferenz h V 0,25 [m] zu der in der ersten Iteration berechneten Druckverlusthöhe.Was kann man/muß man tun?28

Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2010/2011Prof. Dr.-Ing. P. SchiebenerTECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. M. Kloster60 Minuten mit UnterlagenProf. Dr.-Ing. P. HakeneschName (Druckschrift!): ................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A3).Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Aufgabe 1(30 Minuten)c ab a2b 1p 0b 1Kcρα 1αy 2xρcZwei ebene, horizontal liegende Freistrahlen (Tiefe t senkrecht zur Zeichenebene)mit gleicher Geschwindigkeit c, aber unterschiedlicher Breite b 1 und b 2 =2b 1 undunterschiedlichen Anströmwinkeln α 1 und α 2 gegenüber der x-Achsenrichtung gemäßoben stehender Skizze treffen auf einen Ablenkkörper K, der reibungsfrei umströmtwird. Durch den Ablenkkörper werden beide Strahlen zu einem Strahl vereinigt, der iny-Achsenrichtung strömt.1.1 Wie groß ist die Geschwindigkeit ca des vereinigten Strahls?1.2 Wie verhält sich die Breite ba des vereinigten Stahls zu b1?1.3 Wie lautet die Beziehung zwischen den Winkeln α 1 und α 2 , wenn auf denKörper keine Kraft in x-Richtung wirken soll?[Hinweis: cos β= - cos α für β=(180°-α)]1.4 Wie groß ist für diesen Fall die y-Komponente der Reaktionskraftder Strömung auf den Körper?[Hinweis: sin β= sin α für β=(180°-α)]29

Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2010/2011Prof. Dr.-Ing. P. SchiebenerTECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. M. Kloster60 Minuten mit UnterlagenProf. Dr.-Ing. P. HakeneschName (Druckschrift!): ................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A3).Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Aufgabe 2(30 Minuten, 30 Punkte)Auf dem Boden eines Sees befindet sich eine Tauchpumpe. Das Wasser strömt von derOberfläche des Sees bei konstantem Pegelstand durch ein senkrechtes Fallrohr der Pumpezu, wird durch das im Inneren des Fallrohrs liegende Steigrohr durch die Pumpe wieder nachoben befördert und tritt aus der am Ende des Steigrohrs befindlichen Düse senkrecht nachoben ins Freie aus. Die sich einstellende Fontäne erreicht die Höhe H.(5)Hg = 9,81 m/s²(1)(4) Dp 0 E(2)A A Schnitt A-AFallrohrL SL Fd S,iSteigrohrzd S,a(3)Tauchpumped F,iSkizze nicht maßstäblich!FallrohrLänge:Innendurchmesser: EintrittsverlustfaktorDüseL F 29mLänge: vernachlässigbard F , i 100 mm Austrittsdurchmesser: d D 20mmE0,1Austrittsverlustfaktor D0,05k F 0, 2 mm FontäneH 20, 39 mL S 30 mWasserRauhigkeit Steigrohr Höhe: Länge: 3 3Innendurchmesser: d S i40mm 10 kg mAußendurchmesser: d S , a 50mmkin. Viskosität 10 m s6 25Rauhigkeit k S 0, 2mmUmgebungsdruck p Pa, Dichte 01030

Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2010/2011Prof. Dr.-Ing. P. SchiebenerTECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. M. Kloster60 Minuten mit UnterlagenProf. Dr.-Ing. P. HakeneschName (Druckschrift!): ................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich.Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu ermitteln und zu überprüfen.2.1 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c D des Wassers aus der Düse, wenn dieReibung zwischen der Fontäne und der Atmosphäre vernachlässigt werden kann.c D 20 m s )(Notfallwert für weitere Berechnungen: 2.2 Berechnen Sie den von der Pumpe geförderten Massestrom mm 7kg s )(Notfallwert für weitere Berechnungen: 2.3 Berechnen Sie den im Fallrohr auftretenden Druckverlust p V,F .(Notfallwert für weitere Berechnungen: p V , F10kPa)2.4 Berechnen Sie die aufgenommene Leistung der Tauchpumpe P Pumpe , wenn derhydraulische Wirkungsfaktor 9 und der mechanischehydr.0,2.5 Die Parkverwaltung fordert bei unverändertem Massestrom die Höhe der Fontäne aufH' = 70 m zu erhöhen und schlägt zwei Alternativen vor:A) Einsatz einer stärkeren Pumpe mit einer Leistung von P Pumpe = 4150 [W]B) Verwendung von höherwertigen Rohren mit geringeren Rauhigkeiten, d.h.k E0, 02 mmk S0, 02 mmFallrohr: , Steigrohr: Zeigen Sie rechnerisch, daß mindestens eine der beiden Alternativen nichtfunktioniert und begründen Sie Ihre Entscheidung.31

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2011Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Minuten, 30 Punkte)L = 32 [m]Umlenkgitter UGd 2 = 4 [m]P zuGebläseUmlenkgitter UGd 2 = 4 [m]d 2 = 4 [m]B = 12 [m]Umlenkgitter UGQ abd 1 = 2,4 [m]d 2 = 4 [m]d 2 = 4 [m]l 1 = 8 [m] l 2 = 4 [m] l 3 = 5 [m] l 4 = 11 [m] l 5 = 4 [m]Umlenkgitter UGWärmetauscher WTTurbulenzsieb Düse Meßstrecke Diffusor TSFür den skizzierten Niedergeschwindigkeits-Windkanal gelten folgende Angaben:Der Kanalquerschnitt ist kreisförmig und hat mit Ausnahme der Meßstrecke einen konstantenDurchmesser von d 2 = 4 [m]. Die Kegeldüse beschleunigt die Strömung auf eine Machzahlvon M = 0,2. Die daran anschließende kreisförmige, geschlossene Meßstrecke hat einenkonstanten Durchmesser von d 1 = 2,4 [m].Bei allen Berechnungen ist die Länge der entsprechenden Mittellinie zu verwenden.Der Windkanal ist horizontal angeordnet.1.1Berechnen Sie die Strömungsgeschwindigkeit c 1 in der Meßstrecke, wenn dort eine statischeTemperatur von T 1 = 40,5 [°C] herrscht.(Notfallwert: c 171, 0ms)32

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2011Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________1.2Berechnen Sie die Reynoldszahl Re d1 in der Meßstrecke, wenn dort ein statischer Druck vonp 1 = 2,5 [bar] herrscht. Verwenden Sie als Bezugslänge den Düsendurchmesser d 1 imAustrittsquerschnitt der Düse.T 40 , 5 C und p 1 = 2,5 [bar] kann mitDie kinematische Viskosität von Luft bei 6.88106 m 2 s abgeschätzt werden.1.3Berechnen Sie den Massestrom m im Windkanal.1.4Berechnen Sie den Druckverlust p v im WindkanalKomponente Verlustziffer RohreibungszahlUmlenkgitter UG = 0,05 UG = 0,0Wärmetauscher WT = 1,2 WT = 0,0Turbulenzsieb TS = 0,5 TS = 0,0Meßstrecke M = 0,0 MRestliche Kanalkomponenten Ka = 0,0 Ka = 0,015Die Rauhigkeit der Kanalwand beträgt k = 0,2 [mm]Hinweis:Die Rohreibungszahl in der Meßstrecke ist rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zuüberprüfen.Der Druckverlust in der Düse beträgt p v , Düse700Paund im Diffusor p v , Diff 446Pa.1.5Berechnen sie die vom Gebläses aufgenommene Leistung P Gebläse bei einem hydraulischenWirkungsgrad von hydr = 0,8 und einem mechanischen Wirkungsgrad mech = 0,9.Welcher Wärmestrom Q abmuß unter der Annahme, daß der gesamte Windkanal thermischideal isoliert ist, über den Wärmetauscher an die Umgebung abgeführt werden um dieTemperatur im Windkanal konstant zu halten?1.6In der Meßstrecke positionieren Sie eine Kugel mit hydraulisch glatter Oberfläche.Der Durchmesser der Kugel beträgt d K = 1,0 [cm]. Wird die Kugel laminar oder turbulentumströmt? Begründen Sie ihre Antwort!1.7Berechnen Sie wieviel Prozent der Druckwiderstand W D am Gesamtwiderstand der KugelW ges 0, 7 N ausschließlich aus Druckwiderstandbeträgt, wenn sich der Gesamtwiderstand W D und Reibungswiderstand W R zusammensetzt.Hinweis:Die Ablösung der Grenzschicht bei einer Kugel findet bei laminarer Anströmung bei 70und bei turbulenter Anströmung bei 110statt.OAbgelöste Strömungsgebiete haben keinen Einfluß auf den Reibungswiderstand.O h 4 R hOberfläche O eines Kugelsegments der Höhe h: Rh33

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(36 Minuten, 36 Punkte)Das zu untersuchende U-Boot besteht aus einem zylindrischen Rumpf mit jeweils einemHalbkugelsegment an Bug und Heck sowie einem Turm. Der Turm hat den Querschnitt einerEllipse mit der Fläche A a bund wird an der Oberseite durch eine ebene Flächeabgeschlossen.yxh2b2aRLRgeg.:L= 100 [m]R = 2 [m]a = 2 [m]b = 1 [m]h = 3 [m] Meerwasser = 1030 [kg/m³] Meerwasser = 1,410 -6 [m²/s] (kinematische Viskosität)34

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________1.1Berechnen Sie die Masse m Boot des Bootes bei stationärer Tauchfahrt1.2Das Boot fährt mit einer Geschwindigkeit von c = 18 km/h.Berechnen Sie die Lauflänge l lam der laminaren Grenzschicht bis zur Transition sowiedie Dicke der laminaren Grenzschicht lam , an dieser Stelle,wenn die kritische Reynoldszahl Re krit = 510 5 beträgt.1.3Berechnen Sie den Reibungswiderstand W R,Turm des Turms im getauchten Zustand bei einerGeschwindigkeit von c = 18 km/h unter der Annahme, daß die Strömung am Turm nichtablöst.Hinweise:- Die Reynoldszahl am Turm ist mit dem Halbumfang des Turms zu berechnen3U a b 2a b- Umfang U einer Ellipse mit den Halbachsen a und b: 1.4Berechnen Sie den Reibungswiderstand W R,ges des gesamten Bootes unter der Annahme,daß die gesamte Oberfläche des Rumpfes turbulent angeströmt wird.Die Strömungsverhältnisse am Turm bleiben unverändert (Pkt. 1.3).Hinweise:- Die Reynoldszahl am Rumpf ist mit der Gesamtlänge des Bootes zu berechnen- Das halbkugelförmige Heck wird aufgrund von Ablösung nicht in die Berechnung desReibungswiderstands mit einbezogen.1.5Berechnen Sie den Druckwiderstandsbeiwert c D des Bootes, wenn der Gesamtwiderstandsich ausschließlich aus Druckwiderstand und Reibungswiderstand zusammensetzt und beieiner Geschwindigkeit von c = 18 km/h die erforderliche Antriebsleistung P = 200 [kW]beträgt.1.6Berechnen Sie die horizontale Kraftkomponente F x und die vertikale Kraftkomponente F y aufdas vordere halbkugelförmige Rumpfsegment infolge des hydrostatischen Drucks bei einerTauchtiefe von H = 200m.Im Inneren des Bootes herrscht, wie an der Wasseroberfläche, ein Luftdruck von p i = 1 bar.1.7Wie alt ist der Kapitän?35

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 2 (14 Minuten, 14 Punkte)Im Teilbehälter 1 soll der Wasserstand reguliert werden. Dazu soll die aus Styroporbestehende Ventilkugel den Ventilsitz etwas öffnen, sobald die Höhendifferenz zwischenOberwasserspiegel und Überlaufaustritt den Wert h überschreitet. Dadurch kann Wasservon Teilbehälter 1 nach Teilbehälter 2 überströmen und über den Überlauf abfließen.Gegebene Größen: W = 1000 kg/m³, K = 100 kg/m³, g = 9,81 m/s², p 0 = 1 bar, d = 2/3D,h = 1 m, h = 2m, b = 3 m2.1Wie groß muss der Durchmesser D sein, damit die Ventilkugel bei der gegebenen Höhendifferenzh den Ventilsitz einen Spalt öffnet?2.2Wie groß ist für die gegebene Höhe h die resultierende Horizontalkraft F hor auf dieTrennwand?36

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Aufgabe 3 (10 Minuten, 10 Punkte)Ein großer Behälter ist mit Wasser (Dichte ) auf konstante Höhe h befüllt. Durch einekreisrunde Öffnung mit Durchmesser D im Boden fließt das Wasser im Freistrahl auf einewaagrechte Prallplatte ab und fließt dort radial nach allen Richtungen gleichmäßig ab. DieDicke des verteilten Strahls ist vernachlässigbar klein gegen die Höhe H (H>>).gp ∞FreistrahlyDcp ∞hH3.13.2KontrollvolumenPrallplatteBestimmen Sie die innerhalb des vorgeschlagenen Kontrollvolumens die Kraft, welcheder Freistrahl auf die Prallplatte ausübt, wenn reibungsfreie Strömung angenommenwird und Volumenkräfte vernachlässigt werden dürfen.Welche Kraft ergibt sich für p 0 = 1 bar, g = 9,81 m/s², = 1000 kg/m³, D = 0,5 m,h = 2 m und H = 5 m?37

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Aufgabe 1(35 Minuten, 35 Punkte) K(2) Kh 5h 4p Oberwasser(1)h 4 'L 1 , dSkizze nicht maßstäblich!p p Ü E,Agh 3 S K K K(A)Pumpe/Turbine(4) (5)L 2 , dh 2p L 3 , dUnterwasser(3)h 1In dem skizzierten Pumpspeicherkraftwerk kann wahlweise Wasser vom Oberwasser an derEntnahmestelle (1) über eine Turbine zum Unterwasser an den Ausfluß (3) geleitet werden oder vomUnterwasser mittels einer Pumpe zum Oberwasser gepumpt werden.Die Leitung vom Oberwasser zum Maschinenhaus hat die Länge L 1 und den konstantenDurchmesser d. Die Leitung vom Maschinenhaus zum Unterwasser hat die Länge L 2 und ebenfallsden konstanten Durchmesser d. Die absolute Rauhigkeit k ist in allen Leitungssegmenten konstant.Schieber (2) ist geöffnet, Schieber (4) und (5) sind geschlossen.Die Wasserspiegel an Ober- und Unterwasser können als konstant angenommen werden.Es herrscht der Umgebungsdruck p .geg.: 3 3Wasser10 kgm , ms2Wasser10 6 , T Wasser10 C, p0, 95barL1 200m, L2 50m, d 0, 50m, k 0, 1mmh1 1m, h2 2m, h3 20m; h4 7m; h5 1mVerlustziffern: E, A0, 02 , K0, 8 , S1, 2Pumpbetrieb: V 3P180mh, Gesamtwirkungsgrad der Pumpe: P0, 8V 3T1800 m h , Gesamtwirkungsgrad der Turbine: 0, 9Turbinenbetrieb: E,ATHinweis:Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zu überprüfen.38

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Aufgabe 1 (35 Minuten, 35 Punkte)1.1 [4]Berechnen Sie für den Pumpbetrieb die Reynoldszahl in der Leitung.1.2 [9]Berechnen Sie den Druckverlust in der Anlage bei Turbinenbetrieb.pV , T1.3 [10]Bei Turbinenbetrieb messen Sie an der Stelle (A) vor dem Maschinenhaus in der Leitungp A 2, 2 bar .einen Überdruck von Der Meßfühler zur Bestimmung des Pegelstandes an der Entnahmestelle (1) ist zu diesemZeitpunkt ausgefallen, d.h. der Pegelstand des Oberwassers ist unbekannt.Dies gilt nur für Teilaufgabe 1.3Berechnen Sie die hydraulische Turbinenleistung P T,hydr .1.4 [2]Berechnen Sie die Wellenleistung P T,Welle , die von der Turbine an den Generator abgegebenwird.1.5 [2]Berechnen Sie die maximale abzugebende Turbinenleistung P T,max bei Vernachlässigung allerVerluste!1.6 [8]Zu Wartungszwecken wird das Wasser um das Maschinenhaus umgeleitet, d.h. Schieber(2), (4) und (5) sind offen. Die gesamte Rohrleitung kann als verlustfrei angenommenwerden.Um welche Höhendifferenz h 4 ' kann der Pegelstand des Oberwassers maximal absinken?39

Aufgabe 2 (25 Minuten, 25 Punkte)Ein großer Behälter ist mit der Höhe H über der Ausflussöffnung mit Wasser der Dichtegefüllt (vgl. Skizze mit Detaillierung). Die Ausflussöffnung hat die Querschnittsfläche A,dass Wasser tritt reibungsfrei in horizontaler Richtung als Freistrahl aus und trifft nachDurchlaufen der Fallhöhe L auf den horizontalen Teller einer Federwaage auf und läuftreibungsfrei seitlich ab.0gDetail:HA1V 1V 22LzV 22DetailxV 44zx3V 3Gegeben: H = 1,275 m, L = 0,56 m, A = 2 cm², = 1000 kg/m³; g = 9,81 m/s²Anmerkung: Bei der Berechnung der Kräfte auf die Waage darf angenommen werden, daßdas Gewicht der Flüssigkeit auf dem Waagenteller vernachlässigbar ist.2.1 [4]Bestimmen Sie die Ausflussgeschwindigkeit v 1 .2.2 [4]Bestimmen Sie den Betrag der Geschwindigkeit v 2 in der Nähe des Waagentellers.2.3 [4]Bestimmen Sie die Vertikalgeschwindigkeit v 2z .Die horizontale Geschwindigkeit ändert sich nicht, nur die vertikale Geschwindigkeit nimmtzu:2.4 [4]Bestimmen Sie den Winkel zwischen den Geschwindigkeitsanteilen v 2 und v 2z an der Stelle 2.2.5 [4]Wie groß sind die Geschwindigkeiten v3 und v4.2.6 [5]Wie groß ist die Kraft in z-Richtung auf die Federwaage?40

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS2012/2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Punkte)Belastung für Felix Baumgartner beim Sprung aus 39 km HöheAm 14. Oktober 2012 wurde der seit 1961 bestehende Weltrekord des US-Amerikaners JosephKittinger für einen Fallschirmabsprung aus 31333 m Höhe von dem Österreicher FelixBaumgartner durch einen Sprung von einer Druckkapsel eines Heliumballons aus 39045 m Höheeingestellt.Gehen Sie bei allen Berechnungen davon aus, daß die Bedingungen der Standard-Atmosphäre(= Normatmosphäre ISA) vorliegen.A) StartbedingungenDer Start des Ballons erfolgte in Roswell, New Mexico auf einer Höhe von H 0 = 1089 m.Zur Füllung des Ballons wurden 5000 m³ Helium bei dem aktuellen Umgebungsdruck verwendet.Die Hülle des Ballons kann als vollständig flexibel angenommen werden, d.h. der Innendruck imBallon entspricht dem äußeren Umgebungsdruck.Helium: Spezifische Gaskonstante R He = 2078 [J/kgK].Luft: Spezifische Gaskonstante: R Luft = 287,05 [J/kgK], Isentropenexponent =1,4.1.1Berechnen Sie die Dichte He des Heliums im Ballon zum Zeitpunkt des Starts.1.2Berechnen Sie die maximale Nutzlast m Nutz beim Start wenn die Leermasse der Hülle und derKapsel zusammen m leer = 1315 kg beträgt.B) Bedingungen nach dem Absprung aus H 1 = 39045 mDie maximale Geschwindigkeit von c max = 1342 km/h wurde relativ schnell in H 2 = 32000 merreicht.1.3Berechnen Sie den Staudruck q H=32000 für die Maximalgeschwindigkeit in der Höhe H 2 .1.4Welcher Geschwindigkeit c H=0 entspricht dieser Staudruck q H=32000 auf Meeresniveau?1.5Hatte Herr Baumgartner in der Höhe H 2 = 32000 m die Schallgeschwindigkeit überschritten?Begründen Sie Ihre Antwort.C) Freifall der KapselNach dem Absprung wurde die kugelförmige Druckkapsel (Masse m K = 1200 kg,Durchmesser d K = 1,8 m) von der Ballonhülle getrennt. Gehen Sie bei den weiterenBerechnungen davon aus, daß die Auslösung der Bremsfallschirme versagte und diesenicht mehr zum Einsatz kamen.1.6Berechnen Sie den Gesamtwiderstandsbeiwert der Kapsel C W , wenn diese beim Aufschlagin Roswell eine inzwischen konstante Endgeschwindigkeit von c E = 300 km/h erreicht hat.41

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS2012/2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 2(30 Punkte)Die Sprinkleranlage einer kleinen Garage besteht aus zwei Sprinklerköpfen (Düsen), die im Abstand L 2 an derGaragendecke das mithilfe einer Pumpe aus dem Behälter geförderte Wasser im Garagenraum verteilen. DiePumpe führt eine konstante Druckerhöhung durch, welche die Druckverluste in der Rohrleitung (L 1 , D, )ausgleicht. Die Länge der Leitung bis zum ersten Sprinkler beträgt L 1 . Neben den Leitungsverlusten sollenausschließlich die Verluste in den beiden Sprinklern mit jeweils einem Verlustbeiwert ζ Spr berücksichtigt werden.Dieser Beiwert ist mit jeweiligen Sprinklerkopfeintrittsgeschwindigkeit v Spr(1,2) im Rohr vor der Düse gebildetund berücksichtigt, dass durch die feine Zerstäubung des Wassers keine kinetische Energie in den Positionendirekt am Sprinkleraustritt auf der Höhe H 2 vorhanden ist. In der Garage herrsche Umgebungsdruckp ∞ .L 2 , D, λζ Sprp ∞AL 1 , D, λ, v RBC p ∞H 2H 1ΔΔp PumpeGegeben:D=20 mm, L 1 =10 m, L 2 = 4 m, H 1 = 1 m, H 2 = 3m, = 0,02, ζ Spr = 3, ρ = 1000 kg/m³,Q = 200 ltr/min, p ∞ = 1 bar.1. Geben Sie die formelmäßigen Zusammenhänge der Verluste Δp vA‐B und Δp vA‐C zwischen derBehälteroberfläche A und den Sprinkleraustritten als Funktion der zunächst unbekanntenGeschwindigkeit v R (im Pumpenrohr) und v Spr1 und v Spr2 vor den Sprinklern an.2. Geben Sie über Energiebilanzen zwischen A und B sowie A und C jeweils eine Funktionv Spr1 (vR, Δp Pumpe ) und v Spr2 (vR, Δp Pumpe ) für die Geschwindigkeiten unmittelbar vor denSprinklerköpfen an.3. In welchem Verhältnis teilt sich der gesamte, gegebene Volumenstrom Q über beide Düsenauf? Berechnen Sie außerdem v Spr1 und v Spr2 .4. Für welche Druckerhöhung Δp Pumpe ist die Pumpe dabei zu dimensionieren?5. Nennen Sie mindestens eine mögliche Maßnahme zur Angleichung der Teilvolumenströmebeider Sprinkler.42

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 3 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Punkte)An ein Rohr mit dem konstanten Durchmesser d 1 ist ein Stufendiffusor mit dem Durchmesserd 2 angeschlossen. Die Länge des Rohres zwischen den Punkten (1) und (3) beträgt L 1 .Beim Einströmen eines Fluids mit der Dichte ρ und der kinematischen Viskosität ν in denDiffusor löst die Strömung von der Wand ab und es bildet sich ein Totwassergebiet derLänge L 2 .An den Messstellen (1) und (4) ist eine Messleitung angeschlossen, die mit einem U-Rohr-Manometer verbunden ist. In dem Manometer befindet sich eine Messflüssigkeit mit derDichte ρ M zwischen den Punkten (0) und (2). Rohr und Diffusor haben die gleiche Rauhigkeitk. Das Fluid kann sich nicht mit der Messflüssigkeit vermischen.(4)Messleitungd 2, 2, kL 2(3) DiffL 1, d 1, , kg K(1) K M(0)(2)h 1h 2h 4z

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Beantworten Sie die folgenden Fragen unter der Annahme, daß die folgendenParameter bekannt sind:L 1 , d 1 , d 2 , k, h 1 , h 2 , h 4, ν, ζ K , λ 1 , λ 2 , ρGeben Sie die Lösung ausschließlich in Abhängigkeit von den gegebenen Parameternan.1.1 [2]Welche Strömungsgeschwindigkeit c 1 darf maximal in dem Rohr herrschen, so daß dieStrömung nicht turbulent wird?1.2 [2]Bestimmen Sie die Länge L 2 , die die Strömung im Stufendiffusor benötigt, bis die Strömungwieder vollständig an der Wand anliegt. In dem Diffusor gilt Re d2 = 2900.1.3 [2]Muss im Diffusor zur Bestimmung des Druckverlustes die Wandreibung zwischen den Stellen(3) und (4) berücksichtigt werden? Geben Sie eine Begründung an.1.4 [2]Bestimmen Sie den Verlustbeiwert ζ Diff des Stufendiffusors unter der Annahme, dass dieStrömung im Diffusor vollständig turbulent ist.1.5 [22]Bestimmen Sie die Dichte der Messflüssigkeit ρ M , wenn im Punkt (1) die Geschwindigkeit c 1vorliegt.

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 3 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 2(30 Punkte)yFür den Aluminium-Verschluss- und -Formstopfeneines Springbrunnens soll eine Auslegung erfolgen.Vereinfachend wird angenommen, dass imstationären Strömungsfall ein rechteckigerFlüssigkeitsfreistrahl (Breite h, Tiefe b) in vertikalerRichtung mit der Geschwindigkeit v 3 so gegen denVerschlusskeil fließt, dass dieser in der Schwebegehalten wird und den Strahl in zwei symmetrischeTeilstrahlen zerlegt. Die Flüssigkeit hat die Dichte ρ F ,das Keilmaterial die Dichte ρ K .2βh/2L DHinweis: Die Schwerkraft der Flüssigkeit alsVolumenkraft soll vernachlässigt werden.Gegeben: ρ F = 1000 kg/m³, ρ K = 2700 kg/m³,L D = 0,1 m, h = 1 cm, β = 30°, b = 4 cm, p 0 = 1 bar.ghTiefe bDüsev 3 , ρ F2.1 [15]Wie groß muss die Anströmgeschwindigkeit v 3 sein, damit der Keil gegen die Wirkung seinesGewichts in der Schwebe gehalten wird?

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________2.2 [15] [10]Aus einem Tank mit Innenbedrückung p 1 wird dasWasser über die hydraulisch glatte Leitung derLänge L 1 über 2 Krümmer, mit ζ Kr , einemPassstück ζ Pass zugeführt, welches den rundenEingangsquerschnitt in den rechteckigenDüsenquerschnitt überführt und dann in die Düsegelangt. Der zugehörige Widerstandsbeiwertζ Pass =0,58 ist auf den hydraulischenAusgangsquerschnitt bezogen.H 1DüsePassstückζ KrWie groß muss der Innendruck p 1 des bedrücktenTanks sein, damit die Ausströmgeschwindigkeitv 3 erreicht wird?p 1ζ KrL 1 , D 1[Notfallwert v=12m/s]Gegeben: L 1 = 6 m, D 1 = 10 mm, H 1 = 3 m,ζ Kr =0,82, ζ Pass =0,58 (mit Düse), h = 1 cm,b = 4 cm, Leitung hydraulisch glatt, ρ F= 1000 kg/m³, F =10 -6 m²/s, p 0 = 1 bar,[Notfallwert v 3 =12 m/s].

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIKName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: …………………………………………..________________________________________________________________________________Die Teilaufgaben 1 und 2 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Aufgabe 1 (20 Punkte)Sie arbeiten in Catanzaro (Kalabrien) als Problembeseitiger bei der ’Ndrangheta undbefinden sich in einem Boot mit einem kastenförmigen Rumpf der Länge L und Breite B mitsenkrechten Seitenwänden und einem ebenen Boden. Die Leermasse des Bootes und Ihreeigene Masse betragen zusammen m.Das Boot schwimmt in einem mit Wasser (Dichte W ) gefüllten rechteckigen Teich der LängeL T und Breite B T . Der Teich hat keinen Zulauf und keinen Ablauf. Der Pegelstand beträgt h 2 .In dem Boot befinden sich außer Ihnen noch folgende Gegenstände:- Ein Betonklotz (darin eingeschlossen das Problem) mit dem Volumen V B und derDichte B , B = 3 W- Ein mit Helium (Dichte He ) gefüllter Ballon mit dem Volumen V HeDie Masse der Ballonhülle und der Schnur kann vernachlässigt werden.Ebenso kann, mit Ausnahme des Heliumballons, der Beitrag zum Auftrieb all dererKomponenten vernachlässigt werden, die kein Wasser, sondern lediglich Luft (Dichte L )verdrängen.Gehen Sie bei allen weiteren Betrachtungen davon aus, dass folgende Größen bekannt sind:L T , B T , L, B, m, V He , V B , He , B , W , L , h 2He L B He WBetonhh 2h 1

Hinweis:Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neueVariable definieren.1.1 [5]Bestimmen Sie die Eintauchtiefe h des Bootes als Funktion der gegebenen Größen.1.2 [5]Sie werfen den Betonklotz in den Teich. Wie verändert sich der Pegelstand des Wassers (bleibtkonstant, steigt, sinkt, keine dieser Möglichkeiten ist richtig)? Begründen Sie Ihre Antwort!1.3 [10]Bestimmen Sie die neue Höhe des Pegelstandes h 2 ‘ des Teichs, nachdem Sie den Betonklotz inden Teich geworfen haben als Funktion der gegebenen Größen.Aufgabe 2 (36 Punkte)Die Dusche Ihrer Berghütte wird durch ein externes geschlossenes Wasserfass versorgt. ImInneren des Fasses herrscht ein Überdruck p ü und die Temperatur des Wassers beträgt T W .Der Pegelstand im Fass h 1 kann für alle Betrachtungen als konstant angenommen werden.Das Wasser wird durch eine Leitung mit der Länge L und dem konstanten Durchmesser d überden Dachfirst (2) zum Brausekopf (3) geführt.Die Größen p 0 , p ü , L , W , T W , h 1 , h 2 , h 3 , L, d, , E , K , B , sind bekannt. (2) p 0 (3)L, d, p üh 2 LT W(1)h 3(4) WKompressorh 1

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________Hinweis:Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neueVariable definieren.2.1 [4]Im Brausekopf wird das Wasser auf 16 Bohrungen verteilt. Der Durchmesser d B jedereinzelnen Bohrung beträgt d B = 0,25d. Bestimmen Sie das Verhältnis von derGeschwindigkeit c in der Leitung zur Austrittsgeschwindigkeit c 3 am Brausekopf (3).2.2 [8]Bestimmen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c 3 des Wassers am Brausekopf (3) als Funktionder gegebenen Größen.2.3 [2]Die Zuleitung zur Dusche verläuft von dem Fass über den Dachfirst (2) zum Brausekopf (3).Wie entwickelt sich der Druckverlust p V,1-3 in der Leitung und im Brausekopf, wenn dieGeschwindigkeit in der Leitung gegen Null geht?2.4 [6]Welche Höhe h 2 darf dabei der Dachfirst (2) unter dieser Bedingung, d.h. c 0,maximal erreichen?2.5 [4]Die Wassertemperatur beträgt T W = 12°C.Wie ändert sich die maximale Firsthöhe h 2,max , bis zu der die Dusche noch funktioniert (bleibtgleich, wird höher, wird niedriger, keine dieser Möglichkeiten ist richtig), wenna) die Wassertemperatur um 20°C ansteigt?b) die Wassertemperatur um 20°C sinkt?2.6 [4]Das Wasser tritt in einem runden Strahl mit dem Durchmesser d 3 aus dem Brausekopf ausund prallt mit dem Durchmesser d 4 aus auf den Boden der Dusche (4) und spritzt von dortgleichmäßig zur Seite. Reibungseffekte können vernachlässigt werden.Ist d 3 > d 4 oder d 3 < d 4 ?2.7 [8]Welche Kraft F 2 wirkt infolge des Wasserstrahls auf den Boden der Dusche (4)?Bestimmen Sie die Kraft F 2 als Funktion der gegebenen Größen.

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________Aufgabe 3(28 Punkte)Ein senkrecht stehendes Schwebekörperdurchflussmessgerät soll ausgelegt werden. Dazu wirdstationäre Strömung eines inkompressiblen Fluids (Dichte )vorausgesetzt. In der Strömungschwebt ein koaxialer Kreiskegel (Volumen V K , Dichte K ) mit dem Maximalradius r.Setzen Sie dafür voraus, dass im betrachteten Bereich die Strömung reibungsfrei, dieGeschwindigkeiten c 1 und c 2 über den jeweiligen Querschnitt konstant seien. Der Druck auf dieGrundfläche des Kegels (Nachlaufgebiet) sei gleich dem statischen Druck in der Strömung wie anStelle 2.Berechnen Sie mit Hilfe des Impulssatzes, bei welcher Geschwindigkeit c 1 des Fluids der Kegel inder Strömung schwebt.Gegeben sind: r, R, V K , K , , g.3.1 [4]Skizzieren Sie ein Kontrollvolumen für den betrachteten Abschnitt und tragen Sie die relevantenvektoriellen Größen ein. Verwenden Sie dazu eine eigenen Skizze oder die Vorlage.3.2 [24]Bei welcher Geschwindigkeit c 1 wird der Schwebekörper in der Gleichgewichtslage gehalten?

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2014/2015Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK90 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(45 Punkte)Sie möchten mit einem Heißluftballon am Strand der Insel Sylt starten. Zum Startzeitpunkt und währendder Fahrt herrschen die Bedingungen der Standardatmosphäre. Die Masseabnahme infolge desverbrauchten Butangases kann vernachlässigt werden. Die Hülle des Ballons ist nicht dehnbar und istauf eine zulässige Gewebetemperatur von T max = 120°C ausgelegt. Die Temperatur der Hülle entsprichtimmer der Gastemperatur im Ballon.Die Masse der Hülle, des Korbes, des Brenners und der gefüllten Butanflaschen beträgtzusammen mB mHülle mKorb mFlaschen100kg. Als Nutzlast m Nutz sollen inklusive des Piloten vierPersonen zu je 80 kg transportiert werden.Alle benötigten Daten der Atmosphäre für h > 0 sind zu berechnen!1.1 [10]Berechnen Sie das Volumen V B des Ballons wenn beim Start eine Lufttemperatur im Ballon von T Luft,B =100°C vorliegt.1.2 [15]Ist mit dieser Beladung ein Aufstieg auf 3000 m Höhe möglich?Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort.1.3 [10]Während der Fahrt überlegen Sie sich, ob es möglich wäre, mit diesem Ballon auf eine Höhevon h = 12 km aufzusteigen, wenn Sie die drei Passagiere über Bord werfen.Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort.1.4 [6]Zur Validierung Ihrer These werfen Sie die drei Passagiere kurzerhand über Bord.Sie beobachten, dass diese im freien Fall in einer Höhe von h = 2000m eine konstanteGeschwindigkeit von c 1 = 212,4 km/h erreicht haben.Berechnen Sie den C W -Wert eines Passagiers, wenn dieser in Bauchlage eine projizierteQuerschnittsfläche von S ref = 0,3 m² hat und die Luftdichte in dieser Höhe = 1,0 kg/m 3 beträgt.1.5 [4]Zu Ihrer Erleichterung stellen Sie fest, dass die drei Passagiere unter ihren Jacken einen Fallschirmtrugen, den sie auch kurz vor dem Aufschlag auslösen. Sie erreichen mit einer Sinkgeschwindigkeit vonc 2 = 32,4 km/h wieder sicher den Strand der Insel.Berechnen Sie den Durchmesser D K der Fallschirmkappe, wenn diese näherungsweise als offeneHalbkugel mit einem C W -Wert von 1,1 betrachtet werden kann.

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2014/2015Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK90 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe nur in den dafür vorgesehenen Leerräumen!2. und 3. Aufgabe: (Rohrreibung, Impulssatz)Sie stehen morgens unbeschwert unter der laufenden Dusche – und heimtückisch überfallen Siezwei strömungstechnische Fragen:1. Wieviel Wasser verbrauche ich pro Minute Duschzeit?2. Welche Kräfte und Momente wirken am Wandanschluss (1)?Um die Problem zu lösen, stehen Ihnen folgende Daten zur Verfügung:Konstanter Wasserdruck am Wandanschluss: 3 bar absolut;Rohr 12: Länge L 1 = 20 cm, Durchmesser D 1 = 1,25 cm; 0,1 mm Rauheit, = ?,ζ Exp =9 bezogen auf Querschnitt 2Rohr 23: Länge L 3 = 15 cm, Durchmesser D 3 = 2,5 cm, 0,05 mm Rauheit; = 0,03Rohr 45: Länge L 5 = 10 cm, Durchmesser D 5 = 2,5 cm, 0,05 mm Rauheit; = 0,03Krümmer 34: Krümmerradius R K = 5 cm, Verlustbeiwert K = 0,15;Duschkopf: 20 Bohrungen mit je 1,5 mm Durchmesser,Kopfhöhe: 5 cm; Gesamtdurchmesser 10 cm; Bohrungsauslassverlust D = 0,5;Wasser 40 °C: Dichte = 992 kg/m³;dyn. Zähigkeit = 653 . μPa·sLuftdruck der Umgebung p o = 1 bar; Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s²

2. Aufgabe: (Verluste in Rohrleitungen) [32]2.1 [7]Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit v 0 am Duschkopf unter der Annahme, dass keineVerluste auftreten. [Notfallwert 20 m/s ]2.2 [3]Berechnen Sie den Wasserverbrauch für 1 Minute Duschzeit in Litern (verlustlos)2.3 [10]Die Rohrreibungszahl im Rohr 12. Bei der analytischen Bestimmung von können Sie80% der Geschwindigkeit aus der verlustlosen Berechnung einsetzen.2.4 [7]Berechnen Sie den gesamten Druckverlust p v102.5 [5]Berechnen Sie Volumenstrom in ltr/min unter Berücksichtigung der Verluste.3. Aufgabe: (Impulssatz) [13]Berechnen Sie nun die horizontale Kraft F x und die vertikale Kraft F z , die darausresultierende Kraft F res sowie das Moment M am Wandanschluss. Gewichtskräfte bleibenunberücksichtigt. Dabei werden die geometrischen Werte aus obiger Aufgabe benutzt undv 0 mit 20 m/s eingesetzt.

Teil 2:Musterlösungen43

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2007/2008Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten.Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern (incl. Rückseiten) bearbeiten!Aufgabe 2(30 Minuten)Sie haben von Ihrem ersten Gehalt als Ingenieur eine Berghütte erworben und möchten fürdiese Hütte eine ausreichende Energieversorgung gewährleisten. Dazu haben Sie entwederdie Möglichkeit ein kleines Wasserkraftwerk an dem in der Nähe der Hütte verlaufendenGewässer aufzubauen oder direkt neben der Hütte eine Windkraftanlage zu installieren.Aufgrund permanenten Nebels kommt eine Photovoltaikanlage nicht in Betracht.Sie beginnen zu ahnen warum der Kaufpreis der Hütte so günstig war.2.1 LeistungsbedarfErmitteln Sie den Leistungsbedarf P min auf der Hütte, bestehend aus- Beleuchtung: 10 Lampen à 60 [W]- Kühlschrank: 120 [W]- Spülmaschine: 3.3 [kW]- Waschmaschine: 1.2 [kW]P 10 60 120 3300 1200P 5220[ W ]minmin2.2 WasserturbineDie Geländestruktur würde Ihnen erlauben einen Teil des fließenden Gewässers in ein Rohrzu fassen und einer Turbine zuzuführen.gegeben:Nutzbarer Höhenunterschied:h 8mRohrquerschnitt D 100mmMittlere Fließgeschwindigkeit c 6. 366ms3Dichte des Wasser: 1000kgm W2.2.1 Theoretisch maximal mögliche Leistung der WasserturbineZur Abschätzung der maximalen Leistung, die Sie über die Turbine abführen könnten, treffenSie folgende Annahmen.- Ober- und Unterwasserspiegel bleiben auf konstantem Niveau- konstanter Umgebungsdruck- konstante Temperatur- keine Wärmezu- oder abfuhr- keine Reibungsverluste44

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2007/2008Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Welcher Energie- bzw. Arbeitsanteile verschwinden dadurch? Begründung!- Ober- und Unterwasserspiegel bleiben auf konstantem Niveau:c1c20 kinetische Energie wird zu Null- konstanter Umgebungsdruck: p1 p2 Druckenergie verschwindet- konstante Temperatur: T1 T2 Innere Energie verschwindet- keine Wärmezu- oder abfuhr: Q 120 keine Änderung der Wärme- keine Reibungsverluste: E 0 keine dissipierte EnergieDiss2.2.2 Berechnen Sie unter den getroffenen Annahmen die theoretisch maximale Leistungder TurbineMit den für die Turbine getroffenen Annahmen, vereinfacht sich der 1. HS für ein offenesdurchströmtes System12 2Q 12 Wt,12 E Diss m c2 c1 m g z2 z1 m cv T2 T1 m v p2 p1 2Wärmezutechn.ArbeitRe ibungsverlustekinetischeEnergiet 122NutzpotentielleEnergieinnere Energie U12DruckenergieW,m g z z1 m g H(negativ, da Leistung abgeführt wird) 2 2m W c AW c D 1000 6.366 0.144 m50kgsWt,12 m g HNutzPth m g HNutzt t 50 9.818P th 3924 WP th2.2.3 BewertungLohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnenVerluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort!Nein, da selbst im günstigsten Fall, d.h. bei Vernachlässigung aller Verluste, die theoretischemaximale Leistung der Turbine immer noch kleiner ist, als der erforderliche LeistungsbedarfW P 5220[] P 3924 Wthmin45

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2007/2008Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________2.3 WindkraftanlageDie durchschnittliche Windgeschwindigkeit an der Hütte, die sich auf einer Höhe vonh = 2000 [m] befindet, beträgt c 1 = 12 [m/s], die Luftdichte beträgt h=2000m =1.006 [kg/m³]Aufgrund der Unzugänglichkeit des Geländes können Sie lediglich Bauteile mit einermaximalen Länge von L = 2 m im Tragegestell zur Hütte transportieren2.3.1 Maximale zur Verfügung stehende LeistungBestimmen Sie die unter diesen Randbedingungen die maximale Leistung P Wind , die durchden Wind zur Verfügung stehtDie maximale Leistung P Wind , die durch den Wind zur Verfügung gestellt wird ergibt sich ausder zylindrischen Stromröhre vom Durchmesser D, der wiederum durch die maximale Längeeines Rotorblattes von L = 2 m definiert wirdPWind2c 1 E kin m2, m h2000m c1 A22 3 1.006 2 c1 A2 c1 A2 c1 2 122223P Wind P Wind 10922 WNotfallwert für weitere Berechnungen:P Wind = 10 [kW]2.3.2 Maximale ideale Turbinenleistung P thDer maximale Leistungsbeiwert einer Windkraftanlage beträgt c P = 0.5926. Dies entsprichteinem Geschwindigkeitsverhältnis in der Zu- (1) und Abströmebene (3) von c c 1 33 1Welche maximale Leistung P th könnten Sie somit theoretisch mit dieser Anlage erreichen?P PthWindcP, opt. 109220.593 P th 6477WNotfallwert für weitere Berechnungen:P th = -6 [kW]2.3.3 BewertungLohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnenVerluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort!Ja, da im günstigsten Fall, d.h. bei Vernachlässigung aller Verluste, die theoretischemaximale Leistung der Windkraftanlage den erforderlichen Leistungsbedarf decktW P 5220[] P 6477 Wthmin46

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2007/2008Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________2.3.4 ImpulssatzFormulieren Sie den Impulssatz für die Windkraftanlage (nur Formel)Anwendungsfall (1), d.h. Stromröhre ist eine freie Kontrollfläche F m c c F F F F3 1 p1p W GK32.3.5 Axialkraft auf den RotorBerechnen Sie die Axialkraft F Kx auf den Rotor unter den vorliegenden Randbedingungen(Zahlenwert) und unter der Annahmen, daß die Windgeschwindigkeit c 2 in der Rotorebeneals arithmetisches Mittel aus den Geschwindigkeiten c 1 und c 3 in der Zu- (1) undAbströmebene (3) berechnet werden kann.Herrscht auf der Stromröhre und in den Ein- und Austrittsflächen A 1 und A 3 konstanter Druck(Freistrahl), so gilt F F F 0 , 0, F 0p1 p3W1 3 FKx m c 3cos3c1cos3 11Geschwindigkeitenmc1 12 s (gemäß Angabe)c 31m c34c13 s c1 c3mc2 82 s mit m c 2 A22 c A c c 1.00682 4 12F Kx2 2 3 1G F Kx 809 N47

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FA4AS, FA4BS, FA4BS_Spr, FA4L WS 2008/2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK MB5A, MB5B Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten.Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern in den vorgesehenen Freiräumen bearbeiten!Aufgabe 2(30 Minuten)FHDc geg.: Kamin der Höhe H mit konstantem Kreisquerschnitt DHöhe: H = 100 [m]Durchmesser: D = 5 [m]Windgeschwindigkeit an der Kaminspitze: c (h=H)= 50[m/s]Geschwindigkeitsprofil über die Höhe: ch 2a hDie Luftdichte entspricht der Dichte nach ISA auf der Höheh = 0hxViskosität der Luft Luft =1510 -6 [m²/s]Der Kamin kann durch einen Zylinder approximiert werden, fürden unterhalb einer kritischen Reynoldszahl von Re D = 3,510 5ein Widerstandsbeiwert von C W,lam = 1,2 und oberhalb derkritischen Reynoldszahl ein C W,turb von 0,4 gilt.2.1 Berechnen Sie, ob an dem Kamin über seine gesamte Höhe einea) laminareb) turbulente oderc) über einen bestimmten Bereich eine laminare und über einen anderen Bereich eineturbulente Strömung anliegt. Sollten Sie sich für diesen Fall entscheiden, geben Siedie entsprechenden Höhenbereiche an.ch 10050ms, ch 00ms2c h50c h a h a a 0 .0051s mh2 210056chDRekrit,D3,5 101510Rekrit,D chkritD5 chkrit1, 05mschkrit 1,05hkrit h krit 14, 49ma0,005mm0 h14,49 : laminare Umströmung14,49 h100: turbulente Umströmung48

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FA4AS, FA4BS, FA4BS_Spr, FA4L WS 2008/2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK MB5A, MB5B Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________2.2 Geben Sie die Kraft F in x-Richtung infolge der Windbelastung auf den Kamin anF 50 kN )(Notfallwert für weitere Berechnungen: Kraft dF auf ein Element der Höhe dh 2dFhcW ch D dh2Gesamtbelastung in x-RichtunghHhH 2 dF h cW c h D dh2hH 2 cW a h 2h0 h0h0krithH2 22 F D cW, lam a h dh cW, turb a h 2hhh0hkrit2a55 5 F D c h c H h W , lam2 51,225 0,005F 52 5kritW , turb2555 1,214,49 0,4 10014,49krit22 D dh dh F 61258N2.3 Berechnen Sie die Grenzschichtdicke an der Ablösestelle am Kamin in der Höheh = 10m unter folgenden Annahmen- Die Ablösung einer laminaren Grenzschicht erfolgt bei einem Winkel von = 80°- Die Ablösung einer turbulenten Grenzschicht erfolgt bei einem Winkel von = 120°- Die Berechnung der Grenzschicht erfolgt entsprechend der Grenzschicht einerebenen Platte49

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FA4AS, FA4BS, FA4BS_Spr, FA4L WS 2008/2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK MB5A, MB5B Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________h = 10m laminare GrenzschichtLauflänge x bis zur Ablösung bei 80 D 580 360 360x x 3, 49mGeschwindigkeit in h = 10m22c ha h 0.00510c h 10m 0, 5 m s (2) Grenzschichtdickex3,49 1510lam5 55 lam 0, 051mch 10m 0, 5Rexx 62.4 Welchen Gesamtwiderstandsbeiwert C W hat der Kamin?mittlerer StaudruckhHhH21 2 1 2 4 1 2 1 5 1 1,225 0.005q, mittel 1002 c h dh a2 h dh a HHHH 2 5 100 2 5h0 5h0 q mittel25Pa,306,mittlerer WiderstandsbeiwertF 61258CW CW0, 4q S 306,25 5 100, mittel refoderCW, l F1 CW,2 F21,2 12 0,4 61246CW CW0, 4F6125850

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung SS 2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen,gegebenenfalls auf der Blattrückseite!Aufgabe 1(30 Minuten) durch ein Rohr mitdem konstanten Durchmesser d 0, 1mund der Länge l 18 min einen Hochbehälter, dersich bei H 15müber dem Wasserspiegel des Sees befindet. Die Pegelstände des Sees3 1000 kg m .3Eine Pumpe fördert aus einem See einen Volumenstrom V 0,06msund des Hochbehälters bleiben konstant. Die Wasserdichte beträgt Es treten folgende Verluste auf:- Rohreibungsverluste: 0, 03- Verluste am Rohreintritt: E0, 3- Verluste im Krümmer: K0, 4- Verluste im Rohraustritt: 0, 8AHinweis: Als Geschwindigkeitsbezeichnungen können Sie anstelle von c auch V verwenden1.1 Berechnen Sie die Geschwindigkeit c 2 (= V 2 ) an der PumpeBestimmung von c 2 aus der KontinuitätsgleichungV c Aconst.(inkompressible Strömung)VV 4 0.06 4 c2 22A d 0.1 c 7. 64ms2 1.2 Berechnen Sie den Druckverlust p V , 12im Ansaugrohr der Pumpe, wenn sich diesein z 1 m über dem Wasserspiegel des Sees befindet 2 z 1000 2 1 pV , 12 c2 E 7.64 0.03 0. 32 d 2 0.1 p V17511 Pa , 1251

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung SS 2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________1.3 Welche Höhe z max darf die Pumpe maximal über dem Wasserspiegel des Seeshaben, damit diese bei einem Außendruck von p0 1barund einer Wasser-20 noch eine Saugleistung erbringt?temperatur von T WCDruckbilanz unter Berücksichtigung von Verlusten von (1) (2) 2 2p1 c1 g z1 p2 c2 g z2 p V , 1222Vereinfachungen und Annahmen:- c 10 Pegelstand des Sees bleibt konstant- p1 p0Außendruck wirkt auf Seeoberfläche- z 10 Referenzlinie für potentielle Energie auf der Seeoberflächez Gesuchte Höhe der Pumpe über der Seeoberflächemit-2zmax- p 2 p DT W Dampfdruck des Wassers bei T W20 Cp c22 pD 2 g zmax p V , 12 2 zmaxpV,12 c2 E 2 d und dem Dampfdruck p d mittels Magnus-Formel:pd 17.5043T241.2TWW 611 .213e Pa , T [°C] Wassertemperatur 17.504320 p e 241.220d611 .213Pa p d 2335Pa(zum Vergleich: Wert aus Dampftafel: p d20 C2337Pa ) 2 2 zmaxp0 pD c2 g zmax c2 E 22 d 2 2 zmax 2p0 pD c2 g zmax c2 c2E22 d 2p p 2 D c E z g c2021max22 2 dp 150 pD2 c 110 2335 1 22 E 7.64 1 0.3 23z10 2max1 2 1 2 0.03g c29.81 7.64 2 d2 0.1 zmax 3. 22m52

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung SS 2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________1.4 Berechnen Sie die erforderliche theoretische (d.h. P = 1) Pumpenleistung P thDruckbilanz unter Berücksichtigung von Arbeit und Verlusten von (1) (3) 2 2p1 c1 g z1 pPumpe p3 c3 g z3 p V ,1322bzw. auf die Masse bezogene Energiegleichung von (1) (3)22p1c1p3c p3V ,13 g z1 wt, Pumpe g z3 2 2Vereinfachungen und Annahmen:- c 10 Pegelstand des Sees bleibt konstant- c 0 Pegelstand des Hochbehälters bleibt konstant3-1p0-3p0- 10p Außendruck wirkt auf Seeoberflächep Außendruck wirkt auf Oberfläche des Hochbehältersz Referenzlinie für potentielle Energie auf der Seeoberfläche- z 3 H Pegelstand des Hochbehälters p Druckerhöhung durch die Pumpe-Pumpep g H Pumpep V , 13Druckverlust p V , 13mitc2 c const.7.64ms(konstanter Rohrquerschnitt) 2 l 1000 2 18pV, 13 c E K A 7.64 0.03 0.3 0.4 0. 82 d 2 0.1 p V201375 Pa , 13Pumpleistung PP pPumpeV g H pV10 3 9.8115 201375 0. 06V , 13 P 20. 9kWbzw. spez. technische Arbeit w t,PumpepV,13wt, Pumpe g H pV,13 201375 3 P w, mt Pumpeg H V9.8115 10 0. 063 10 P 20. 9 kW 53

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung SS 2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen,gegebenenfalls auf der Blattrückseite!Aufgabe 2(30 MinutenEin Schiff fahre mit V = 18 [km/h]. Die Berechnung soll für kühle Gewässer (ca. 6°C) mit derkinematischen Zähigkeit MW =1,510 -6 [m²/s] und der Dichte des Meerwassers MW =1025[kg/m³] sowie der benetzten Oberfläche mit der Länge l = 300 [m] und der Tiefe t = 12 [m]- siehe Skizze - als ebene Platte erfolgenGeben Sie die Formeln zunächst allgemein an!2.1 Berechnen Sie die Reynoldszahl!18V 5ms3.6V l5300Rel 1.5 10 6MW9Re l102.2 Die äquivalente Sandrauhigkeit sei k S = 3 [mm]a) Schätzen Sie mit dem sog. Plattendiagramm den Reibungsbeiwert c f = c R abund geben Sie l k an!S300 3105l k S 10 ,3 9Re 10 c c 0. 0032f Rb) Geben Sie den Bereich an:Laminar, turbulent glatt, turbulent rauh, Übergangsgebiet laminar-turbulent undberechnen Sie c f = c RBereich turbulent rauh: (Schlichting)2.5l 2.5c 1.891.62 logf 1.891.625 cf0. 00317kS54

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung SS 2009Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________2.3 Aus Versuchen ist der Umschlagpunkt von laminarer auf turbulente Strömung bei der5sog. kritischen Reynoldszahl von Rekrit 4,510bekannt.Wie lang ist die laminare Anlaufstrecke x krit und x krit /l in %?V x5 kritRekrit4.510MWxkritRekritMW4.5101.510 V5 x krit 0. 1355 6mx 0.135krit 100% 0.045 % l300x kritl2.4 Mit der Annahme, die Strömung sei von Beginn an voll turbulent, ist die theoretischeGrenzschichtdicke l am Ende des Schiffes zu berechnenturb l15l19 5 m,0.37l Re 0.37300 10turb, l1. 762.5 Geben Sie die Reibungswiderstandskraft W R [kN] und die notwendige LeistungP R [kN] zur Überwindung derselben an!MW2WR VO cf, 2 lt23001221025 52R 7200 0.003172P WV292.44 52O O 7200mW W R 292. 44kNR R P R 1462. 2 kW2.6 Mit der Annahme, daß der Wellenwiderstand W W und der Luftwiderstand W L(Container, Kommandobrücke und Sonstiges) das 1,75-fache desReibungswiderstands ausmachen, ist bei einem Gesamtantriebswirkungsgrad von 0,67 die notwendige Triebwerksleistung P TW zu bestimmen.PTW1 10.67W1.75WV 2.75292.44 5RR P TW 6001. 6kW55

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Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2009/2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in dendafür vorgesehenen Leerräumen dieses Lösungsbogens, gegebenenfalls auf derBlattrückseite!Es ist bei allen Teilaufgaben eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Minuten)Ag 10 m/s²Breite bp i = xp BLuftdruckbF 1 2rrp B = 10 5 PaLuftdruck 1F 2hWWasser W = 10³ kg/m³y+MxHF 4F 3rrASchnitt A-AGegeben ist ein Druckwasserspeicher mit einer starren S-förmigen durchgehenden Wand,die an der linken Wand und am Boden momentfrei fest angeschlossen ist. Es können nur dieAuflagekräfte F 3 und F 4 wie eingezeichnet aufgenommen werden.Für die resultierenden Teildruckkräfte ist mit x = 1, r = 2 m, b = 1 m zu berechnen:1.1 F 1x , F 2x , F 2x /F 1x1.2 F 1y , F 2y , F 2y /F 1y1.3 F 1 , F 2 , 1 ; 21.4 F 3 , F 4 und das Moment M W im Wendepunkt W1.5 Geben Sie die Lösungsansätze für F 1x , F 2x , F 1y , F 2y mit x 1 allgemein an.Zur Erleichterung der Korrektur: Geben Sie die Kräfte in kN an.57

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2009/2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________r4 2F1 , x g hS1,x A1 g rb10 22 211.1 F 1x , F 2x , F 2x /F 1x 3 r32F102,x g hS2, x A2 g rb 21223 2F g rb2, x 2F 11, x2 g rb2 F x20kN1, F x60kN2,F2,x 3F1, x1.2 F 1y , F 2y , F 2y /F 1y 2 2 4 F1 , y g VA1, y g r rb104 41 4 4 2 2 4 F2,y g VA2,y g r rb104 41 4 4 FF2, y1, y g r g r22 r4 r4 b1 4 b 1 422 F y8, 584kN1, F y71, 416kN2,F2,y 8,32F1, y1.3 F 1 , F 2 , 1 ; 22 2 22F1 F1,x F1,y 20 8, 584 F 121, 764kN2 2 22F2 F2,x F2,y 60 71, 416 F 293, 275kNRichtung von F 1 und F 2 durch Teilkreismittelpunkte Fy arctan 1 23,23,2 49, 965 Fx58

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Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2009/2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): .................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diagramm zu Aufgabe 2.2:Red 70900 ,3k d R510 Übergangsbereich mit 0. 03263

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): ...............................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Minuten)zp = 10 5 [Pa]Ein mit Wasser gefüllter, offener Behälter rotiert miteiner konstanten Winkelgeschwindigkeit um seineSymmetrieachse z.Die Zulaufmenge entspricht der Ablaufmenge, d.h. dieim Behälter befindliche Wassermenge bleibt konstant.g = 9,81[m/s²]Behälterradius: R = 1,0 [m]Füllstand bei = 0: z 0 = 0,2 [m]Dichte der Flüssigkeit: FL = 10³ [kg/m³]Umgebungsluftdruck: p = 10 5 [Pa]LufttemperaturT L = 20 [°C]Wassertemperatur: T W = 90 [°C]z max01 ERz=0Für das Abflußrohr gilt:Länge: l = 4,0 [m],Durchmesser: d = 0,1 [m]Rohrreibungszahl: = 0,01Eintrittsverlust: E = 0,0Austrittsverlust: A = 1,02l Adrp = 10 5 [Pa]Das Wasser strömt durch das Abflußrohr wieder in die freie Umgebung1.1 Berechnen Sie die Drehzahl n 1 [s -1 ], bei der der Wasserspiegel gerade den Bodendes Behälters bei z = 0 berührt.22 2 r 1zr 0z0 R 2g R 2 211 g z0 9,810, 22 2 R 1n n 0,s14461.2 Bis zu welcher Höhe z max steigt bei der Drehzal n 1 die Flüssigkeit an derBehälterwand?VRotationsparaboloidbzw.: zr R1 V2Zylinder z 0, 4m z z 20,20,4 mmax2 0max222 2 r 12 0,446 1zmax z0 R 0,2 1 0,42 g R 2 2 9,81 2 m64

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Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): ...............................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________1.5 Berechnen Sie die Drehzahl n 2 [s -1 ], bei der zum ersten Mal im System Kavitationauftritt!mitDruckbilanz von (0) - (1)Fl2p0 Fl g h0 c0 p1 Fl g h12mitp 0 = p (freie Oberfläche)c 0 = 0 (konstanter Wasserspiegel)p 1 = p D (Dampfdruck bei T = 90°C)h 1 = 0 (Referenzniveau)c 1 = c 2 (konstanter Rohrquerschnitt)p V,0-1 = 0 (verlustfreier Eintritt)p g h pFl0DFl c222ph 22 p r 2 1h0 zr 0 z0 R 2 g R 2 2 nFl22 2 2 p p cn RD 4 22z 202 g 2 Fl gFl22 2 2 p p cn RD 22z 20gFl gFl22 2 2 p p cn RD 22 z0 2g gFl0Fl c2DD21 p p2 gFlV ,01Fl2 c2Fl p c2 gFl22n2g2 R2z0pD p2 gFlFl c22 0,7 109,810,22 55 10102310 9,8133,621 n 1,s26166

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): ...............................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________1.6 Der Behälter wird nun mit einem luftdichten Deckel D auf der Höhe z 1 = 1,5 [m]verschlossen. Zufluß als auch Abfluß sind nun ebenfalls geschlossen.Die Wassermenge im Behälter entspricht der von Pkt. 1.1 - 1.5 .Die eingeschlossene Luft erwärmt sich nun durch das heiße Wasser vonUmgebungstemperatur T L = 20°C auf T L ' = 80°C.Berechnen Sie die Kraft F ges in z-Richtung an der Einspannstelle des Deckels,wenn der Behälter mit einer Drehzahl von n 3 = 1 [s -1 ] um seine Symmetrieachserotiert und der Deckel eine Masse von m D = 433 [kg] hat.Überprüfung ob das Wasser bei n 3 = 1 [s -1 ] den Deckel berührt22 2 1 2 12 zmax z r R z0 R 0,2 2 g 2 2 9,812z z 1, 206mz 2 < z 1 Keine Berührung des Wassers mit dem Deckel!2 Belastung ergibt sich ausschließlich aus der Druckdifferenz p i - p abzüglich desEigengewichts des DeckelsLuftdruck im Behälter: V, m, = const. (Isochore Zustandsänderung)Zustandsgleichung des idealen Gasesp R Tmit V, m, = const Fi p TL80 273,15 10 5 T 20 273,15Lp1p2 R T T12T1p2 p1T5p p i 1,204710Pa5gespi p AD mD g 1,2047110 4339, 81 F 60052N267

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): ...............................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 2(30 Minuten)Zwei in verschiedenen Höhen eingestellte, abgeschlossene Behälter sind mit einerRohrleitung (1) mit dem Durchmesser d 1 verbunden. Aus dem unteren Behälter fließt dieFlüssigkeit durch die Rohrleitung (2) mit dem Durchmesser d 2 ins Freie.In dem oberen Behälter wird der Wasserspiegel auf einer konstanten Höhe (0) gehalten.Im unteren Behälter wird die Höhe des Wasserspiegels (4) automatisch mit dem Durchflußder Flüssigkeit auf die konstante Höhe H 4 eingestellt.5Die relative Rohrrauhigkeit beträgt k1,2d1,210 (gezogene Stahlrohre).Alle Berechnungen sind als erste Iterationen zu betrachten.p 0g = 9,81[m/s²]V zup 0 = 210 5 [Pa]0p 4h 0, 1h 1 E,1 V,1 E,2 V,2H 0 = 12 [m]11,5 [m]d 1d 2l 1Rohrleitung 1p 4, 243p BF [N]H 4 A,1l 2Rohrleitung 2 K,2 3wWeiter gegeben:Mess- und Tabellenwerteh 0 = 0,5 [m] E,1 = 0,108h 1 = 8,0 [m] A,1 = 1,0d 1 = 0,1 [m] K,2 = 0,05l 1 = 10,0 [m] E,2 = 0,236d 2 = 0,15 [m] V,2 = 4,5l 2 = 15,0 [m] 3 = 1,2p B = 98700 [Pa] = 997 [kg/m³]p 1 = 2,0310 5 [Pa] = 0,90310 -6 [m²/s]Bitte nur die hier angegebenen Formelzeichen verwenden!68

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): ...............................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________2.1 Wie groß ist die Geschwindigkeit v 1 in der Rohrleitung 1?Energiebilanz (0) - (1)20v2p0 g H021v22pmit v ,01v1 E,1 2v1p1 g H1p0 p1 2 g h0 1 p v ,01und h H H 0,5[]E,10 0 1m55210 2,0310 2v1 9,810,5997 10,108v 11, 85ms2.2 Wie groß ist die Geschwindigkeit v 2 in der Rohrleitung 2?Der Massestrom im Eintritt und Austritt des unteren Behälters ist aufgrund deskonstanten Spiegels in (4) gleich.Kontinuitätsgleichung (1) - (2) d v v12 1 d222 0,1 1,85 0,15 2v v 0, 822ms2 2.3 Berechnen Sie die Reynoldszahlen Re 1 und Re 2 in den Rohrleitungen 1 und 2!v d1,850,1Re Re1 Re61 2048730,903100,822 0,15 Re2 Re62 1365450,9031069

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): ...............................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________2.4 Berechnen Sie die Rohrreibungszahlen 1 und 2 in den Rohrleitungen 1 und 2und überprüfen Sie, ob Ihre Berechnung stimmt!5k1,2d1,210 Annahme: Glatte RohreMoody-Diagramm: Re 1 und Re 2 > 10 5 undNikuradse für 2300 < Re < 10 6 :0.221 0,00320. 237Re0.22110,00320. 237204873 0, 1015380.22120,00320. 237136545 0, 201661Überprüfung für glatte Rohre:k 8d Re Rohrleitung 1:58410 3,1510204873 0,01538o.k.Rohrleitung 2:58410 4,55 10136545 0,01661o.k.2.5 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe h v,2-3 !2v l ihv i j2 g i dij 2v 2l2hv,23 2 E,2 V ,2 K ,2 32 g d220,822 15v,2 3 0,01661 0,236 4,5 0,05 1,29,81 0,15h h v0, 2634 m22.6 Wie groß ist der Druck p 4 ?Druckbilanz von (4) - (3)p4mit g H4 v224 p3m g H3 v223 pv,43H4 H0 h14v 0 4(konstanter Wasserspiegel im unteren Behälter)p 3 p BH30 (Referenzniveau)v 3v 2p g hv, 43v,23, 2370

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Hakenesch60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift): ...............................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________2 p p v g h H h 4B229972v,232 p 98700 0,822 9979,810,2634128401 p 62491Pa4 2.7 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe h v,0-2 !Energiebilanz von (0) - (4)20p0vH0 H g 2gmit424p4v h g 2gv,04v00 (konstanter Wasserspiegel im oberen Behälter)v 0 4(konstanter Wasserspiegel im unteren Behälter)hv , 04 h v ,02p p g5210 6249112 4 997 9,810 4h v ,02 H0 H4 h v , 02 22, 06m2.8 Wie groß ist der Ventildruckverlustbeiwert V,1 ?2v 1l1h v,02hv,041E,1V ,1A,12g d12g l129,8110 V , 1 hv,02 1 ,1,1 22,06 0,01538 0,108 12EA2v d1,850,111 123, 822.9 Berechnen Sie die Kraft F[N] auf die Prallplatte, für w = 0,422 [m/s]Aus Skript:4V , 1F A v w 29970,152 0,822 0, 2 F 2, 819N2 24222.10 Eine Nachrechnung der Energiebilanz in der sog. Höhenform (E/mg [m]) ergibtz.B. eine Differenz h V 0,25 [m] zu der in der ersten Iteration berechnetenDruckverlusthöhe. Was kann man/muß man tun?p 0 , H 0 , p 1 ändern; V,i überprüfen und ändern; mehrfache iterative Neuberechnungbis h V unter eine akzeptable Grenze rutscht, z.B. h V < 1 [cm]71

Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2010/2011Prof. Dr.-Ing. P. SchiebenerTECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. M. Kloster60 Minuten mit UnterlagenProf. Dr.-Ing. P. HakeneschName (Druckschrift!): ................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A3).Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Aufgabe 1(30 Minuten)c ab a2b 1p 0b 1Kcρα 1α 2yxρcZwei ebene, horizontal liegende Freistrahlen (Tiefe t senkrecht zur Zeichenebene)mit gleicher Geschwindigkeit c, aber unterschiedlicher Breite b 1 und b 2 =2b 1 undunterschiedlichen Anströmwinkeln α 1 und α 2 gegenüber der x-Achsenrichtung gemäßoben stehender Skizze treffen auf einen Ablenkkörper K, der reibungsfrei umströmtwird. Durch den Ablenkkörper werden beide Strahlen zu einem Strahl vereinigt, der iny-Achsenrichtung strömt.72

1.1 Wie groß ist die Geschwindigkeit ca des vereinigten Strahls?Energiesatz:1.2 Wie verhält sich die Breite ba des vereinigten Stahls zu b1?Kontinuitätsgleichung:1.3 Wie lautet die Beziehung zwischen den Winkeln α 1 und α 2 , wenn auf denKörper keine Kraft in x-Richtung wirken soll?[Hinweis: cos β= - cos α für β=(180°-α)]Impulssatz in x-Richtung:1.4 Wie groß ist für diesen Fall die y-Komponente der Reaktionskraftder Strömung auf den Körper?[Hinweis: sin β= sin α für β=(180°-α)]Impulssatz in y-Richtung:73

Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2010/2011Prof. Dr.-Ing. P. SchiebenerTECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MBTeil II AufgabenProf. Dr.-Ing. M. Kloster60 Minuten mit UnterlagenProf. Dr.-Ing. P. HakeneschName (Druckschrift!): ................................................................................................................................Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A3).Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Aufgabe 2(30 Minuten)Auf dem Boden eines Sees befindet sich eine Tauchpumpe. Das Wasser strömt von derOberfläche des Sees bei konstantem Pegelstand durch ein senkrechtes Fallrohr der Pumpezu, wird durch das im Inneren des Fallrohrs liegende Steigrohr durch die Pumpe wieder nachoben befördert und tritt aus der am Ende des Steigrohrs befindlichen Düse senkrecht nachoben ins Freie aus. Die sich einstellende Fontäne erreicht die Höhe H.(5)Hg = 9,81 m/s²(1)(4) Dp 0 E(2)A A Schnitt A-AFallrohrL SL Fd S,iSteigrohrzd S,a(3)Tauchpumped F,iSkizze nicht maßstäblich!FallrohrLänge:Innendurchmesser: EintrittsverlustfaktorDüseL F 29mLänge: vernachlässigbard F , i 100 mm Austrittsdurchmesser: d D 20mmE0,1Austrittsverlustfaktor D0,05k F 0, 2 mm FontäneH 20, 39 mL S 30 mWasserRauhigkeit Steigrohr Höhe: Länge: 3 3Innendurchmesser: d S i40mm 10 kg mAußendurchmesser: d S , a 50mmkin. Viskosität 10 m s6 25Rauhigkeit k S 0, 2mmUmgebungsdruck p Pa, Dichte 01074

Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich.Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu ermitteln und zu überprüfen.2.1 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c D des Wassers aus der Düse, wenn dieReibung zwischen der Fontäne und der Atmosphäre vernachlässigt werden kann.c D 20 m s )(Notfallwert für weitere Berechnungen: c D 2 g H 2 9,8120,39 c D 20ms2.2 Berechnen Sie den von der Pumpe geförderten Massestrom mm 7kg s )(Notfallwert für weitere Berechnungen: 432m c D ADüse10 20 0,02 m6, 283kgs2.3 Berechnen Sie den im Fallrohr auftretenden Druckverlust p V,F .(Notfallwert für weitere Berechnungen: p V , F10kPa) 2LFp V , FcFFE2 dhydr.,F Strömungsgeschwindigkeit c Fm c F A FcF 4m2 2 3 2 2d d 10 0,1 0, F , i S , a0546,283 c F 1, 067msRohreibungszahl FHydraulischer Durchmesser d hydr.,F 2 2 dF , i dAS , aFd 4 4 4hydr.,F U d d2 20,1 0,05 0,1 0, 05F , iReynoldszahl Re FcF dhydr.,F 1,067 0,05ReF 6 10relative RauhigkeitkdFhydr.,F0,2 100,053kFd hydr ., FS , adhydr., F 0, 05 ReF53350mkF 0,004dhydr.,FAnnahme: ÜbergangsbereichkF0.0055 1 3 20000 dÜberprüfungk8d6 61010 0.0055 1 20000 0,004 ., FReF 53350 0, 0309F3Fhydr.,F ReFhydr 200 80,00453350 0,0309 200F 8 37,5 200 Annahme 'Übergangsbereich' ist korrektF75

Druckverlust im FallrohrpV , F3 2LF102 29 pV, F cF 1,0670,0309 0, 1FE2 dhydr.,F 2 0,05 Pap, FV102592.4 Berechnen Sie die aufgenommene Leistung der Tauchpumpe P Pumpe , wenn derhydraulische Wirkungsfaktor 9 und der mechanische Wirkungsfaktor derPumpe 85 betragen.mech.0,hydr.0,Der Druckerlust im Steigrohr und der Düse beträgt pPa.V , S D257500Druckbilanz (2) - (5) 2 2 c2 g z2 p2 pPumpe c5 g z5 p5 pV,1522mitc 2c F, z 20 , p L 2 p0 g S L Fund c50, z5 H L S LF, p5 p0, p p10259257500p V267759 Pap V , 25V , F V , S D, 25 2 cF p0 g LS LF pPumpe g H LS LFp0 pV, ges2 2pPumpe g H cF pV,25233102p Pumpe109,8120,39 1,067 2677592 p Pumpe467216PaPumpleistungpPumpe m467216 6,283PPumpe3hydr. mech 0,9 0,8510 P Pumpe 3837W (2)oderDruckbilanz (1) - (5) 2 2 c1 g z1 p1 pPumpe c5 g z5 p5 pV,1522mitc 0 1 1 p1 p0und c50, z 5 H , p5 p0, p V , 15p V , gesp p Pumpe467785Pa g H 10 3 9,8120,39 267759Pumpep V , gesPumpleistungpPumpe m4677856,283PPumpe3. 0,9 0,8510hydrmech P Pumpe 3842W76

2.5 Die Parkverwaltung fordert bei unverändertem Massestrom die Höhe der Fontäne aufH' = 70 m zu erhöhen und schlägt zwei Alternativen vor:A) Einsatz einer stärkeren Pumpe mit einer Leistung von P Pumpe = 4150 [W]B) Verwendung von höherwertigen Rohren mit geringeren Rauhigkeiten, d.h.k E0, 02 mmk S 0, 02 mmFallrohr: , Steigrohr: Zeigen Sie rechnerisch, daß mindestens eine der beiden Alternativen nicht funktioniertund begründen Sie Ihre Entscheidung.Verlustfreie Betrachtung:Druckbilanz (1) - (5) 2 2 c1 g z1 p1 pPumpe c5 g z5 p5 pV22mitc 0 1 , z 01 , p1 p0und c50, z5 H ', p5 p0, p, 1 50p Pumpe p Pumpe686700Pa3 g H ' 10 9,8170V,15hydr . mechPumpleistung bei 1PPumpep m686700 6,2833 10Pumpe P Pumpe 4314W P 4314W P WPumpe, verlustfreiPumpe 4150Selbst bei verlustfreier Betrachtung reicht die vorgeschlagene Pumpleistung nicht aus um diegeforderte Höhe der Fontäne zu erreichen, d.h. Alternative A kann somit auf keinen Fallfunktionieren.oder:P Pumpem g H ' 6,2839.8170 P Pumpe 4314W77

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2011Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Minuten, 30 Punkte)L = 32 [m]Umlenkgitter UGd 2 = 4 [m]P zuGebläseUmlenkgitter UGd 2 = 4 [m]d 2 = 4 [m]B = 12 [m]Umlenkgitter UGQ abd 1 = 2,4 [m]d 2 = 4 [m]d 2 = 4 [m]l 1 = 8 [m] l 2 = 4 [m] l 3 = 5 [m] l 4 = 11 [m] l 5 = 4 [m]Umlenkgitter UGWärmetauscher WTTurbulenzsieb Düse Meßstrecke Diffusor TSFür den skizzierten Niedergeschwindigkeits-Windkanal gelten folgende Angaben:Der Kanalquerschnitt ist kreisförmig und hat mit Ausnahme der Meßstrecke einen konstantenDurchmesser von d 2 = 4 [m]. Die Kegeldüse beschleunigt die Strömung auf eine Machzahlvon M = 0,2. Die daran anschließende kreisförmige, geschlossene Meßstrecke hat einenkonstanten Durchmesser von d 1 = 2,4 [m].Bei allen Berechnungen ist die Länge der entsprechenden Mittellinie zu verwenden.Der Windkanal ist horizontal angeordnet.1.1Berechnen Sie die Strömungsgeschwindigkeit c 1 in der Meßstrecke, wenn dort eine statischeTemperatur von T 1 = 40,5 [°C] herrscht.c 71, 0 m s(Notfallwert: ) 1c a M R T M 1,4 287 40,5 273,15 0, 2 c 71, 0ms1 1 11 11 78

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2011Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________1.2Berechnen Sie die Reynoldszahl Re d1 in der Meßstrecke, wenn dort ein statischer Druck vonp 1 = 2,5 [bar] herrscht. Verwenden Sie als Bezugslänge den Düsendurchmesser d 1 imAustrittsquerschnitt der Düse.T 40 , 5 C und p 1 = 2,5 [bar] kann mitDie kinematische Viskosität von Luft bei 6.88106 m 2 s abgeschätzt werden.c1 d1712,4Re1 6 6.8810d1.3Berechnen Sie den Massestrom m im Windkanal.5p12,5 101 R T287 313,651Re1 24,767 103 2,kgm d1777 2m 1 c1 A12,777 71 2, 4 m892kgs41.4Berechnen Sie den Druckverlust p v im WindkanalKomponente Verlustziffer RohreibungszahlUmlenkgitter UG = 0,05 UG = 0,0Wärmetauscher WT = 1,2 WT = 0,0Turbulenzsieb TS = 0,5 TS = 0,0Meßstrecke M = 0,0 MRestliche Kanalkomponenten Ka = 0,0 Ka = 0,015Die Rauhigkeit der Kanalwand beträgt k = 0,2 [mm]Hinweis:Die Rohreibungszahl in der Meßstrecke ist rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zuüberprüfen.Der Druckverlust in der Düse beträgt p v , Düse700Paund im Diffusor p v , Diff 446Pa.6Meßstrecke:3k ,2 10 8,33310d 2,410 56Red 1 24,776 10und kd1 8,333105: Annahme: rauhkd1 8,333105Moody:kd3 3 10 5M0.0055 0.15 0.0055 0.15 8,333 M0, 012Überprüfungk 200d Re M52008,33310624,776 100,0128,333 1057,369105Bedingung erfüllt, also rauh79

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2011Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Anmerkung:Berechnung für Übergangsbereich nach Colebrook liefert ebenfalls ein von 0,012, wäre demnachauch o.k., allerdings wird die Bedingung bei der Überprüfung knapp nicht erfüllt. 2 l32,777 2pv, Meßstrecke. c1M 710,0122 d 2152,4 Pap, Meßstreckev175Kanalstrecke22 d 1 2,4 c2c1 71 c msd2 4 225, 56 2 L 2 B l 1l5pv,Kanal c2Ka 4 UG WT TS2 d22,7772 32 2 12 8 4pv,Kanal 25,56 0,015 4 0,05 1,2 0, 52 4Gesamtdruckverlust Pap, Kanalv1955p p p p p 175 1955 700 446 p v3276PavabP Gebläsev, Meß v,Kanal v,Düse v,Diff1.5Berechnen sie die vom Gebläses aufgenommene Leistung P Gebläse bei einem hydraulischenWirkungsgrad von hydr = 0,8 und einem mechanischen Wirkungsgrad mech = 0,9.Welcher Wärmestrom Q abmuß unter der Annahme, daß der gesamte Windkanal thermischideal isoliert ist, über den Wärmetauscher an die Umgebung abgeführt werden um dieTemperatur im Windkanal konstant zu halten?pv3276PGebläse m 892P Gebläse 1, 462 MW hydmech2,777 0,8 0,9Q Q ab 1, 462MW 1.6In der Meßstrecke positionieren Sie eine Kugel mit hydraulisch glatter Oberfläche.Der Durchmesser der Kugel beträgt d K = 1,0 [cm]. Wird die Kugel laminar oder turbulentumströmt? Begründen Sie ihre Antwort!RedKcd1 K710,016,88106RedK1,03105Die kritische Re-Zahl bei der Kugel liegt in Abhängigkeit von der Qualität der Anströmung,55zwischen 1,7 10 und 4,05 10 . Somit liegt eine laminare Umströmung vor.80

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2011Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________alternativ:WcW 2 c1 S2ref2,77720,72 71 d42K c 0, 549Wc W,lam 0,5 und c W,turb 0,1, also laminare Umströmung1.7Berechnen Sie wieviel Prozent der Druckwiderstand W D am Gesamtwiderstand der KugelW ges 0, 7 N ausschließlich aus Druckwiderstandbeträgt, wenn sich der Gesamtwiderstand W D und Reibungswiderstand W R zusammensetzt.Hinweis:Die Ablösung der Grenzschicht bei einer Kugel findet bei laminarer Anströmung bei 70und bei turbulenter Anströmung bei 110statt.Abgelöste Strömungsgebiete haben keinen Einfluß auf den Reibungswiderstand.OOberfläche O eines Kugelsegments der Höhe h: O h 4 R hAus 1.6: cW0, 549 , für die Kugel gilt:c W,lam 0,5 und c W,turb 0,1, also laminare Umströmung und somit Ablösung bei 70alternativ:5RedK 1,0310, also laminare Umströmung und somit Ablösung bei 70RhReibungswiderstandReibungswiderstandsbeiwert der ebenen Platte bei laminarer Grenzschicht:1.328 1,328cR c5R0, 0041Re 1,0310Oberfläche mit anliegender Grenzschicht (Kugelsegment der Höhe h): d 0,01R K2 R 0,005[m]23 R cos R R 1cos0,0051cos 70h 3,3 10mh 3342O h4 R h3,31040,005 3,3 10 O 1,7310mWRcR c2Druckwiderstand2,77722241O0,0041711,73103 W R 4,9710N3WDWgesWR0,7 4,97 10 W D 0, 695NW0,695 0,7DW gesWD0,992Wges81

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(36 Minuten, 36 Punkte)Das zu untersuchende U-Boot besteht aus einem zylindrischen Rumpf mit jeweils einemHalbkugelsegment an Bug und Heck sowie einem Turm. Der Turm hat den Querschnitt einer EllipseA a b und wird an der Oberseite durch eine ebene Fläche abgeschlossen.Hyhx2b2aRLRgeg.:L= 100 [m]R = 2 [m]a = 2 [m]b = 1 [m]h = 3 [m] Meerwasser = 1030 [kg/m³] Meerwasser = 1,410 -6 [m²/s] (kinematische Viskosität)82

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________1.1Berechnen Sie die Masse m Boot des Bootes bei stationärer TauchfahrtmBootFgA 4 3 MeerwasserVBoot Meerwasser R R 3 4 3 21030 2 2 100 2 13 3Boot2 L a b h6m m Boot 1,34810kg1.2Das Boot fährt mit einer Geschwindigkeit von c = 18 km/h.Berechnen Sie die Lauflänge l lam der laminaren Grenzschicht bis zur Transition sowiedie Dicke der laminaren Grenzschicht lam , an dieser Stelle,wenn die kritische Reynoldszahl Re krit = 510 5 beträgt.5 6c lkritRekrit5 101,410Rekrit lkrit c18 l krit 0, 143,6lam5x lkrit0,14555Re Re 510 lam1mmxkrit1.3Berechnen Sie den Reibungswiderstand W R,Turm des Turms im getauchten Zustand bei einerGeschwindigkeit von c = 18 km/h unter der Annahme, daß die Strömung am Turm nichtablöst.Hinweise:- Die Reynoldszahl am Turm ist mit dem Halbumfang des Turms zu berechnen3U a b 2a b- Umfang U einer Ellipse mit den Halbachsen a und b: mEine Seitenwand des Turms:U 1 3 1 3 a b a b 2 1 2 12 2 2 2 2 U4,8472 mReibungsbeiwert bei laminarer Anlaufstrecke und Re > 10 7 (Schlichting)0.455 Ac R 2.58logRe ReKorrektur für laminare Anlaufstrecke:Re krit 310 5 510 5 10 6 310 6A 1050 1700 3300 8700Rec U 2 54,8471,4 10U 26ReU217,3110683

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________0.455 A 0.455 1700c R 2.586 2.586logRe Re log17,3110 17,3110cR2,657103Reibungswiderstand Turm 2 WRTurm ccRO c221030223Uhab52,657109.6943212,cR NW, TurmR12101.4Berechnen Sie den Reibungswiderstand W R,ges des gesamten Bootes unter der Annahme,daß die gesamte Oberfläche des Rumpfes turbulent angeströmt wird.Die Strömungsverhältnisse am Turm bleiben unverändert (Pkt. 1.3).Hinweise:- Die Reynoldszahl am Rumpf ist mit der Gesamtlänge des Bootes zu berechnen- Das halbkugelförmige Heck wird aufgrund von Ablösung nicht in die Berechnung desReibungswiderstands mit einbezogen.Rec L 2 R 5100 2 2l , ges61,4 10Reibungsbeiwert bei turbulenter Grenzschicht und Re > 10 7 (Schlichting)0.455 0.455cR 2.586logRe log371,4310 2. 58Reibungswiderstand Rumpf 2 22WR,Rumpf ccRO ccR2 R 2 R L ab22 1030 235 1,782 10 222R, Rumpf 22100212Rel, ges371,4310cR1,78210W NW, Rumpf3R29408GesamtreibungswiderstandW W W 29264 1210 W R 30474NR, ges R,Rumpf R,Turm684

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________1.5Berechnen Sie den Druckwiderstandsbeiwert c D des Bootes, wenn der Gesamtwiderstandsich ausschließlich aus Druckwiderstand und Reibungswiderstand zusammensetzt und beieiner Geschwindigkeit von c = 18 km/h die erforderliche Antriebsleistung P = 200 [kW]beträgt.Bezugsfläche S ref aus projizierter Querschnittsfläche des Bootes22 R 2 b h 2 2 132S ref S ref 18,566mGesamtwiderstand W ges5P 210 c 54W ges W ges 410 NDruckwiderstandW WW 4104 30474 W D 9526NDgesRDruckwiderstandsbeiwertWD9526cD 2 1030 2c Sref518,56622 c 0, 0398D1.6Berechnen Sie die horizontale Kraftkomponente F x und die vertikale Kraftkomponente F y aufdas vordere halbkugelförmige Rumpfsegment infolge des hydrostatischen Drucks bei einerTauchtiefe von H = 200m.Im Inneren des Bootes herrscht, wie an der Wasseroberfläche, ein Luftdruck von p i = 1 bar.Horizontale KomponenteF p A g H R227x hydr. x1030 9,81200 2 F x 2,53910NVertikale Komponente, obere HälfteF y,11 g R21 4 H R4 3 1 2 11030 9,81 2 200 237F y , 1 1,26110N233F y , 12 Vertikale Komponente, untere Hälfte1 g R21 4 H R4 3 110309,81 221200 3232F y , 227 F y , 2 1,27810 75 F F F 1 ,278 1,261 F y 1,710Nyy, 2 y,1103NF y,285

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________oder:Belastung ergibt sich ausschließlich aus dem virtuellen Volumen der Halbkugel12432333F y g R 10309,81 2 F y 164368N1.7Wie alt ist der Kapitän?86

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 2 (30 Minuten, 30 Punkte)Im Teilbehälter 1 soll der Wasserstand reguliert werden. Dazu soll die aus Styropor bestehendeVentilkugel den Ventilsitz etwas öffnen, sobald die Höhendifferenz zwischen Oberwasserspiegelund Überlaufaustritt den Wert h überschreitet. Dadurch kann Wasser von Teilbehälter 1 nachTeilbehälter 2 überströmen und über den Überlauf abfließen.Gegebene Größen: W = 1000 kg/m³, K = 100 kg/m³, g = 9,81 m/s², p 0 = 1 bar, d = 2/3D,h = 1 m, h = 2m, b = 3 m2.1Wie groß muss der Durchmesser D sein, damit die Ventilkugel bei der gegebenen Höhendifferenzh den Ventilsitz einen Spalt öffnet?Überlegung: vollständig eingetauchte Kugel, auf der zusätzlich eine Wassersäule lastet mitV = d²/4·h:4 3 4 3 RWg RKg d3 3 41RW RK hW3R 3h1m1000hgWm³kg kg 31000 100WKm³2kgWm³ 0,370m D 0,74m87

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2011Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________2.2Wie groß ist für die gegebene Höhe h die resultierende Horizontalkraft F hor auf die Trennwand?Wgh Wgh h Fhor hb h h b22kg mkg m1000 9,81 2m1000 9,81 2m1m m s²m³s²Fhor³ 2m3m 2 m 1m3m 44145 N22Aufgabe 3 (10 Minuten, 10 Punkte)Ein großer Behälter ist mit Wasser (Dichte ) auf konstante Höhe h befüllt. Durch eine kreisrundeÖffnung mit Durchmesser D im Boden fließt das Wasser im Freistrahl auf eine waagrechte Prallplatteab und fließt dort radial nach allen Richtungen gleichmäßig ab. Die Dicke des verteilten Strahls istvernachlässigbar klein gegen die Höhe H (H

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2011Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________F p = 0, da FreistrahlImpulskräfte am Kontrollvolumen in x-Richtung:F Rx = 0 , da symmetrische Anordnung und reibungsfrei zur PlatteImpulskräfte am Kontrollvolumen in y-Richtung:F 2m Ac D c4c aus Bernoulli oder Torricelli:c pv FRy 0 m v2 g hBernoulliRyzwischen Spiegel und Kontrollvolumen : g(h H ) v22g(h H ) 0 D422 p2 g h g(0) v22g(h H ) gD222h ( h H )3.2Welche Kraft ergibt sich für p 0 = 1 bar, g = 9,81 m/s², = 1000 kg/m³, D = 0,5 m, h = 2 m undH = 5 m? 2kg m 2F Ry g D h ( h H ) 1000 9,81 0,5 m² 2 32m³s²2 5m² 14414,N89

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem Angabenblatt (A4) und zwei Lösungsbögen (A3).Bearbeiten Sie die Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(35 Minuten, 35 Punkte) K(2) Kh 5h 4p Oberwasser(1)h 4 'L 1 , dSkizze nicht maßstäblich!p p Ü E,Agh 3 S K K K(A)Pumpe/Turbine(4) (5)L 2 , dh 2p L 3 , dUnterwasser(3)h 1In dem skizzierten Pumpspeicherkraftwerk kann wahlweise Wasser vom Oberwasser an derEntnahmestelle (1) über eine Turbine zum Unterwasser an den Ausfluß (3) geleitet werden oder vomUnterwasser mittels einer Pumpe zum Oberwasser gepumpt werden.Die Leitung vom Oberwasser zum Maschinenhaus hat die Länge L 1 und den konstantenDurchmesser d. Die Leitung vom Maschinenhaus zum Unterwasser hat die Länge L 2 und ebenfallsden konstanten Durchmesser d. Die absolute Rauhigkeit k ist in allen Leitungssegmenten konstant.Schieber (2) ist geöffnet, Schieber (4) und (5) sind geschlossen.Die Wasserspiegel an Ober- und Unterwasser können als konstant angenommen werden.Es herrscht der Umgebungsdruck p .geg.:3 310 kg mm 210 6 s T WasserC p 0, 95 bar , WasserWasser, 10 , 1 m, L2 50m, d 0, 50m, k 0, 1mm1 m, h2 2m, h3 20m; h4 7m; h5 1mL 200h 1Verlustziffern: E, A0, 02 , K0, 8 , S1, 2Pumpbetrieb: V 3P180mh, Gesamtwirkungsgrad der Pumpe: P0, 8V 3T1800 m h , Gesamtwirkungsgrad der Turbine: 0, 9Turbinenbetrieb: E,ATHinweis:Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zu überprüfen.90

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________1.1 [4]Berechnen Sie für den Pumpbetrieb die Reynoldszahl in der Leitung.3mh ms3V P180 0,05VP0,05cP c 2 P 0, 255 m s2 d 0,54 4c 0,2550,5Re Pdd Re 1275006d10 1.2 [9]Berechnen Sie den Druckverlust pV , Tin der Anlage bei Turbinenbetrieb.V33T1800mh0,5msVT0,5cT c 2 T 2, 546m s2 d 0,54 4c 2,546 0,5Re Td6d Re 1,273 106d 10k 10 4k4 2 10d 0,5dAnnahme: Übergangsbereich6 6k 10410 3 3T0.0055 1 200000.0055 1 20000 2 106d Re 1,27310 T0, 0148Überprüfung:k468 ReT 200 82 101,27310 0,0148 200d 8 30,97 200 Annahme erfüllt 2 L1 L2pV, T cT T 2 E,A 5 K S 2 d 10 3200 50 2,5462V ,T0,0148 2 0,02 50,8 1,22 0,5p Pap, TV4096791

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________1.3 [10]Bei Turbinenbetrieb messen Sie an der Stelle (A) vor dem Maschinenhaus in der Leitungeinen Überdruck von p A 2, 2 bar.Der Meßfühler zur Bestimmung des Pegelstandes an der Entnahmestelle (1) ist zu diesemZeitpunkt ausgefallen, d.h. der Pegelstand des Oberwassers ist unbekannt.Dies gilt nur für Teilaufgabe 1.3Berechnen Sie die hydraulische Turbinenleistung P T,hydr .Bilanz von (A) - (3) 2 cT, A g zA pA pT c22cT , A cT 2, 546ms, cT , 3 0z A , z 0ph 2 3A pÜ p, p 3 p2T ,3 g z3 p3 pV , A33 2 L2 102 50pV, A3 cTT K E,A 2,546 0,0148 0,8 0, 022 d 2 0,5 2 cT g h2 pÜ p pT p pV, A32 2pT cT g h2 pÜ pV, A3210 32 3p2,546 10 9,81 2 2,2 105T 74542t,TpT 235407310 Pap , A 3V7454 p T 235407Paw WkgPw Tt , 235, 4071800 m 10 3T wt, T VT wt, T 235,407 P T , hydr . 117,704kW3600T , hydr.1.4 [2]Berechnen Sie die Wellenleistung P T,Welle , die von der Turbine an den Generator abgegebenwird.P P 0,9 117,704 P T , Welle 105, 933kWT , Welle T T , hydr.1.5 [2]Berechnen Sie die maximale abzugebende Turbinenleistung P T,max bei Vernachlässigung allerVerluste!P1800h 10 32 h3 h4 9,812 20 73600 P T 142, 245 kWT , maxm wt,max V g zmax V g , max92

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________1.6 [8]Zu Wartungszwecken wird das Wasser um das Maschinenhaus umgeleitet, d.h. Schieber(2), (4) und (5) sind offen. Die gesamte Rohrleitung kann als verlustfrei angenommenwerden.Um welche Höhendifferenz h 4 ' kann der Pegelstand des Oberwassers maximal absinken?Bilanz (1) - (2) 2 2 c1 g z1 p1 c2 g z2 p222c1c20Ansaugöffnung des Rohres: z 0z1 h4 h4', z2 h4 h5p 1 p , p2 pDT 10C1200Pa(Tabelle Skript)h4 h4' p g h4 h pD g 5 g h4 g h4' p g h4 g h5 g h4' g h5 pD p5p p 0,951012004' Dh h513 g 10 9,81p Dh4 ' 8, 56mTheoretisch könnte der Wasserspiegel soweit absinken bis an der höchsten Stelle, d.h. amSchieber(2)Kavitation auftritt. Das wäre bei h4 ' 8, 56m. Die Ansaugöffnung an der Stelle (1) liegtjedoch bei h4 7m. Somit kann der Wasserspiegel des Oberwassers lediglich um dieHöhendifferenz h 4, d.h. bis zur Ansaugöffnung des Rohres absinken.h h 74' 4m93

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Aufgabe 2 (25 Minuten, 25 Punkte)Ein großer Behälter ist mit der Höhe H über der Ausflussöffnung mit Wasser der Dichte gefüllt(vgl. Skizze mit Detaillierung). Die Ausflussöffnung hat die Querschnittsfläche A, dass Wasser trittreibungsfrei in horizontaler Richtung als Freistrahl aus und trifft nach Durchlaufen der Fallhöhe Lauf den horizontalen Teller einer Federwaage auf und läuft reibungsfrei seitlich ab.0gDetail:HA1V 1V 22LzV 22DetailxV 44zx3V 3Gegeben: H = 1,275 m, L = 0,56 m, A = 2 cm², = 1000 kg/m³; g = 9,81 m/s²Anmerkung: Bei der Berechnung der Kräfte auf die Waage darf angenommen werden, daß dasGewicht der Flüssigkeit auf dem Waagenteller vernachlässigbar ist.2.1 [4]Bestimmen Sie die Ausflussgeschwindigkeit v 1 .Bernoulli von 0 nach 1:Mit v 0 =0:v 1 =5 m/s2.2 [4]Bestimmen Sie den Betrag der Geschwindigkeit v 2 in der Nähe des Waagentellers.Mit v 0 = 0, H 2 = 0 m:v 2 = 6 m/s94

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2012Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________2.3 [4]Bestimmen Sie die Vertikalgeschwindigkeit v 2z .Die horizontale Geschwindigkeit ändert sich nicht, nur die vertikale Geschwindigkeit nimmt zu:2 2 2 22 v2 v1 6 5v z v z3, 317ms22.4 [4]Bestimmen Sie den Winkel zwischen den Geschwindigkeitsanteilen v 2 und v 2z an der Stelle 2.2.5 [4]Wie groß sind die Geschwindigkeiten v3 und v4.Bernoulli zwischen den Stellen 0 und 3 bzw.4 ergibt:Es liegt Freistrahlbedingung vor, H 3 = H 4 = 0, die linken Gleichungsseiten sind gleich, daher v 3 = -v 42.6 [5]Wie groß ist die Kraft in z-Richtung auf die Federwaage?Damit drückt die Waage mit 3,315N auf den Strahl, die Waage zeigt dann 3,315 N an!oder einfacher:In z-Richtung liegt lediglich ein Eintrittsimpuls vor, d.h. die resultierende Kraft ergibt sich direktaus34F m v v Av 10 5 2 103,317 F R , z 3, 317NR, z 2 1 2, z95

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2012/2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Punkte)Belastung für Felix Baumgartner beim Sprung aus 39 km HöheAm 14. Oktober 2012 wurde der seit 1961 bestehende Weltrekord des US-Amerikaners JosephKittinger für einen Fallschirmabsprung aus 31333 m Höhe von dem Österreicher FelixBaumgartner durch einen Sprung von einer Druckkapsel eines Heliumballons aus 39045 m Höheeingestellt.Gehen Sie bei allen Berechnungen davon aus, daß die Bedingungen der Standard-Atmosphäre (=Normatmosphäre ISA) vorliegen.A) StartbedingungenDer Start des Ballons erfolgte in Roswell, New Mexico auf einer Höhe von H 0 = 1089 m.Zur Füllung des Ballons wurden 5000 m³ Helium bei dem aktuellen Umgebungsdruck verwendet.Die Hülle des Ballons kann als vollständig flexibel angenommen werden, d.h. der Innendruck imBallon entspricht dem äußeren Umgebungsdruck.Helium:Luft:Spezifische Gaskonstante R He = 2078 [J/kgK].Spezifische Gaskonstante: R Luft = 287,05 [J/kgK], Isentropenexponent =1,4.1.1Berechnen Sie die Dichte He des Heliums im Ballon zum Zeitpunkt des Starts.H 0 = 1089 m: Höhenintervall -5 km bis +11 km, nicht-isotherme Schichtungh [m] h A [m] T A [K] a [K/m] p A [Pa] A [kg/m³]-510 3 - 1110 3 0 288.15 -6.510 -3 101325 1.22503T T a h h 288,15 6,5 10 10890 T H07KH 1089 AA g 09,813 T a R6,5 10 287,051089281,07 H pH 1089 pA 101325 p H 108988902Pa TA 288,15 pH1089889023He He0,1522kgm RHeTH10892078281,071089281,1

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS2012/2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________1.2Berechnen Sie die maximale Nutzlast m Nutz beim Start wenn die Leermasse der Hülle und derKapsel zusammen m leer = 1315 kg beträgt.g m F g m g V g mLuft HeBleerNutz A leer g 0 19,811 3 T a R 6,5 10 287,05H 1089281,073H 1089 A 1,225 H 1089 1,102kgm TA288,15oderpH1089889023H 1089 H 1089 1,102kgm RLuftTH1089287,05 281,07mNutz V m 1 ,102 0,152250001315 m Nutz 3435kgLuftHeBleerB) Bedingungen nach dem Absprung aus H 1 = 39045 mDie maximale Geschwindigkeit von c max = 1342 km/h wurde relativ schnell in H 2 = 32000 merreicht.1.3Berechnen Sie den Staudruck q H=32000 für die Maximalgeschwindigkeit in der Höhe H 2 .H 2 = 32000 m: Höhenintervall 32 km bis 47 km, nicht-isotherme Schichtung (Tab. 3-5, Skript)h [m] h A [m] T A [K] a [K/m] p A [Pa] A [kg/m³]3210 3 - 4710 3 3210 3 228.65 +2.810 -3 868 0.0132q H 32000 c22max0,0132 1342 2 3,6 2 q H917Pa 320001.4Welcher Geschwindigkeit c H=0 entspricht dieser Staudruck q H=32000 auf Meeresniveau?Bei einer Luftdichte von H=0 = 1,225 kg/m 3 auf Meeresniveau entspricht dieser Staudruck einerGeschwindigkeit c H=0 voncH 0qH 32000H 0 2917 21,225 c H38,69ms 139,3km/h 01.5Hatte Herr Baumgartner in der Höhe H 2 = 32000 m die Schallgeschwindigkeit überschritten?Begründen Sie Ihre Antwort.Schallgeschwindigkeit in H 2 = 32000 m: R T 1,4 287,05 228,65aH32000 H 32000 a H 32000303, 13ms1342c 372,78msaH 303,13msmax 320003,62

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS2012/2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________C) Freifall der KapselNach dem Absprung wurde die kugelförmige Druckkapsel (Masse m K = 1200 kg,Durchmesser d K = 1,8 m) von der Ballonhülle getrennt. Gehen Sie bei den weiterenBerechnungen davon aus, daß die Auslösung der Bremsfallschirme versagte und diesenicht mehr zum Einsatz kamen.1.6Berechnen Sie den Gesamtwiderstandsbeiwert der Kapsel C W , wenn diese beim Aufschlagin Roswell eine inzwischen konstante Endgeschwindigkeit von c E = 300 km/h erreicht hat.H10892Unbeschleunigter Fall: W FG CW cE Sref mK g22 mK g 2 1200 9,81 CW C22W1, 21H1089 cE Sref 300 21,102 1,8 3,6 43

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS2012/2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 2(30 Punkte)Die Sprinkleranlage einer kleinen Garage besteht aus zwei Sprinklerköpfen (Düsen), die im Abstand L 2 an derGaragendecke das mithilfe einer Pumpe aus dem Behälter geförderte Wasser im Garagenraum verteilen. DiePumpe führt eine konstante Druckerhöhung durch, welche die Druckverluste in der Rohrleitung (L 1 , D, )ausgleicht. Die Länge der Leitung bis zum ersten Sprinkler beträgt L 1 . Neben den Leitungsverlusten sollenausschließlich die Verluste in den beiden Sprinklern mit jeweils einem Verlustbeiwert ζ Spr berücksichtigt werden.Dieser Beiwert ist mit jeweiligen Sprinklerkopfeintrittsgeschwindigkeit v Spr(1,2) im Rohr vor der Düse gebildetund berücksichtigt, dass durch die feine Zerstäubung des Wassers keine kinetische Energie in den Positionendirekt am Sprinkleraustritt auf der Höhe H 2 vorhanden ist. In der Garage herrsche Umgebungsdruckp ∞ .L 2 , D, λζ SprAp ∞L 1 , D, λ, v RBC p ∞H 2H 1ΔΔp PumpeGegeben:D=20 mm, L 1 =10 m, L 2 = 4 m, H 1 = 1 m, H 2 = 3m, = 0,02, ζ Spr = 3, ρ = 1000 kg/m³,Q = 200 ltr/min, p ∞ = 1 bar.6. Geben Sie die formelmäßigen Zusammenhänge der Verluste Δp vA‐B und Δp vA‐C zwischen derBehälteroberfläche A und den Sprinkleraustritten als Funktion der zunächst unbekanntenGeschwindigkeit v R (im Pumpenrohr) und v Spr1 und v Spr2 vor den Sprinklern an.7. Geben Sie über Energiebilanzen zwischen A und B sowie A und C jeweils eine Funktionv Spr1 (vR, Δp Pumpe ) und v Spr2 (vR, Δp Pumpe ) für die Geschwindigkeiten unmittelbar vor denSprinklerköpfen an.8. In welchem Verhältnis teilt sich der gesamte, gegebene Volumenstrom Q über beide Düsenauf? Berechnen Sie außerdem v Spr1 und v Spr2 .9. Für welche Druckerhöhung Δp Pumpe ist die Pumpe dabei zu dimensionieren?10. Nennen Sie mindestens eine mögliche Maßnahme zur Angleichung der Teilvolumenströmebeider Sprinkler.Vorschlag zur Musterlösung:4

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS2012/2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________1.2. Erweiterte Bernoulli‐Gleichung für die Stromröhren A‐B und A‐C, gleiche Drücke in denRohrquerschnitten und keine kinetische Energie an den Austritten:Stromröhre A-B:Stromröhre A-C:3. Alle Querschnitte identisch, daher Konti‐Gleichung:5

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS2012/2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben________________________________________________________________________________4. Aus erweiterter Bernoulli‐Gleichung A‐B5. Mehrere Maßnahmen möglich: Widerstandserhöhung erster Sprinkler (Blende) Erhöhung von beider Sprinkler Verwendung größerer Rohrquerschnitt in L 26

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 3 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(30 Punkte)An ein Rohr mit dem konstanten Durchmesser d 1 ist ein Stufendiffusor mit dem Durchmesserd 2 angeschlossen. Die Länge des Rohres zwischen den Punkten (1) und (3) beträgt L 1 .Beim Einströmen eines Fluids mit der Dichte ρ und der kinematischen Viskosität ν in denDiffusor löst die Strömung von der Wand ab und es bildet sich ein Totwassergebiet derLänge L 2 .An den Messstellen (1) und (4) ist eine Messleitung angeschlossen, die mit einem U-Rohr-Manometer verbunden ist. In dem Manometer befindet sich eine Messflüssigkeit mit derDichte ρ M zwischen den Punkten (0) und (2). Rohr und Diffusor haben die gleiche Rauhigkeitk. Das Fluid kann sich nicht mit der Messflüssigkeit vermischen.(4)Messleitungd 2, 2, kL 2(3) DiffL 1, d 1, , kg K(1) K M(0)(2)h 1h 2h 4z

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Beantworten Sie die folgenden Fragen unter der Annahme, daß die folgendenParameter bekannt sind:L 1 , d 1 , d 2 , k, h 1 , h 2 , h 4, ν, ζ K , λ 1 , λ 2 , ρGeben Sie die Lösung ausschließlich in Abhängigkeit von den gegebenen Parameternan.1.1 [2]Welche Strömungsgeschwindigkeit c 1 darf maximal in dem Rohr herrschen, so daß dieStrömung nicht turbulent wird?c1 d1Red 12320c 1 2320d11.2 [2]Bestimmen Sie die Länge L 2 , die die Strömung im Stufendiffusor benötigt, bis die Strömungwieder vollständig an der Wand anliegt. In dem Diffusor gilt Re d2 = 2900.L2 10d 21.3 [2]Muss im Diffusor zur Bestimmung des Druckverlustes die Wandreibung zwischen den Stellen(3) und (4) berücksichtigt werden? Geben Sie eine Begründung an.Nein, da die Strömung über die Länge L 2 abgelöst hat, kann sie keinen Beitrag zurWandreibung liefern.1.4 [2]Bestimmen Sie den Verlustbeiwert ζ Diff des Stufendiffusors unter der Annahme, dass dieStrömung im Diffusor vollständig turbulent ist. Diff 12A A21 1 d d1222

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________1.5 [22]Bestimmen Sie die Dichte der Messflüssigkeit ρ M , wenn im Punkt (1) die Geschwindigkeit c 1vorliegt.p M 0p2 g h2p p0 2M(2)g h2Bilanz von (1) – (4) 2c1 g z1 p21 c224 g z4 p4 pV ,14(2)Mitc1 geg.c c d14 1 d2z1 h 1, z4 h4,p1 p0 g h1p4 p2 g h4 h2 , 2 (5)und 2 L1pV, 14 c1 1 2KDiff2(3) d1folgt4 2 2 d1c1 g h1 p0 g h1 c1 42 42 ,1422 g h p g h h pV d24 2 d1 c1 1 02 2 ,142 p p g h pV d2 4 2 d1 p0 p2 c1 1 2 ,142 g h pV d2 4 2 d1 c1 1 g h2 pV,14p 2 d20 p 2 M (10)g hg hoder2p0 pMg h22c221d d1242 1 g h2 c2g h221 L 1 d11 2KDiff

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 3 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 2(30 Punkte)yFür den Aluminium-Verschluss- und -Formstopfeneines Springbrunnens soll eine Auslegung erfolgen.Vereinfachend wird angenommen, dass imstationären Strömungsfall ein rechteckigerFlüssigkeitsfreistrahl (Breite h, Tiefe b) in vertikalerRichtung mit der Geschwindigkeit v 3 so gegen denVerschlusskeil fließt, dass dieser in der Schwebegehalten wird und den Strahl in zwei symmetrischeTeilstrahlen zerlegt. Die Flüssigkeit hat die Dichte ρ F ,das Keilmaterial die Dichte ρ K .2βh/2LHinweis: Die Schwerkraft der Flüssigkeit alsVolumenkraft soll vernachlässigt werden.Gegeben: ρ F = 1000 kg/m³, ρ K = 2700 kg/m³,L = 0,1 m, h = 1 cm, β = 30°, b = 4 cm, p 0 = 1 bar.ghTiefe bDüsev 3 , ρ F2.1 [15]Wie groß muss die Anströmgeschwindigkeit v 3 sein, damit der Keil gegen die Wirkung seinesGewichts in der Schwebe gehalten wird?Impulssatz:AIK-EIK=ΣF ix-Richtung: symmetrisch, keine wirksamen Anteile (1)y-Richtung:(2)(2)

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________(2)Gewichtskraft des Keils: (2)Schwebebedingung: F K =G (1)(2)(3)

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II AufgabenProf. Dr.-Ing. P. Schiebener60 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________2.2 [15]Aus einem Tank mit Innenbedrückung p 1 wirddas Wasser über die hydraulisch glatte Leitungder Länge L 1 über 2 Krümmer, mit ζ Kr , einemPassstück ζ Pass zugeführt, welches den rundenEingangsquerschnitt in den rechteckigenDüsenquerschnitt überführt und dann in dieDüse gelangt (vgl. Teilaufgabe 2.1). Derzugehörige Widerstandsbeiwert ζ Pass =0,58 istauf den Ausgangsquerschnitt bezogen.gH 13v 3DüsePassstückWie groß muss der Innendruck p 1 desbedrückten Tanks sein, damit dieAusströmgeschwindigkeit v 3 (vgl. Teilaufgabe2.1) erreicht wird?Gegeben: L 1 = 6 m, D 1 = 10 mm, H 1 = 3 m,ζ Kr =0,82, ζ Pass =0,58 (mit Düse), h = 1 cm,b = 4 cm, Leitung hydraulisch glatt, ρ F= 1000 kg/m³, F = 10 -6 m²/s, p 0 = 1 bar,g = 9,81 m/s², [Notfallwert v 3 =12 m/s].p 1ζ Kr1L 1 , D 1ζ Kr2(2)(2)(1)(1)(1)(2)(2)(2)

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIKName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: …………………………………………..________________________________________________________________________________Die Teilaufgaben 1 und 2 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Aufgabe 1 (20 Punkte)Sie arbeiten in Catanzaro (Kalabrien) als Problembeseitiger bei der ’Ndrangheta undbefinden sich in einem Boot mit einem kastenförmigen Rumpf der Länge L und Breite B mitsenkrechten Seitenwänden und einem ebenen Boden. Die Leermasse des Bootes und Ihreeigene Masse betragen zusammen m.Das Boot schwimmt in einem mit Wasser (Dichte W ) gefüllten rechteckigen Teich der LängeL T und Breite B T . Der Teich hat keinen Zulauf und keinen Ablauf. Der Pegelstand beträgt h 2 .In dem Boot befinden sich außer Ihnen noch folgende Gegenstände:- Ein Betonklotz (darin eingeschlossen das Problem) mit dem Volumen V B und derDichte B , B = 3 W- Ein mit Helium (Dichte He ) gefüllter Ballon mit dem Volumen V HeDie Masse der Ballonhülle und der Schnur kann vernachlässigt werden.Ebenso kann, mit Ausnahme des Heliumballons, der Beitrag zum Auftrieb all dererKomponenten vernachlässigt werden, die kein Wasser, sondern lediglich Luft (Dichte L )verdrängen.Gehen Sie bei allen weiteren Betrachtungen davon aus, dass folgende Größen bekannt sind:L T , B T , L, B, m, V He , V B , He , B , W , L , h 2He L B He WBetonhh 2h 1

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________Hinweis:Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neueVariable definieren.1.1 [5]Bestimmen Sie die Eintauchtiefe h des Bootes als Funktion der gegebenen Größen. ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ 1.2 [5]Sie werfen den Betonklotz in den Teich. Wie verändert sich der Pegelstand des Wassers (bleibtkonstant, steigt, sinkt, keine dieser Möglichkeiten ist richtig)? Begründen Sie Ihre Antwort!Solange sich der Klotz im Boot befindet, muss das Boot die Menge Wasser m W verdrängen, die derMasse des Klotzes m B entspricht, also ∙ ∙ ∙ 3∙ Liegt der Klotz im Wasser verdrängt er nur noch sein eigenes Volumen V B .Der Pegelstand sinkt also.

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________1.3 [10]Bestimmen Sie die neue Höhe des Pegelstandes h 2 ‘ des Teichs, nachdem Sie den Betonklotz inden Teich geworfen haben als Funktion der gegebenen Größen.Variante 1:Wird der Betonklotz aus dem Boot entfernt, muss das Boot um m B g = B V B g wenigerAuftrieb erzeugen, also m B g = m W g = 3 W V B g weniger Wasser verdrängen.Das Verdrängungsvolumen des Bootes reduziert sich um 3V B . Landet der Betonklotz imWasser, erhöht sich das Volumen im Teich um das einfache Volumen V B des Klotzes. ∙ ∙ ∙ ∙ 3∙ 2∙ ∙ Variante 2: ′ ′mit h‘ = neue Eintauchtiefe des Boots:∙∙′∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ Gesamtwassermenge V W im Teich bleibt konstant: ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ . ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ oder h und h‘ in die Lösung für h 2 ‘ eingesetzt: ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙3∙ ∙ 3 ∙ ∙ 2∙ ∙

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________Aufgabe 2 (36 Punkte)Die Dusche Ihrer Berghütte wird durch ein externes geschlossenes Wasserfass versorgt. ImInneren des Fasses herrscht ein Überdruck p ü und die Temperatur des Wassers beträgt T W .Der Pegelstand im Fass h 1 kann für alle Betrachtungen als konstant angenommen werden.Das Wasser wird durch eine Leitung mit der Länge L und dem konstanten Durchmesser d überden Dachfirst (2) zum Brausekopf (3) geführt.Die Größen p 0 , p ü , L , W , T W , h 1 , h 2 , h 3 , L, d, , E , K , B , sind bekannt. (2) p 0 (3)L, d, p üh 2 LT W(1)h 3(4) WKompressorh 1Hinweis:Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neueVariable definieren.

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIKName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: …………………………………………..________________________________________________________________________________2.1 [4]Im Brausekopf wird das Wasser auf 16 Bohrungen verteilt. Der Durchmesser d B jedereinzelnen Bohrung beträgt d B = 0,25d.Bestimmen Sie das Verhältnis von der Geschwindigkeit c in der Leitung zurAustrittsgeschwindigkeit c 3 am Brausekopf (3). 16∙ ∙∙ ∙ 16∙ ∙ ∙ ∙ 16∙ ∙ ∙ ∙ ∙ c = c 3oder 12.2 [8]Bestimmen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c 3 des Wassers am Brausekopf (3) als Funktionder gegebenen Größen.Bilanz (1) – (3) 2 ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙∙ ∆ ,mitc 1 = 0, z 1 = h 1 , p 1 = p ü + p 0 und z 3 = h 3 , p 3 = p 0und∆ , 2 ∙ ∙ ∙ 4∙ folgt ∙∙ ü 2 ∙ ∙∙ ∆ , 2∙∙ 2 ∙ ü ∆ , oder ∆ , in die Lösung eingesetzt ∙∙ ü 2 ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙ ∙ 4∙ 2∙∙ 2 ∙ ü 1∙ 4∙

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________2.3 [2]Die Zuleitung zur Dusche verläuft von dem Fass über den Dachfirst (2) zum Brausekopf (3).Wie entwickelt sich der Druckverlust p V,1-3 in der Leitung und im Brausekopf, wenn dieGeschwindigkeit in der Leitung gegen Null geht?∆ , 2 ∙ ∙ ∙ 4∙ mitc = c 3 0folgtp V,1-3 02.4 [6]Welche Höhe h 2 darf dabei der Dachfirst (2) unter dieser Bedingung, d.h. c 0,maximal erreichen?Begrenzung durch Kavitation am Dachfirst (2), d.h. p 2 = p Dampf (T W )Bernoulli (1) – (2) 2 ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙∙ mitc 1 = 0, z 1 = h 1 , p 1 = p ü + p 0 und c 2 = 0, z 2 = h 2 , p 2 = p Dampf (T W )folgt ∙∙ ü ∙∙ 1 ∙ ü

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________2.5 [4]Die Wassertemperatur beträgt T W = 12°C.Wie ändert sich die maximale Firsthöhe h 2,max , bis zu der die Dusche noch funktioniert (bleibtgleich, wird höher, wird niedriger, keine dieser Möglichkeiten ist richtig), wenna) die Wassertemperatur um 20°C ansteigt?b) die Wassertemperatur um 20°C sinkt?Begründen Sie Ihre Antwort!a) Die maximale Höhe wird niedriger, da der Dampfdruck des Wassers mit zunehmenderTemperatur steigt und dadurch die maximale Förderhöhe sinkt, da bereits früher an der Stelle (2)Kavitation eintritt. , ∙ü , mit p Dampf (T W ) folgt h 2,max b) Die Dusche funktioniert überhaupt nicht mehr, da unabhängig von der Firsthöhe das Wasser inder Leitung gefriert.2.6 [4]Das Wasser tritt in einem runden Strahl mit dem Durchmesser d 3 aus dem Brausekopf ausund prallt mit dem Durchmesser d 4 aus auf den Boden der Dusche (4) und spritzt von dortgleichmäßig zur Seite. Reibungseffekte können vernachlässigt werden.Ist d 3 > d 4 oder d 3 < d 4 ?Begründen Sie Ihre Antwort!Der Strahl muss sich einschnüren (d 3 > d 4 ), da die Geschwindigkeit auf dem Weg nach untenzunimmt, d.h. c 4 > c 3 , der Massestrom und die Dichte aber gleich bleiben. ∙∙. also ∙ ∙ ∙ ∙

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________2.7 [8]Welche Kraft F 2 wirkt infolge des Wasserstrahls auf den Boden der Dusche (4)?Bestimmen Sie die Kraft F 2 als Funktion der gegebenen Größen. ∙ Bernoulli von (3) – (4) 2 ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙∙ , 0, 2 ∙ ∙∙ 2 ∙ 2∙∙ ∙ ∙ 4 ∙ ∙ 2∙∙ ∙ 4 ∙ oder c 3 in die Lösung eingesetzt:2∙∙ 2 ∙ ü 1∙ 4∙ 2∙∙ 2 ∙ ü ∙1∙ 2∙∙ ∙ 4∙ 4 ∙

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIKName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: …………………………………………..________________________________________________________________________________Diese 3. Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Aufgabe 3(28 Punkte)Ein senkrecht stehendes Schwebekörperdurchflussmessgerät soll ausgelegt werden. Dazu wirdstationäre Strömung eines inkompressiblen Fluids (Dichte )vorausgesetzt. In der Strömungschwebt ein koaxialer Kreiskegel (Volumen V K , Dichte K ) mit dem Maximalradius r.Setzen Sie dafür voraus, dass im betrachteten Bereich die Strömung reibungsfrei, dieGeschwindigkeiten c 1 und c 2 über den jeweiligen Querschnitt konstant seien. Der Druck auf dieGrundfläche des Kegels (Nachlaufgebiet) sei gleich dem statischen Druck in der Strömung wie anStelle 2.Berechnen Sie mit Hilfe des Impulssatzes, bei welcher Geschwindigkeit c 1 des Fluids der Kegel inder Strömung schwebt.Gegeben sind: r, R, V K , K , , g.

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________3.1 [4]Skizzieren Sie ein Kontrollvolumen für den betrachteten Abschnitt und tragen Sie die relevantenvektoriellen Größen ein. Verwenden Sie dazu eine eigenen Skizze oder die Vorlage.Mit Hilfe der Anwendung des Impulssatzes ergibt sich folgende Skizze:F D22gG KLG Flz1F D13.2 [24]Bei welcher Geschwindigkeit c 1 wird der Schwebekörper in der Gleichgewichtslage gehalten?Kräfte in z-Richtung: Bernoulli von 1 → 2: 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1

Hochschule München, Fakultät 03Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK________________________________________________________________________________ 2 2 ∆ ∆ 0; 2 2 2 Konti-Gleichung von 1 → 2:eingesetzt in z-Richtung: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2014/2015Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK90 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):.................................Unterschrift: ................................................................... Semester: .........................................................________________________________________________________________________________Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen.Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!Aufgabe 1(45 Punkte)Sie möchten mit einem Heißluftballon am Strand der Insel Sylt starten. Zum Startzeitpunktund während der Fahrt herrschen die Bedingungen der Standardatmosphäre. DieMasseabnahme infolge des verbrauchten Butangases kann vernachlässigt werden. Die Hülledes Ballons ist nicht dehnbar und ist auf eine zulässige Gewebetemperatur von T max = 120°Causgelegt. Die Temperatur der Hülle entspricht immer der Gastemperatur im Ballon.Die Masse der Hülle, des Korbes, des Brenners und der gefüllten Butanflaschen beträgtzusammen mB mHülle mKorb mFlaschen100kg. Als Nutzlast m Nutz sollen inklusive desPiloten vier Personen zu je 80 kg transportiert werden.Alle benötigten Daten der Atmosphäre für h > 0 sind zu berechnen!1.1 [10]Berechnen Sie das Volumen V B des Ballons wenn beim Start eine Lufttemperatur im Ballonvon T Luft,B = 100°C vorliegt.Bedingungen in h = 0 mh = 0: T 0 = 288,15 K, 0 = 1,225 kg/m³, p 0 = 101325 PaFA F G VVV0Bg mB mNutz mLuft , B00VB mB mNutzR TLuft ,BpmB mp0R T0B 0R TLuft ,BBNutz0Luft ,BpgVB mB mNutz100 4 801013251,225 287,05100 27315 ,3V B 1505m

1.2 [15]Ist mit dieser Beladung ein Aufstieg auf 3000 m Höhe möglich?Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort.h = 3 km: (Bereich mit linearer Temperaturabnahme)h A = 0, T A = 288,15 K, A = 1,225 kg/m³, p A = 101325 Pa, a = -6,510 -3 K/mBedingungen in h = 3000 mh h 28815 , 6,5103 3000Th TA a A T h 268,65 K g0aR9,8136,510287,05 T h 268,65ph pA 101325T p h 70099 Pa A 28815 , g01 aR 9,81 13 6,510287,05 T h 268,65 h A 1,225 TA 28815 , oderph70099h R T287,05268,65FA F G Vh Vh VThLuft ,BBBBhg mB mBR mB m m mNutzNutzNutz mpR TLuft, BhpR Tp VLuft ,BhLuft ,BgVBVB70099 1505V m m 287,050,909 1505100 4 80hBhBBNutz3h 0,909 kg m3h 0,909 kg mTLuft ,B 387 , 67K 114,52CT120Cmax, HülleAufstieg auf h = 3000m ist möglich

1.3 [10]Während der Fahrt überlegen Sie sich, ob es möglich wäre, mit diesem Ballon auf eineHöhe von h = 12 km aufzusteigen, wenn Sie die drei Passagiere über Bord werfen.Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort.h = 12 km: (isothermer Bereich der Atmosphäre)h A = 11000 m, T A = 216,65 K = const., A = 0,3639 kg/m³, p A = 22632 PaBedingungen in h = 12000 mT T const. T h 216,65 KhAg9,810hhA 1200011000 RTh 287,05216,65 e 0,3639 ephh pAA e g0 RTh 9,81 287,05216,65 hh 1200011000A 22632 e3h 0,3108kgmp h 19329 PaFA F GTLuft,BR p V19329 1505V m m 287,050,31081505100 80hBhBBNutzTLuft,B 352 K 78,91CT120Cmax, HülleAufstieg auf h = 12000m ist mit reduzierter Besatzung ebenfalls möglich

1.4 [6]Zur Validierung Ihrer These werfen Sie die drei Passagiere kurzerhand über Bord.Sie beobachten, dass diese im freien Fall in einer Höhe von h = 2000m eine konstanteGeschwindigkeit von c 1 = 212,4 km/h erreicht haben.Berechnen Sie den C W -Wert eines Passagiers, wenn dieser in Bauchlage eine projizierteQuerschnittsfläche von S ref = 0,3 m² hat und die Luftdichte in dieser Höhe = 1,0 kg/m 3beträgt.Freier Fall, Kräfte in x-Richtung:Fa FG FW 2m x m g CW c1 S ref2Freier Fall, stationärer Zustand: x 0 20 m g CW c1 S ref22 m g 2 809,81CW C22W 1, 5 c1 Sref 212,4 10 , 0,3 3,6 1.5 [4]Zu Ihrer Erleichterung stellen Sie fest, dass die drei Passagiere unter ihren Jacken einenFallschirm trugen, den sie auch kurz vor dem Aufschlag auslösen. Sie erreichen mit einerSinkgeschwindigkeit von c 2 = 32,4 km/h wieder sicher den Strand der Insel.Berechnen Sie den Durchmesser D K der Fallschirmkappe, wenn diese näherungsweise alsoffene Halbkugel mit einem C W -Wert von 1,1 betrachtet werden kann. 20 m g CW c1 S ref20 2 2 m g CW c1 D2 4K8m g8809,81DK D22K 4,279 mCW c1 32,4 11 , 1,225 3,6

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2014/15Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK90 Minuten mit UnterlagenName (Druckschrift!!): ...Musterlösung........................ Vorname (Druckschrift!!):...................................................Unterschrift: ................................................................... Semester: ............................................................................___________________________________________________________________________________________Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe nur in den dafür vorgesehenen Leerräumen!2. und 3. Aufgabe: (Rohrreibung, Impulssatz)p 0p 1p 0p 0Sie stehen morgens unbeschwert unter der laufenden Dusche – und heimtückisch überfallen Siezwei strömungstechnische Fragen:1. Wieviel Wasser verbrauche ich pro Minute Duschzeit?2. Welche Kräfte und Momente wirken am Wandanschluss (1)?Um die Problem zu lösen, stehen Ihnen folgende Daten zur Verfügung:p 0Konstanter Wasserdruck am Wandanschluss: 3 bar absolut;Rohr 12: Länge L 1 = 20 cm, Durchmesser D 1 = 1,25 cm; 0,1 mm Rauheit, = ?,ζ Exp =9 bezogen auf Querschnitt 2Rohr 23: Länge L 3 = 15 cm, Durchmesser D 3 = 2,5 cm, 0,05 mm Rauheit; = 0,03Rohr 45: Länge L 5 = 10 cm, Durchmesser D 5 = 2,5 cm, 0,05 mm Rauheit; = 0,03Krümmer 34: Krümmerradius R K = 5 cm, Verlustbeiwert K = 0,15;Duschkopf: 20 Bohrungen mit je 1,5 mm Durchmesser,Kopfhöhe: 5 cm; Gesamtdurchmesser 10 cm; Bohrungsauslassverlust D = 0,5;Wasser 40 °C: Dichte = 992 kg/m³;dyn. Zähigkeit = 653 . μPa·sLuftdruck der Umgebung p o = 1 bar; Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s²S. 5/9

2. Aufgabe: (Verluste in Rohrleitungen) [32]2.1 [7]Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit v 0 am Duschkopf unter der Annahme, dass keineVerluste auftreten. [Notfallwert 20 m/s ] g V vv202 2z z v v p p 00 A0 A 1 A v01112 A10 v12 2 g vp p 0; 0z z p p 110010A0 ;A21v101v10022 g z z p p2510 10 2 9,810,2 0 3 110v 9920 21, 07222A 020 0,0015 1 1 2A10,0125 ms2.2 [3]Berechnen Sie den Wasserverbrauch für 1 Minute Duschzeit in Litern (verlustlos)V v0 A0 21,07 0,001542m 20 0,0007447s3ltrˆ44,68min2.3 [10]Die Rohrreibungszahl im Rohr 12. Bei der analytischen Bestimmung von können Sie80% der Geschwindigkeit aus der verlustlosen Berechnung einsetzen.vvv014 A0 v0 v v A v31AA01 v212 A2D1 v12D v A v200,0015 0,8 21,0720,012522331,25 4,85522,5242 A4m 4,855 ;s 4,8550,52 1,214msS. 6/9

S. 7/9 021010212010 vpppvvzzg2.4 [7]Berechnen Sie den gesamten Druckverlust p v1020245552423333222111110222222vvDLvvDLvvDLpDKExpv2.5 [5]Berechnen Sie Volumenstrom in ltr/min unter Berücksichtigung der Verluste. barPaPavvDLvvDLvvDLpDKCarnotv0,8887705142,10,180,220,26513,320,834960,821,07225)(0,50,15)92,5100,032,515(0,031,2144,8552,5200,035362992222220255542323332221211110 0,03536Re10110210,0055λ:Übergang138,67Re/200 ;Re/8DiagramMoodyaus0,0353λ;10812,50,1Dk;109,21106530,01254,855992DvRe364113046111dkdkdk

S. 8/9 min34,68³105,780,001542016,353;16,3530,91706241,3263,9240,01250,0015201100,8813200,29,8121224200022252101001010ltrsmAvVsmAApppzzgvv

3. Aufgabe: (Impulssatz) [13]Berechnen Sie nun die horizontale Kraft F x und die vertikale Kraft F z , die daraus resultierendeKraft F res sowie das Moment M am Wandanschluss. Gewichtskräfte bleiben unberücksichtigt.Dabei werden die geometrischen Werte aus obiger Aufgabe benutzt und v 0 mit 20 m/seingesetzt.Fx: Impuls in x-Richtung:mFv v F p A 2 m v0 A0 v0 D0 992 20 0,0015442A020 0,0015v1x v0 20 5,76m/ s2A 0,0125x0x1x1x1rel5 2 0,7 (0 5,76) 2 10 0,01254120 28,58N 0,7kg/sFz: Impuls in z-Richtung:mFFzresv0z v 0,7 F1z2x F F2zz 20 0 14N28,582 ( 14)2 31,82NM: Moment am Wandabschluss:L L R 14(0,2 0,15 0,05) 5, NmM Fz L F 61z1 3 KS. 9/9