Erster Hauptsatz - Prof. Dr.-Ing. Peter R. Hakenesch

Thermodynamik__________________________________________________________________________________________________________ThermodynamikProf. Dr.-Ing. Peter Hakeneschpeter.hakenesch@hm.eduwww.lrz-muenchen.de/~hakenesch__________________________________________________________________________________________________________

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik6.1 Der erste Hauptsatz für geschlossene Systeme6.1.1 Inhalt des ersten HauptsatzesPrinzip von der Erhaltung der EnergieErfordert Beschreibung der Größen- Arbeit- Energie- WärmeUnterscheidung zwischen- Energie, die im System gespeichert ist- Energie, die während eines Prozesses die Systemgrenze überschreitet_________________________________________________________________________________________________________Folie 2 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Energie, die im System gespeichert ist- kinetische- potentielle- innere Energie⇒ Energieinhalt des Systems stellt eine Zustandsgröße des Systems darEnergie, die die Systemgrenze überschreitet- Arbeit- Wärme⇒ über die Systemgrenze transportierte Energie stellt keine Zustandsgröße darPrinzip von der Erhaltung der Energie⇒ Energiebilanz zur Verknüpfung der Energieänderung innerhalb des Systems mit der Energie,die über die Systemgrenzen transportiert wurde_________________________________________________________________________________________________________Folie 3 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________6.1.2 Mechanische Arbeit und mechanische EnergieEine Kraft verrichtet Arbeit, wenn unter ihrem Einfluß ein Körper bewegt oder verformt wirdArbeit = Skalarprodukt zweier Vektoren:Verschiebung des Angriffspunktes einer konstanten Kraft F r um s r ⇒ Verrichtung der Arbeit Wr r r rW = F ⋅ s = F ⋅ s ⋅cosα= F ⋅ s ⋅cosα,0 ≤ α ≤ 180°Skalarprodukt zweier Vektoren_________________________________________________________________________________________________________Folie 4 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Bewegung eine punktförmigen MasseZur Verdeutlichung der Energieübertragung soll die Bewegung einer punktförmigen Masse m imRaum betrachtet werdenr rUnter dem Einfluß einer Kraft F = F( ) bewegt sich der Massepunkt entlang einer Bahn r ( t)Bahnkurve eines Massepunktes im Raum_________________________________________________________________________________________________________Folie 5 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Mit der auf der Bahnkurve zurückgelegten Strecker rds = dr ergibt sich die zwischen zwei Punkten 1und 2 auf der Bahnkurve geleistete Arbeit zuW12r2=∫r1r rF drMit der Newton'schen Definition für Kraftrrr dcF = m ⋅ a = m ⋅dt_________________________________________________________________________________________________________Folie 6 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________ergibt sich für die ArbeitW12r r2c r2c2= dc r dr r∫ m ⋅ dr = m ⋅ dc = m ⋅ c dcdt∫dt∫rr1c1c1=12⋅ m ⋅ c22−12⋅ m ⋅ c21kinetischen Energie im Punkt 2kinetischen Energie im Punkt 1⇒ Arbeit, die von der Kraft F rdurch Verschiebung des Massepunktes m auf der Bahnkurvegeleistet wurde, entspricht der Änderung der kinetischen EnergieW= E kin− E12 ,2 kin,1_________________________________________________________________________________________________________Folie 7 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Bewegung eines Massepunktes im Schwerefeld der ErdeIm Schwerefeld der Erde erfährt jeder Körper eine zum Erdmittelpunkt gerichtete Gewichtskraft F GKräfteverteilung an einem Massepunkt im Gravitationsfeld_________________________________________________________________________________________________________Folie 8 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Mitr r rF = F G+ FAergibt sich die von der Kraft F r an dem Massepunkt m zu verrichtende Arbeit zuW12= WG,12+ WA,12rFr2r2r=∫ Gdr + ∫rr11rFArdrUnter der Annahme einer konstanten Erdbeschleunigung g ergibt sich für die Gewichtskraft F GrF = − m ⋅ g ⋅Ge zund somit für die Arbeit W G,12WG,12r2zr2r= ∫ FGdr = − ∫ m ⋅ g dz = − m ⋅ g ⋅r1mit der Definition für die potentielle Energieerhält manE potW= m ⋅ g ⋅ z= −( E − E )G, 12pot,2pot,1z1( z − z )2_________________________________________________________________________________________________________Folie 9 von 701

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Die gesamte zwischen den beiden Punkten verrichtete ArbeitW12beträgt somit= WG,12+ WA,12rFr2r2r=∫ Gdr + ∫rr11rFArdr( Epot,2− Epot,1) W, 12W = E − E = −+12 kin,2kin,1AoderE+ E+ W= E− Ekin, 1 pot ,1 A,12kin,2pot,2Zusammenfassung der kinetischen und potentiellen Energie ergibt mechanische GesamtenergieE = E +mechkinEpotArbeit und mechanische Energie sind Größen gleicher Art ⇒Energiesatz der MechanikW= E− EA, 12 mech,2mech,1_________________________________________________________________________________________________________Folie 10 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Der Anteil W A,12 stellt dabei den Anteil der Arbeit dar, der nicht aus einem konservativen Kraftfeldabgeleitet werde kann.Konservative Kraftfelder, wie z.B. das Gravitationsfeld der Erde, sind dadurch gekennzeichnet,daß die Arbeit infolge dieser Kräfte wegunabhängig ist._________________________________________________________________________________________________________Folie 11 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Ü 6.1: Beschleunigung eines FahrzeugsEin Fahrzeug mit einer Masse m = 1750 kg wird t = 6.9 s lang mit a = 0.38 g beschleunigt.Der Rollwiderstandsbeiwert wird mit μ = 0.014 abgeschätzt, der aerodynamische Widerstand wirdvernachlässigt.Welche Arbeit wird von der Antriebskraft in dem Zeitintervall Δt = 6.9 s geleistet?F T =m⋅aF AF R =μ⋅ 0.5⋅F GF R =μ⋅ 0.5⋅F GF G =m⋅gBeschleunigung eines Fahrzeuges_________________________________________________________________________________________________________Folie 12 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________6.1.3 VolumenänderungsarbeitArbeit läßt sich auf ein ruhendes System nur durch Bewegung der Systemgrenzen oder zumindestvon Teilen der Systemgrenzen übertragenÄnderung des Systemvolumens infolge Deformation der Systemgrenzen⇒VolumenänderungsarbeitVolumenänderungsarbeit infolge einer Kolbenbewegung_________________________________________________________________________________________________________Folie 13 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Volumenänderungsarbeit dW V infolge einer Verschiebung ds des KolbensdW V= p ⋅ A⋅dsÄnderung des SystemvolumensdV = A ⋅ dsDefinition− Zugeführte Energie oder Arbeit: positives Vorzeichen− Abgeführte Energie oder Arbeit: negatives Vorzeichen⇒Volumenänderungsarbeit dW VdW V= −p ⋅ dVKompression, dV < 0 ⇒ dW > 0 , d.h. dem System wird Arbeit zugeführtVExpansion, dV > 0, ⇒ dW < 0, d.h. das System gibt Arbeit abV_________________________________________________________________________________________________________Folie 14 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Volumenänderungsarbeit für die Volumenänderung von V 1 auf V 2W V212= − ∫ p ⋅ dV1Spezifische VolumenänderungsarbeitBezieht man das Volumen V auf die Systemmasse m, so erhält man mit dem spezifischen Volumen vdie spezifische Volumenänderungsarbeit w v12w V212= − ∫ p ⋅ dv1Bei einer quasistatischen Zustandsänderung entspricht der Druck in dem Volumen dem amKolbenboden und läßt sich über die thermische Zustandsgleichung p=p(V,T) berechnen_________________________________________________________________________________________________________Folie 15 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Kompression von p 1 auf p 2Übergang vom Zustand 1 zu einem Zustand 2 verläuft auf einer prozeßabhängigen Kurve, z.B. einerIsotherme (dT = 0)Fläche unter dieser Kurve entspricht der zu- bzw. abgeführten VolumenänderungsarbeitVolumenänderungsarbeit im p,V-Diagramm bei einer Kompression_________________________________________________________________________________________________________Folie 16 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Verläuft dieser Prozeß unter einem Umgebungsdruck, so wird Arbeit an die Umgebung abgegeben,bzw. von ihr geleistetKolbenstangenkraft F N unter Einfluß desUmgebungsdrucks p UFN=( p − p ) ⋅ AUVerbleibende Nutzarbeit W N12 unter Einfluß desUmgebungsdrucks p UWWN2∫2∫ ( p − p ) U12= F ⋅ ds = ⋅ A ⋅ ds1N1( V − )N12 = WV12− pU⋅1V2Volumenänderungsarbeit im p,V-Diagramm bei Umgebungsdruck p U_________________________________________________________________________________________________________Folie 17 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Ü 6.2:Isotherme Kompression von LuftEin reibungsfrei gleitender Kolben mit einem Durchmesser von d = 100mm verdichtet Luft isothermvom Volumen V 1 = 0.18 m³ auf V 2 = 0.03 m³.Der Anfangsdruck beträgt p 1 = 1340 hPa. Der Umgebungsdruck beträgt p u = 980hPa.Gesucht sind die erforderliche Kolbenkraft F N und die verrichtete Nutzarbeit W N12 .W( V − )N12 = WV12− pU⋅1V2_________________________________________________________________________________________________________Folie 18 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________6.1.4 WellenarbeitAntriebswelle eines RührwerksWelle bildet als rotierendeKreisfläche einen beweglichen Teilder SystemgrenzeIn dieser Schnittfläche greifen, diedurch die Torsionswirkung desDrehmoments verursachtenSchubspannungen τ anZur Berechnung der Wellenarbeit_________________________________________________________________________________________________________Folie 19 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Tangentialkraft F τ wirkt auf ein Flächenelement dAFτ( r) ⋅ dA=τ ( r) ⋅ r ⋅ d ⋅ dr= ταauf den Flächenmittelpunkt bezogen Moment infolge der TangentialkraftdMτ2= F ⋅ r = τ () r ⋅ r ⋅ dα⋅ drτIntegration über den Wellenquerschnitt aller im Zeitintervall Δt angreifenden Tangentialkräfte F τ⇒Wellenarbeit dWdW= ∫ dWτ= ∫( A)( A)dMτ⋅ dϕ=Mτ⋅ dϕ_________________________________________________________________________________________________________Folie 20 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Das von der Schubspannung erzeugte Drehmoment M τ ist gleich dem von der Welle übertragenenDrehmoment M WMτ= M W bzw. dW = M ⋅ WdϕMit der Winkelgeschwindigkeit ω = dϕ dt ergibt sich die Wellenleistung zu( t) = M ( t) ⋅ ( t)PWωDie in dem Zeitintervall Δt = t 1 - t 2 übertragene Wellenarbeit ergibt sich zuWW12t2() t ⋅ dt = M () t ⋅ω()dtt ⋅= ∫ P ∫t21tt1Wbzw. bei konstanter Drehzahl und konstantem DrehmomentWW12= M ⋅ω⋅ Δt= P ⋅ ΔtW_________________________________________________________________________________________________________Folie 21 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Ü6.3:Berechnung von Wellenleistung und WellenarbeitEin Motor überträgt bei einer Drehzahl von n = 2700 min -1 ein Drehmoment von M W = 392 Nmges.:- Wellenleistung P- Geleistete Wellenarbeit nach Δt = 30 Minuten, Betrieb mit konstanter Drehzahl_________________________________________________________________________________________________________Folie 22 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________6.1.5 DissipationsenergieZufuhr von Wellenarbeit in ein geschlossenes System⇒ Reibungskräfte zwischen Fluid und Rührwerk⇒ Beschleunigung des Fluids, Bildung von Wirbeln⇒ Auflösung der Wirbel aufgrund innerer Reibung⇒ Umwandlung der kinetischen Energie in chaotischeMolekülbewegung⇒ Erhöhung der inneren Energie des SystemsDissipation= Umwandlungsprozeß von Wellenarbeit in innere EnergieDissipationsenergie= im Innern des Systems gespeicherte dissipierte Arbeit_________________________________________________________________________________________________________Folie 23 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________DissipationsenergieUmwandlung von Wellenarbeit in innere Energie⇒irreversibler Prozeß⇒⇒⇒geschlossenes System ist nicht in der Lage, innereEnergie wieder in Wellenarbeit zurück zu verwandelnDissipationsenergie ist stets positiv, da sie demSystem nur zugeführt werden kannDie dazu erforderliche Arbeit wird alsDissipationsarbeit W d bezeichnet_________________________________________________________________________________________________________Folie 24 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Zufuhr von Wellenarbeit bei offenen SystemenOffene Systeme können sowohl Wellenarbeit aufnehmen als auch abgebenBsp. Pumpkraftwerk1. Wellenarbeit ⇒ Elektrische Energie (Turbinenbetrieb)2. Elektrische Energie ⇒ Wellenarbeit (Pumpbetrieb)_________________________________________________________________________________________________________Folie 25 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________6.1.6 Innere EnergieZufuhr von Arbeit in ein geschlossenes adiabates SystemZufuhr von Arbeit in ein ruhendes geschlossenes System(a) Elektrischer Arbeit über einen elektrischen Widerstand(b) Zufuhr von Wellenarbeit über ein Rührwerk(c) Kompression_________________________________________________________________________________________________________Folie 26 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________EnergieerhaltungssatzZugeführte Energie kann nicht verschwinden, sondern muß im System gespeichert werdenSystem befindet sich entsprechend der Annahme in Ruhe⇒ Speicherung weder als potentielle oder kinetische Energie möglich⇒ Speicherung als innere Energie UIn geschlossenen adiabaten = wärmeundurchlässigen Systemen kann Energie nur in Form vonArbeit über die Systemgrenze transportiert werdenAdiabates SystemEin System wird als adiabat bezeichnet, wenn sich sein Gleichgewichtszustand nur dadurchverändern läßt, wenn dem System Arbeit zugeführt wird oder von dem System Arbeit verrichtet wird_________________________________________________________________________________________________________Folie 27 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Innere Energie UDie innere Energie U eines Systems läßt sich auf unterschiedlichen Wegen von einem Zustand 1 ineinen Zustand 2 überführenProzeß (a): Zufuhr von Wellenarbeit, isochor (d.h. dV = 0)Prozeß (b):- Kompression- Zufuhr von Wellenarbeit- anschließende ExpansionAllgemeinArbeit ist eine Funktion der ProzeßführungZustandsänderung von '1' → '2' durch zwei unterschiedliche Prozesse (a) und (b)_________________________________________________________________________________________________________Folie 28 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Geschlossene adiabate Systeme- Arbeit hängt lediglich von der Wahl des Anfangs- und Endzustands und nicht von dem gewähltenWeg, d.h. dem gewählten Prozeß ab- Zugeführte Arbeit dient der Erhöhung der inneren Energie- Geleistete (=abgeführte) Arbeit führt zu einer Verringerung der inneren Energie⇒Innere Energie U stellt somit eine Zustandsgröße des Systems dar und läßt sich über die ambzw. vom System geleistete Arbeit definierenU2U1= W12,adiabat− (Definition der inneren Energie)Erhöhung der inneren Energie U ⇒ Erhöhung der mittlere Geschwindigkeit der Molekularbewegung(Temperatur) ⇒ Veränderung des mittleren Molekülabstands ⇒ Verrichtung von Arbeit gegenAnziehungs- und Abstoßungskräfte der Moleküle_________________________________________________________________________________________________________Folie 29 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________6.1.7 WärmeÜberführung eines Systems von einem Zustand 1 (V 1 , T 1 ) in einen Zustand 2 (V 2 , T 2 ) durch zweiunterschiedliche Prozesse (a) und (b)(a) adiabat vom Zustand 1 in den Zustand 2 durch Zufuhr von Wellenarbeit(b) Zufuhr von Wärme über diatherme (= wärmedurchlässige) WandZufuhr von Wellenarbeit (a), Zufuhr von Wärme über diatherme Wand (b)_________________________________________________________________________________________________________Folie 30 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Zufuhr von Wellenarbeit (a), Zufuhr von Wärme über diatherme Wand (b)(a) Zufuhr von Wellenarbeit erhöht innere Energie und Temperatur des Systems auf (V, T 2 ),Änderung der inneren Energie U2− U1läßt sich über die geleistet Wellenarbeit WW messenWW12, adiabat = W12= U 2 −U1(b) Ideale Isolierung wird durch diatherme Wand ersetzt, Kontakt mit System mit hohemWärmeinhalt und der Systemtemperatur T* = T 2 ⇒ thermisches Gleichgewicht (V, T 2 )12_________________________________________________________________________________________________________Folie 31 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Nach Prozeß b)Gleichgewichtszustand (V, T 2 ) entspricht genau dem Zustand, der durch Prozeß a) durch Zufuhr vonWellenarbeit erreicht wurde⇒ Änderung der inneren Energie U 2 - U 1 ist in beiden Prozessen gleich groß⇒Bei nicht-adiabaten Systemen ist zur Änderung der inneren Energie ein weiterer Energieanteilnotwendig ⇒ Wärme Q 12_________________________________________________________________________________________________________Folie 32 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Energie, die als Wärme die Systemgrenze überschreitet, läßt sich definieren alsQ12U2−U1−W12= (Definition der Wärme)Die bei einem beliebigen Prozeß als Wärme übertragene Energie ist gleich der Änderung derinneren Energie des Systems, vermindert um die als Arbeit übertragene Energie_________________________________________________________________________________________________________Folie 33 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Energie, welche die Systemgrenzen überschreitetUnterscheidung zwischen- Energie als Arbeit- Energie als WärmeAdiabate Systeme⇒ Über die Grenzen eines adiabaten Systems kann Wärme weder zu- noch abgeführt werden⇒ Energie kann nur in Form von Arbeit zu- bzw. abgeführt werden.WärmeEnergie, die an der Grenze zwischen zwei Systemen verschiedener Temperaturen auftritt und dieallein aufgrund des Temperaturunterschiedes zwischen den Systemen übertragen wird, wenn dieseüber eine diatherme Wand miteinander in Wechselwirkung stehen_________________________________________________________________________________________________________Folie 34 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Ü 6.4: Kühlung eines elektrischen LeitersEin elektrischer Leiter wird von einem zeitlich konstanten Gleichstrom durchflossen. Der elektrischeLeiter, der zwischen zwei Punkten mit dem Potentialunterschied U el = 15.5 V liegt, hat einenelektrischen Widerstand von R el = 2.15 Ω. Durch eine entsprechende Kühlung wird die Temperaturdes Leiters konstant gehalten.Wieviel Energie muß innerhalb von Δt = 1 h in Form von Wärme abgeführt werden?Gekühlter elektrischer Leiter_________________________________________________________________________________________________________Folie 35 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________6.2 Der erste Hauptsatz für ruhende geschlossene SystemeBasis- Allgemeines Prinzip von der Erhaltung der Energie⇒ Energie kann weder entstehen noch vernichtet werden⇒ Energieerzeugung oder –verbrauch sind nicht möglich- Arbeit hängt bei adiabaten Prozessen nicht vom Verlauf der Zustandsänderung ab, sondernlediglich vom Anfangs- und Endzustand- Innere Energie und Wärme ermöglichen auch für nicht-adiabate Systeme eine quantitativeFormulierung des Energieerhaltungssatzes_________________________________________________________________________________________________________Folie 36 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Eigenschaften der inneren Energie UJedes geschlossene System besitzt eine Zustandsgröße, die innere Energie U, mit folgendenEigenschaften1. Adiabate ProzesseZunahme der inneren Energie entspricht der dem System zugeführten ArbeitW12,adiabatU2−U1= (Definition der inneren Energie)2. Nicht-adiabate ProzesseDie dem System als Wärme Q 12 und als Arbeit W 12 zugeführte Energie entspricht der Änderungder inneren Energie U2− U1Q12W12= U2−U1+ (Definition der Wärme)_________________________________________________________________________________________________________Folie 37 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Der erste HauptsatzBeschreibung des quantitativen Zusammenhangs zwischen den drei Energieformen- Wärme- Arbeit und- innerer EnergieWärme und Arbeit sind die beiden Energieformen, die die Systemgrenzen überschreiten können,während die innere Energie eine Eigenschaft (d.h. eine Zustandsgröße) des Systems darstelltZweck des ersten HauptsatzesBeschreibung der dem System als Wärme oder Arbeit zugeführte oder entzogene Energie durchErfassung einer Systemeigenschaft⇒ Erfassung der Änderung der Zustandsgröße innere Energie,_________________________________________________________________________________________________________Folie 38 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Werden die Wärme Q 12 , die Arbeit W 12 und die innere Energie U auf die Masse m des Systemsbezogen, d.h.Q12 =mW12 =mqw1212U 1 = u1, 2u 2mU =mentstehen spezifische Terme⇒Erster Hauptsatz für geschlossene Systemeq12w12= u2− u1+ 1. Hauptsatz für ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Folie 39 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Reversible ProzesseGeschlossenen Systemen kann Arbeit nur in Form von Volumenänderungsarbeit zugeführt oderentzogen werdenw rev12,.= − ∫ p ⋅ dv21Einsetzen der Arbeit w12,rev.in den ersten Hauptsatzq12+ w12= u2− u12⇒ q12 − ∫ p ⋅ dv = u2− u11ergibt dies für die Wärme q 12 :q rev12,.= u2− u1+ ∫ p ⋅ dv21_________________________________________________________________________________________________________Folie 40 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Fazit- Nach dem Überschreiten der Systemgrenzen, sind die dem System zugeführten EnergieformenWärme q12 und Arbeit w 12 zu innerer Energie u des Systems geworden und nicht mehr zuseparieren- Wärmezufuhr und das Verrichten von Arbeiten dienen dazu, die innere Energie eines Systems zuverändern- Es ist nicht möglich, die innere Energie in einen mechanischen Arbeits- und einen thermischenWärmeanteil aufzuspalten_________________________________________________________________________________________________________Folie 41 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – bewegte geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________6.3 Der erste Hauptsatz für bewegte geschlossene SystemeErweiterung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für ruhende geschlossene Systeme aufbewegte geschlossene Systeme (z.B. ein bewegtes Fluidelement)Auf die Masse m bezogene gespeicherte Energie eines bewegten Systems setzt sich zusammen aus- Innere Energie u,2c- Kinetische Energie 2- Potentielle Energie g⋅z .Der gesamte Energieinhalt, d.h. die im System gespeicherte Energie E2⎛ c ⎞E = m ⋅⎜u+ + g ⋅ z⎟⎝ 2 ⎠_________________________________________________________________________________________________________Folie 42 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – bewegte geschlossene Systeme_________________________________________________________________________________________________________Erster Hauptsatz für bewegte geschlossene SystemÄnderung des Energieinhalts eines Systems E 2 - E 1 ist gleich der Summe der Energien, die alsWärme Q 12 oder als Arbeit W 12 über die Systemgrenzen übertragen werdenErster Hauptsatz für bewegte geschlossene SystemeQ12+ W12= E2−E1= U2−U1+m2⋅2 2( c − c ) + m ⋅ g ⋅ ( z − z )2121_________________________________________________________________________________________________________Folie 43 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________6.4 Der erste Hauptsatz für stationäre Fließprozesse6.4.1 Technische ArbeitBeschreibung von Maschinen und Apparate, die von einem zeitlich konstanten (stationären)Stoffstrom durchflossen werdenHerleitung des ersten Hauptsatzes über Energiebilanz für einen Kontrollraum (offenes System)VorteilProzesse und Vorgänge, die im Inneren der Anlagen ablaufen müssen nicht bekannt seinIn der Energiebilanz treten lediglich Größen auf, die an der Grenze des Kontrollraums bestimmbarsind, z.B.- Wellenarbeit = technische Arbeit W t- Elektrische Arbeit = technische Arbeit W t- Massenströme m& , Wärmeströme q&_________________________________________________________________________________________________________Folie 44 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Folie 45 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Zapfluft KabinendruckKerosinZapfluft EnteisungLuftAbgasstrahlStromversorgung_________________________________________________________________________________________________________Folie 46 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Systemgrenzem&L1m & ,&B q zu&mLq L 2,ab2 , &m&zum & , q&ab abwel_________________________________________________________________________________________________________Folie 47 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Folie 48 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________SonneneinstrahlunginterplanetareRaumsondenabgestrahlte WärmeMeteoriten_________________________________________________________________________________________________________Folie 49 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Systemgrenzeq&zum&abq&abm&zu_________________________________________________________________________________________________________Folie 50 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Mechanische oder auch elektrische Leistung P 12= die in einem Zeitintervall Δτ geleistete Arbeit W t,12P12=W t ,12ΔτSpezifische technische Arbeit w t12= technische Arbeit, die auf die Masse m des Fluids bezogen wirdwt, 12=Wt,12mMit dem zeitlich konstanten Massestrom m& ergibt sich die Leistung P 12 zuP= m&⋅ w12 t,12_________________________________________________________________________________________________________Folie 51 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Berechnung der technischen Arbeit W t12 für Kontrollraum eines offenen durchströmten SystemsKennzeichnung der Zustandsgrößen- Eintrittsebene: Index 1- Austrittsebene: Index 2- W t,12 zugeführte technische Arbeit, z.B. Antrieb einesVerdichters- Q 12 dem System zugeführte Wärme (Brennstoff)- c 1,2 Geschwindigkeiten in Eintritts- und Austrittsebene- z 1,2 Höhe der Eintritts- und AustrittsebeneKontrollraum eines offenen Systems_________________________________________________________________________________________________________Folie 52 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________An die Bewegung des strömenden Fluids gekoppelten Energieanteile- kinetische Energie2cm ⋅221c2,m ⋅- potentielle Energie m ⋅ g ⋅ z1 ,m ⋅ g ⋅ z22⇒ Energiebilanz für das offene durchströmte Systembzw.QQ12+ W12= E2− E11222⎛ c ⎞ ⎛2c1+ W = Δ ⋅⎜ + + ⋅⎟ − Δ ⋅⎜12m u2g z2m u1+ + g ⋅ z1⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎞⎟⎠Q 12 = Wärme, die dem System zu- bzw. abgeführt wirdW 12 = Arbeit, die dem System zu- bzw. abgeführt wird_________________________________________________________________________________________________________Folie 53 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Übertragene Arbeit W 12 setzt sich zusammen ausd.h.bzw.- technischer Arbeit W t,12 (Wellenarbeit)- Volumenänderungsarbeitam Eintrittsquerschnitt: +p 1 ⋅ v 1 ⋅Δmam Austrittsquerschnitt: -p 2 ⋅ v 2 ⋅ΔmW Wt + p ⋅ v ⋅ Δm− p ⋅ v ⋅ Δm12=,12 1 12 2( p ⋅ v − p )Wt⋅12= W,12− Δm⋅2 2 1v1Der Term p2 ⋅ v2− p1⋅ v1wird auch als spezifische Verschiebearbeit bezeichnet_________________________________________________________________________________________________________Folie 54 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Energiebilanz für offenes durchströmtes SystemQ1222⎛ c ⎞ ⎛( ) ⎟ ⎞2− Δ c1+ Wt ,12− Δm⋅ p⋅v2− p1⋅v1= Δm⋅⎜u2+ + g ⋅ z2⎟ m⋅⎜u1+ + g ⋅ z114444244443 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠W12Bei stationärem Prozeß gilt die Gleichung auch für beliebig große Zeitintervalle Δτ⇒Gleichung kann durch Δτ dividiert werdenQ12Wärme ⇒ Wärmestrom: = Q&12ΔτW t ,12Arbeit ⇒ Leistung: = P12ΔτΔmMasse ⇒ Massestrom: = m &Δτ22⎛ c ⎞ ⎛2c1Q & − ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅⎜ + + ⋅⎟ − ⋅⎜12P12m&p2v2p1v1m&u2g z2m&u1+ + g ⋅ z⎝ 2 ⎠ ⎝ 222⎛c ⎞ ⎛⇒ ⎟ ⎞2c1Q &⎜⎟ − ⋅⎜12+ P12= m&⋅ u2+ p2⋅ v2+ + g ⋅ z2m&u1+ p1⋅ v1+ + g ⋅ z1⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠+1⇒( )⎟ ⎟ ⎠_________________________________________________________________________________________________________Folie 55 von 70⎞

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________6.4.2 EnthalpieSumme aus innerer Energie U und dem Produkt p⋅V läßt sich zu einer neuen Zustandsgröße desSystems zusammenfassen, der Enthalpie HH = U +p ⋅Vbzw. die spezifische Enthalpie hHh = = u + p ⋅ vmEingesetzt in den ersten Hauptsatz für stationäre Fließprozesse22⎛c ⎞ ⎛⎞2c1Q & + = ⋅⎜ + ⋅ + + ⋅⎟ − ⋅⎜ + ⋅ + + ⋅⎟12P12m&u2p2v2g z2m&u1p1v1g z1⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠⎛2 2⎞⎜c2c1Q&⎟12+ P12= m&⋅⎜u2+ p2⋅v2− u1− p1⋅v1+ − + g ⋅ z2− g ⋅ z114243 14243 2 2⎟⎝ h2h1⎠⎡2 2⎤⇒ Q &12+ P12= m&⋅ h2− h1+ ⋅( c2− c1) + g ⋅( z2− z1) ⎥⎦⎢⎣12_________________________________________________________________________________________________________Folie 56 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Bezogen auf die Masse des strömenden Mediums, d.h. den Massestrom m&Q &12Wärmestrom ⇒ spez. Wärme: = q12m&P12Leistung ⇒ spez. Arbeit: = w t , 12m&⇒Erster Hauptsatz für stationäre Fließprozesse2 2( c − c ) + g ⋅ ( z z )1q12+ wt ,12= h2− h1+ ⋅2 12−21In der Gleichung für stationäre Fließprozesse sind nur Größen enthalten, die im Eintritts- undAustrittsquerschnitt gemessen werden können⇒⇒Es spielt keine Rolle ob im Inneren des Systems stationäre oder instationäre Prozesse ablaufenLediglich im Eintritts- und Austrittsquerschnitt müssen sich die Größen stationär verhalten_________________________________________________________________________________________________________Folie 57 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Ü 6.5:Stationärer Fließprozeß am Beispiel eines Wasserkraftwerks- Die Grenzen des Kontrollraums werden so gewählt, daß die Strömungsgeschwindigkeit desWassers vernachlässigbar klein wird, d.h. Wasserspiegel des oberen und des unteren Seesbleiben konstant ⇒ c 1 = c 2 ≈ 0- Der Luftdruck ist zu vernachlässigen und Zu- und Ablauf liegen in der gleichen Tiefe unter demOberwasser- bzw. Unterwasserspiegel ⇒ p 1 = p 2- Der Kontrollraum ist adiabat, d.h. keine Wärmeübertragung ⇒ q 12 = 0- Wasser kann als inkompressibel angenommen werden ⇒ ρ = const, bzw. v = const.Gesucht ist die abgegebene spezifische Turbinenarbeit w t12_________________________________________________________________________________________________________Folie 58 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Ü 6.5:Stationärer Fließprozeß am Beispiel eines WasserkraftwerksErster Hauptsatz für stationäre Fließprozesse2 2( c − c ) + g ⋅ ( z z )1q12+ wt ,12= h2− h1+ ⋅2 12−2mit c 1 = c 2 ≈ 0⇒ = h − h + g ⋅ ( z − )w t , 12 2 12z11und p 1 = p 2⇒w t , 12= u2− u1+ ( p2− p1) ⋅ v + g ⋅ ( z2− z1)14243= 0w = u − u + g ⋅ z − z = u − u, 431123142( )⇒t 12 2 12 1 2geodätischinnere Energiepotentielle Energie− g ⋅ zStationärer Fließprozeß, Wasserkraftwerk_________________________________________________________________________________________________________Folie 59 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Stationärer Fließprozeß am Beispiel eines Wasserkraftwerksinnere Energie( z2− z1) = u2− u − g ⋅ zgeodätischwt= u − u + g ⋅, 12 2 1431123142potentielle EnergieAbgegebene Turbinenarbeit setzt sich zusammen aus der Änderung- der inneren Energie und- der Abnahme der potentiellen Energie des Wassers im Schwerefeld der ErdeFür einen reversiblen Prozeß gilt u 1 = u 2 , d.h. die innere Energie im System bleibt unverändert unddie abgegebene Arbeit hängt lediglich von der Änderung der potentiellen Energie abwt12, revg ⋅( z2− z ) = − g ⋅ zgeodätisch=1= theoretisch maximal erzielbare Grenzwert für abzugebende Turbinenarbeit_________________________________________________________________________________________________________Folie 60 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Für reale (= reibungsbehaftete bzw. verlustbehaftete) Prozesse giltu 2 > u 1 innere Energie des Wassers nimmt zu⇒wtw t 12,rev12< abgegebene Turbinenarbeit liegt immer unter dem theoretischenMaximalwertWirkungsgrad des Kraftwerksη =wwt12t12,revZusammenhang der Wassertemperatur mit seiner inneren Energie( T )uv−2− u1= c ⋅2T1Mit z geodätisch = Δz und der Definition des Wirkungsgrades η lautet der Wirkungsgrad ηwη =wt12t12,rev− g ⋅ Δz+ u2=− g ⋅ Δz− u1− g ⋅ Δz+ cv=− g ⋅ Δz( T − T )21_________________________________________________________________________________________________________Folie 61 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse_________________________________________________________________________________________________________Temperaturerhöhung des Wassers infolge der Erhöhung der inneren EnergieT2− T1vc v( 1 )−η ⋅ g ⋅ Δz+ g ⋅ Δzg ⋅ Δz⋅ −η==cBsp. WasserkraftwerkWirkungsgrad η = 0.9Höhenunterschied Δz = 100mspezifischen Wärmekapazität von Wasser c v = 4190 J/kgKErwärmung des Wassers infolge einer Fallhöhe von Δz = 100mm9.81⋅100m ⋅ 0.12T Ts2−1== 0. 023 KJ4190kg ⋅ K_________________________________________________________________________________________________________Folie 62 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse__________________________________________________________________________________________________________6.5 Instationäre Prozesse in offenen SystemenErweiterung des ersten Hauptsatzes auf nicht-stationäre ProzesseAllgemeiner Form der Energiebilanz für den Kontrollraum eines offenen SystemsDie Summe der Energien, die als Wärme und Arbeit mit dem strömenden Medium über dieSystemgrenze zu- oder abgeführt werden ist gleich der Änderung des Energieinhalts des offenenSystems__________________________________________________________________________________________________________Folie 63 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse__________________________________________________________________________________________________________Energieinhalt des Masseelements Δm2⎛ c⎜u+⎝ 2+⎞g ⋅ z⎟ ⋅ Δm⎠betrachtetes Zeitintervallzurückgelegte StreckeΔτds = c⋅ΔτVerschiebearbeit am Masseelements Δm( p ⋅ A) ⋅ ds = p ⋅ ΔV= p ⋅v⋅ Δmgesamte Energie, die während des Zeitintervalls Δτtransportiert wird⎛⎜u+⎝p ⋅ v +2c2+⎞g ⋅ z⎟ ⋅ Δm⎠Masseelement eines strömenden Mediums beim Überqueren der Systemgrenze bei B-B__________________________________________________________________________________________________________Folie 64 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse__________________________________________________________________________________________________________Eintritt eines strömenden Mediums in ein offenes System⇒ Energie des Systems wird verändert durch- innere Energie- kinetische Energie- potentielle Energie und- Strömungsenergie p⋅v⋅Δm . bzw. spezifische Strömungsenergie p⋅vEintrittsquerschnitt 1:Durch die Masse dm 1 transportierte Energie⎛⎜u⎝1+p1⋅v1+c221+g ⋅ z1⎞⎟ ⋅ dm⎠1⎛=⎜h⎝1+c221+g ⋅ z1⎞⎟ ⋅ dm⎠1Austrittsquerschnitt 2:Durch die Masse dm 2 transportierte Energie⎛⎜u⎝2+ p2⋅v2+c222+g ⋅ z2⎞⎟ ⋅ dm⎠2⎛=⎜h⎝2+c222+g ⋅ z2⎞⎟ ⋅ dm⎠2__________________________________________________________________________________________________________Folie 65 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse__________________________________________________________________________________________________________Energiebilanz bei zusätzlicher Zu- oder Abfuhr von Wärme dQ und technische Arbeit dW t22⎛ c ⎞ ⎛ c ⎞12dQ + dWt +⎜hg z⎟ ⋅ dm −⎜h+ + g ⋅ z⎟1+ + ⋅1 1 22⋅ dm2= dE⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠dE = zeitliche Änderung des Energieinhalts des offenen SystemsGesamter Energieinhalt E des Systems ergibt sich aus der Integration über Masse m für dasZeitintervall t a bis t bErster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse in offenen SystemenQab⎛m2( t=b)2m2( t=b)c1+ Wtab+ ∫⎜h+ + g ⋅ z⎟,11⋅ dm1−2∫m ( t=a)m ( t=a)1⎝⎞⎠1⎛⎜h⎝2+c222+g ⋅ z2⎞⎟ ⋅ dm⎠2= Eb− Ea__________________________________________________________________________________________________________Folie 66 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse__________________________________________________________________________________________________________Für stationäre Fließprozesse giltdE = 0dm1=dm2= dmmitdQq12= unddmwt , 12=dWtdmvereinfacht sich die Bilanz für instationäre FließprozesseQab⎛m2( t=b)2m2( t=b)c1+ Wtab+ ∫⎜h+ + g ⋅ z⎟,11⋅ dm1−2∫m ( t=a)m ( t=a)1⎝⎞⎠1⎛⎜h⎝2+c222+g ⋅ z2⎞⎟ ⋅ dm⎠2= Eb− Eawieder zur Gleichung des ersten Hauptsatzes für stationäre Fließprozesse2 2( c − c ) + g ⋅ ( z z )1q12+ wt ,12= h2− h1+ ⋅2 12−21__________________________________________________________________________________________________________Folie 67 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse__________________________________________________________________________________________________________Ü 6.6: Abfüllen eines Kühlmittels R12 in eine Gasflasche mit V = 0.002 m³Eine Gasflasche wird so befüllt, daß bei 20°C 80% des Volumens von siedendem R12 und dasrestliche Volumen von gesättigtem Dampf eingenommen wird. Gesucht: Menge von R12 und Q ab ?T s [°C] p s [bar] v' [m 3 /kg]Gasflasche im Anfangszustand (a), gasförmigTemperatur T a = 20°CDruck p a = 1.005 barspezifische Volumenspezifische Enthalpiev a = 0.1967 m³/kgh a = 303.76 kJ/kgZuleitung des Kältemittels R12, gasförmigTemperatur T 1 = 50°CDruck p 1 = 6.541 barspezifische Enthalpiev'' [m 3 /kg] h' [kJ/kg] h'' [kJ/kg]20.0 5.691 0.7528⋅10 -3 0.03102 153.73 296.78h 1 = 315.94 kJ/kg__________________________________________________________________________________________________________Folie 68 von 70

Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Folie 69 von 70