Kapitel 1-3: Einleitung - Prof. Dr.-Ing. Peter R. Hakenesch

Thermodynamik__________________________________________________________________________________________________________ThermodynamikProf. Dr.-Ing. Peter Hakeneschpeter.hakenesch@hm.eduwww.lrz-muenchen.de/~hakenesch__________________________________________________________________________________________________________

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________1 Einführung ....................................................................................................................................................................................... 61.1 Inhalt und Bedeutung der Thermodynamik ....................................................................................................................................................61.2 Historischer Rückblick ..................................................................................................................................................................................102 Grundbegriffe................................................................................................................................................................................. 152.1 Physikalische Größen ..................................................................................................................................................................................152.2 Thermodynamische Systeme.......................................................................................................................................................................202.2.1 Allgemeines System 212.2.2 Formen von Energieübertragung 222.2.3 Unterscheidungsmerkmale von Systemen 232.2.4 Gleichgewichtssatz 272.3 Zustand, Zustandsgrößen, Zustandsänderungen ........................................................................................................................................283 Systembeschreibung .................................................................................................................................................................... 363.1 Stoff und Menge ...........................................................................................................................................................................................363.1.1 Volumen 363.1.2 Stoffmenge 373.1.3 Mengenströme 423.2 Druck, Temperatur und Energie ...................................................................................................................................................................463.2.1 Druck 463.2.2 Temperatur 493.2.3 Energie 524 Zustandsgleichungen........................................................................................................................................................................4.1 Zustandsflächen...............................................................................................................................................................................................4.2 Festkörper ........................................................................................................................................................................................................4.2.1 Thermische Längendehnung4.2.2 Thermische Flächendehnung4.2.3 Thermische Volumendehnung4.3 Flüssigkeiten ....................................................................................................................................................................................................4.4 Ideale Gase......................................................................................................................................................................................................4.4.1 Gesetz von Gay-Lussac_________________________________________________________________________________________________________Folie 1 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________4.4.2 Gesetz von Boyle-Mariotte4.4.3 Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases4.4.4 Gesetz von Avogadro4.4.5 Mischung idealer Gase4.5 Reale Gase ......................................................................................................................................................................................................4.6 Dämpfe.............................................................................................................................................................................................................4.6.1 Dampfarten4.6.2 Dampfdruckkurven4.6.3 Grenzkurven4.6.4 Thermische Zustandsgleichung von Dampf5 Kinetische Gastheorie.......................................................................................................................................................................5.1 Druck als Ergebnis von Stoßvorgängen...........................................................................................................................................................5.2 Temperatur als Maß der kinetischen Energie ..................................................................................................................................................6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik........................................................................................................................................6.1 Der erste Hauptsatz für geschlossene Systeme ..............................................................................................................................................6.1.1 Inhalt des ersten Hauptsatzes6.1.2 Mechanische Arbeit und mechanische Energie6.1.3 Volumenänderungsarbeit6.1.4 Wellenarbeit6.1.5 Dissipationsenergie6.1.6 Innere Energie6.1.7 Wärme6.2 Der erste Hauptsatz für ruhende geschlossene Systeme ................................................................................................................................6.3 Der erste Hauptsatz für bewegte geschlossene Systeme................................................................................................................................6.4 Der erste Hauptsatz für stationäre Fließprozesse............................................................................................................................................6.4.1 Technische Arbeit6.4.2 Enthalpie6.5 Instationäre Prozesse in offenen Systemen....................................................................................................................................................._________________________________________________________________________________________________________Folie 2 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________7 Kalorische Zustandsgleichungen ....................................................................................................................................................7.1 Kalorische Zustandsgleichungen der inneren Energie.....................................................................................................................................7.2 Kalorische Zustandsgleichungen der Enthalpie ...............................................................................................................................................7.3 Innere Energie und Enthalpie fester und flüssiger Phasen ..............................................................................................................................7.4 Innere Energie und Enthalpie idealer Gase .....................................................................................................................................................7.5 Innere Energie und Enthalpie von Dämpfen ....................................................................................................................................................7.6 Spezifische Wärmekapazitäten ........................................................................................................................................................................7.6.1 Wahre spezifische Wärmekapazitäten7.6.2 Mittlere spezifische Wärmekapazitäten8 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik......................................................................................................................................8.1 Inhalt des zweiten Hauptsatzes........................................................................................................................................................................8.2 Entropie............................................................................................................................................................................................................8.2.1 Entropie und Wahrscheinlichkeit8.2.2 Entropie als Zustandsgröße8.2.3 Eigenschaften der Entropie8.2.4 Entropie reversibler Prozesse8.2.5 Entropie irreversibler Prozesse8.2.6 Entropie fester und flüssiger Phasen8.2.7 Entropie idealer Gase8.2.8 Entropie der Dämpfe9 Zustandsänderungen ........................................................................................................................................................................9.1 Wärme und Arbeit bei reversiblen Zustandsänderungen idealer Gase............................................................................................................9.1.1 Isochore Zustandsänderung9.1.2 Isobare Zustandsänderung9.1.3 Isotherme Zustandsänderung9.1.4 Adiabate Zustandsänderung9.2 Wärme und Arbeit bei polytroper Zustandsänderung.......................................................................................................................................9.3 Wärme- und Arbeit in Entropiediagrammen .....................................................................................................................................................9.4 T,s-Diagramme idealer Gase ...........................................................................................................................................................................9.4.1 Isochore Zustandsänderung idealer Gase_________________________________________________________________________________________________________Folie 3 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________9.4.2 Isobare Zustandsänderung idealer Gase9.4.3 Isotherme Zustandsänderung idealer Gase9.4.4 Isentrope Zustandsänderung idealer Gase9.4.5 Adiabate Zustandsänderung idealer Gase9.5 T,s-Diagramm realer Gase...............................................................................................................................................................................9.6 h,s-Diagramme.................................................................................................................................................................................................9.7 Zusammenfassung der Zustandsänderungen..................................................................................................................................................10 Reversible Kreisprozesse .................................................................................................................................................................10.1 Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses...............................................................................................................................................10.2 Kreisprozesse geschlossener Systeme ...........................................................................................................................................................10.3 Kreisprozesse in offenen Systemen.................................................................................................................................................................10.4 Bewertungskennzahlen für Kreisprozesse .......................................................................................................................................................10.4.1 Thermischer Wirkungsgrad (rechtsdrehende Prozesse)10.4.2 Leistungsziffer (linksdrehende Prozesse)11 Kreisprozesse thermischer Maschinen ...........................................................................................................................................11.1 Vergleichsprozesse für Kolbenmaschinen .......................................................................................................................................................11.1.1 Otto-Prozeß11.1.2 Diesel-Prozeß11.1.3 Seiliger-Prozeß11.1.4 Stirling-Prozeß11.2 Vergleichsprozesse für Turbomaschinen .........................................................................................................................................................11.2.1 Joule-Prozeß11.2.2 Ericson-Prozeß11.2.3 Clausius-Rankine-Prozeß11.3 Carnot-Prozeß..................................................................................................................................................................................................11.4 Isentroper Wirkungsgrad adiabater Maschinen................................................................................................................................................11.5 Prozeßoptimierung ...........................................................................................................................................................................................11.5.1 Wärmerückgewinnung11.5.2 Zwischenkühlung11.5.3 Zwischenerhitzung_________________________________________________________________________________________________________Folie 4 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________11.5.4 Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung11.5.5 Abgasturbolader12 Kälteanlagen ......................................................................................................................................................................................12.1 Allgemeiner Kältemaschinenprozeß.................................................................................................................................................................12.2 Dampf-Kompressions-Kälteanlage...................................................................................................................................................................12.3 Absorptionsverfahren .......................................................................................................................................................................................12.4 Luftverflüssigung (Lindeverfahren)..................................................................................................................................................................._________________________________________________________________________________________________________Folie 5 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________1 Einführung1.1 Inhalt und Bedeutung der ThermodynamikHauptaufgabengebiet der Thermodynamik:- Untersuchung und Beschreibung von Energieumwandlungsprozessen durch Analyse derunterschiedlichen Erscheinungsformen von Energie und deren Verknüpfungen inEnergiebilanzgleichungen⇒ Grundlage zur Konzeption und Auslegung von Anlagen zur Energieumwandlung, z.B.- Klassische Dampfmaschine- Verbrennungsmotoren in Kraftfahrzeugen und Luftfahrzeugen- Kraftwerken auf Wind-, Wasser- oder Kernkraftbasis- Klimatechnik, Lüftungs- oder auch die Kältetechnik._________________________________________________________________________________________________________Folie 6 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________Basis der ThermodynamikBeschreibung durch die sogenannten Hauptsätze der Thermodynamik- Keine Ableitung aus bereits bewiesenen physikalischen Gesetzen- Postulate, die auf allgemeinen Erfahrung basieren- Arbeitshypothesen, die bis heute noch nicht widerlegt werden konnten_________________________________________________________________________________________________________Folie 7 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________Zusammenfassung der Kernaussagen in HauptsätzenErster Hauptsatz oder auch der EnergieerhaltungssatzEnergie kann weder erzeugt noch vernichtet werden; sie kann lediglich zwischen verschiedenenErscheinungsformen umgewandelt werdenZweiter HauptsatzBeschreibt Grenzen der Energieumwandlung und welche Umwandlungsprozesse überhaupt möglichsindDritter HauptsatzBeschreibt die Nichterreichbarkeit des absoluten thermischen NullpunktesNullter HauptsatzDefinition des thermischen Gleichgewichts_________________________________________________________________________________________________________Folie 8 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________Thermodynamik nach dem heutigen Verständnis ist eine allgemeine Energielehre, Unterteilung instatistische und phänomenologische Thermodynamik- Statistische bzw. molekularstatistische Thermodynamik geht von der molekularen Strukturder Materie aus und berechnet die Wechselwirkung zwischen den Molekülen und ihrerUmgebung unter Anwendung mathematisch-statistischer Methoden (kinetische Gastheorie)- Klassische oder auch phänomenologische Thermodynamik stützt sich auf die Beobachtungthermodynamischer Prozesse aus deren Ablauf empirische Gesetze abgeleitet werden.Dieser Ansatz wird in der folgenden Vorlesung weiter verfolgt werden_________________________________________________________________________________________________________Folie 9 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________1.2 Historischer RückblickHistorische Entwicklung der Erforschung von Wärmeerscheinungen begründete die frühereBezeichnung Wärmelehre für ThermodynamikBis Mitte des 19. Jahrhunderts ordnete man Wärme einem hypothetischen unzerstörbaren Stoff(caloricum) zu.⇒ Entspricht in groben Zügen dem Prinzip des ersten Hauptsatzes (Energieerhaltung)⇒ Vorstellung der stofflichen Eigenschaft war jedoch unzutreffend_________________________________________________________________________________________________________Folie 10 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________D. Papin (1647-1712) und T. Newcomen (1663-1729) bzw. J. Watt (1736-1819)Entwicklung der ersten Wärmekraftmaschinen (Dampfmaschinen)⇒ Erste Zweifel an der StofftheorieLord Rumford (1753-1814)Beobachtet Aufheizung beim Aufbohren von Kanonenrohren⇒ Vorstellung, daß es eine Äquivalenz zwischen Wärme und Arbeit geben müsseJ.P. Joule (1818-1889)Weiterentwicklung dieser Idee⇒ Bestimmung des sogenannten mechanischen Wärmeäquivalents auf experimentellem Weg_________________________________________________________________________________________________________Folie 11 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________N.L.S. Carnot (1796-1832)Mitbegründer der modernen Thermodynamik⇒ Entwicklung der Theorie, daß Wärme und Arbeit äquivalente Energieformen seien,jedoch keine Veröffentlichung seiner TheorieJ.R. Mayer (1814-1878)Veröffentlichung dieser Theorie unabhängig von den Arbeiten von Joule und Carnot⇒ Mit der später erfolgten Veröffentlichung des ersten Hauptsatzes wurde die Stofftheorie alsGedankenmodell endgültig ad acta gelegt_________________________________________________________________________________________________________Folie 12 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________R. Clausius (1822-1888)⇒ Erste quantitative Formulierung des ersten Hauptsatzes durch Gleichungen zwischen denGrößen Wärme, Arbeit und innere Energie auf der Basis der Arbeiten von Carnot, Mayer undJoule⇒Einführung einer neuen Größe Zur Definition des zweiten Hauptsatzes‚Äquivalenzwert einer Verwandlung‘ und später (1865) als EntropieW. Thomson (1824-1907), seit 1892 Lord Kelvin⇒ Gelange unabhängig von Clausius fast zeitgleich zu anderen Formulierungen des zweiten⇒⇒HauptsatzesTheorie von der Zerstreuung der Energie (dissipation of energy), d.h., bei real vorkommendenProzessen verringert sich der Vorrat an umwandelbarer bzw. arbeitsfähiger EnergieAus dem zweiten Hauptsatz schloß Thomson auf die Existenz einer universellenTemperaturskala (Kelvin-Skala)_________________________________________________________________________________________________________Folie 13 von 53

Thermodynamik Einführung_________________________________________________________________________________________________________Entropiebegriff nach der Definition von Clausius⇒Herleitung von allgemeingültigen Gesetzen aus den thermodynamischen Hauptsätzen für dasVerhalten der Materie in ihren unterschiedlichen Aggregatzuständen und in chemischenReaktionen⇒Entwicklung einer neuer Disziplin, der sogenannten physikalischen Chemie, deren Grundlagenvon J.W. Gibbs (1839-1903) durch die Definition der Phasenregel mit entwickelt wurden_________________________________________________________________________________________________________Folie 14 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________2 Grundbegriffe2.1 Physikalische GrößenCharakteristische Eigenschaften von Objekten, wie z.B.- Gewicht- Abmessungen- Temperatur- Leistung einer MaschineWahl geeigneter Einheiten und Definitionen ist in beliebiger Art und Weise möglichTechnischen NaturwissenschaftenVerwendung des international vereinbarten ‘Système International d’Unité’ oder auch SI-System__________________________________________________________________________________________________________Folie 15 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________AusnahmenUSA, UK, Luftfahrt, Verwendung des englischen und amerikanischen Maßsystems bzw. einerMischung aus beiden und dem SI-SystemDeutschlandGesetz über die Einheiten im Meßwesen vom 02.07.1969 schreibt die Verwendung des internationalvereinbarten ‘Système International d’Unité’ oder auch SI-System voraberDiese Erkenntnis hat sich offensichtlich noch nicht bis zum Luftfahrt-Bundesamt (LBA) durchgesetzt__________________________________________________________________________________________________________Folie 16 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________SI-Systems - VorteileAusgehend von sieben Basiseinheiten lassen sich alle weiteren physikalischen Größen durch eineKombination dieser Basiseinheiten darstellen, bzw. ineinander überführenGröße Einheit Zeichen DefinitionLänge Meter m siehe Tab. 14.1Masse Kilogramm kgZeit Sekunde sElektrische Ampère AStromstärkeTemperatur Kelvin KLichtstärke Candela cdStoffmenge Mol molBasiseinheiten des SI-Systems__________________________________________________________________________________________________________Folie 17 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________SI-Systems - abgeleitete GrößenGröße Einheit Zeichen DefinitionKraft Newton N N = kg⋅m/s²Leistung Watt W W = N⋅m/sEnergie, Arbeit Joule J J = N⋅mDruck Pascal Pa Pa = N/m²Abgeleitete Größen des SI-Systems__________________________________________________________________________________________________________Folie 18 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________SI-Systems - DefinitionenGröße Einheit Zeichen DefinitionLänge Meter [m] Länge, die das Licht im Vakuum in 1/299792458 Sekunden durchläuftMasse Kilogramm [kg] Masse des internationalen Kilogramm-PrototypsZeit Sekunde [s] 9192631770fache Periodendauer der dem Übergang zwischen den beidenHyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des NuklidsCs entsprechenden Strahlung.Elektr.StromstärkeAmpère [A] Die Stärke eines zeitlich konstanten elektrischen Stroms, der durch zweiim Vakuum parallel, im Abstand von 1 Meter voneinander angeordnete,geralinige, unendlich lange Leiter von vernachlässigbar kleinemkreisförmigen Querschnitt fließend, zwischen diesen pro 1 MeterLeiterlänge eine elektrodynamische Kraft von 2⋅10 -7 N erzeugen würde.Temperatur Kelvin [K] Der 273.16te Teil der Temperatur des Tripelpunktes von WasserLichtstärke Candela [cd] Die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, diemonochromatische Strahlung von 540⋅10 12 Hz aussendet und derenStrahlstärke in dieser Richtung 1/683 Watt pro Steradiant beträgt.Stoffmenge Mol [mol] Die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensovielen Teilchen besteht,wie Atome in 0.012 kg des Nuklids 12 C enthalten sind.__________________________________________________________________________________________________________Folie 19 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________2.2 Thermodynamische SystemeBeschreibung von Prozeßabläufen und Maschinen oder Teilen von Maschinen, Beschreibung durchmehr oder weniger willkürliche Definition von SystemgrenzenSystem- oder auch Kontrollgrenzen- Erfassung des Energie- und Masseaustauschs des Systems mit seiner Umwelt- Festlegung von Systemgrenzen orientiert sich zweckmäßigerweise an der konkretenProblemstellung, z.B. der inneren oder äußeren Umrandung einer Brennkammer oder einesDampfkessels, kann aber auch beliebiger abstrakter Natur sein- Wesentliches Merkmal einer Systemgrenze ist die Möglichkeit die über die Systemgrenzenhinweg stattfindenden Energie- und Masseströme sinnvoll erfassen zu können.Vorzeichendefinition für Energie- und Massenströme- Positiv für Ströme, die in das System hineinfließen,- negativ für Ströme, die das System verlassen__________________________________________________________________________________________________________Folie 20 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________2.2.1 Allgemeines SystemEnergiezufuhrMassezufuhrSystemEnergieentzugMasseentzugSystemgrenze__________________________________________________________________________________________________________Folie 21 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________2.2.2 Formen von EnergieübertragungMechanische ArbeitKolbenbewegung in einem Zylinder durch Expansion des Gases im KontrollraumThermische EnergieAufheizung des Kontrollvolumes durch Verbrennung oder Kompression des KontrollraumsStoffgebundene EnergieübertragungMassefluß zu oder aus dem KontrollraumWärmestrahlungErwärmung durch Sonneneinstrahlung, Heizstrahler__________________________________________________________________________________________________________Folie 22 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________2.2.3 Unterscheidungsmerkmale von SystemenGeschlossene SystemeMerkmal: Materieundurchlässig, d.h. es findet kein Masseaustausch über die Systemgrenze hinwegmit der Umgebung stattGeschlossenes System - starre Systemgrenze Geschlossenes System - variable Grenzen__________________________________________________________________________________________________________Folie 23 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________Offene SystemeMerkmal: Stoffübertragung über die Systemgrenze ist möglichZuflußTAbflußmechanische ArbeitOffenes System, Zylinder Offenes System, Kraftwerk__________________________________________________________________________________________________________Folie 24 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________Adiabate SystemeMerkmal: Keine Wärmeübertragung über die Systemgrenzen hinweg, d.h. ‘ideal’ isolierte Wändeideale IsolierungAdiabates geschlossenes System Adiabates offenes System__________________________________________________________________________________________________________Folie 25 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________EinphasensystemeUnterscheidung nach der inneren Struktur, d.h. nach fester, flüssiger oder gasförmiger PhaseEinphasensystem besteht aus homogener Substanzmenge, deren chemische und physikalischeEigenschaften örtlich konstant sindMehrphasensystemeSystem, mit mindestens zwei unterschiedlichen Phasen, z.B. flüssiges Wasser und DampfWasserdampfWasserdampfEisWasserWasserZweiphasensystem Dreiphasensystem__________________________________________________________________________________________________________Folie 26 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________2.2.4 GleichgewichtssatzAllgemeinJedes sich selbst überlassene geschlossene System strebt einem Gleichgewichtszustand zu, in demes so lange verharrt, so lange keine äußeren Einflüsse auf das System einwirken- Thermisches Gleichgewicht: T = const.- Mechanisches Gleichgewicht: p = const.- Chemisches Gleichgewicht: M = const.Thermodynamisches Gleichgewicht⇒Gleichzeitiges Vorliegen aller drei GleichgewichtszuständeNullter Hauptsatz der Thermodynamik:Zwei geschlossene Systeme befinden sich im thermischen Gleichgewicht, wenn beide Systeme diegleiche Temperatur besitzen (Bsp.: Berührungsthermometer)__________________________________________________________________________________________________________Folie 27 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________2.3 Zustand, Zustandsgrößen, ZustandsänderungenVollständige Beschreibung eines thermodynamischen Systems erfordert neben der Definition derSystemgrenzen auch eine Beschreibung seiner physikalischen und chemischenSystemeigenschaftenSystemeigenschaften werden durch die Zustandsgrößen beschrieben, welche Variable darstellenZustand eines einfachen, homogenen Systems wird beschrieben durch die Zustandsgrößen- Stoffmenge- Volumen- Druck- Temperatur__________________________________________________________________________________________________________Folie 28 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________Einteilung von Zustandsgrößen- Äußerer ZustandOrtskoordinaten, Geschwindigkeit, Beschleunigung z.B.x , x&,& x- Innerer ZustandVolumen, Druck, Temperatur, Masse z.B. V, p, T, m- Intensive ZustandsgrößenUnabhängig von der Systemmasse, sie bleiben bei einer Aufteilung des Systems inSubsysteme unverändert, z.B. p, T- Extensive ZustandsgrößenIm Gegensatz zu den intensiven Zustandsgrößen sind die extensivenZustandsgrößen abhängig von der Systemmasse, z.B. V__________________________________________________________________________________________________________Folie 29 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________- Spezifische ZustandsgrößenAuf die Systemmasse bezogene Zustandsgrößen, z.B. v=VmAbhängigkeit der einzelnen Zustandsgrößen von einander läßt sich durch sog. ZustandsgleichungenbeschreibenBsp.: Zustandsgleichung des idealen Gases:p = ρ⋅ R⋅T ⇒ p = f ( ρ, T) mit der stoffabhängigen Gaskonstanten R__________________________________________________________________________________________________________Folie 30 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________ZustandsänderungenZustandsgrößen sind wegunabhängig, d.h.⇒Weg auf dem ein Zustand erreicht wird, ist ohne BedeutungBsp.:Überführung einer Gasmenge von einem Anfangszustand ‘1’ in einen Endzustand ‘2’Der Anfangszustand ‘1’, gekennzeichnet durch den Druck p 1 und das spezifische, d.h. auf die Massem bezogene Volumen v 1 läßt sich auf mehrere Möglichkeiten in den Zustand ‘2’, gekennzeichnetdurch p 2 und v 2 , überführen__________________________________________________________________________________________________________Folie 31 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________ZustandsänderungenA) Verdichtung in einem Kolben bei konstanter Entropie, s = const.s = const.Kolben mit isentroper Kompression__________________________________________________________________________________________________________Folie 32 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________ZustandsänderungenB) Wärmezufuhr bei konstantem Druck p 1 und anschließender Kompression auf p 12 bei konstanterTemperatur T = T 2 durch Rückkühlungp = const.T = const.Q zuQ abIsobare Erwärmung Isotherme Kompression__________________________________________________________________________________________________________Folie 33 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________Zustandsänderungen - Darstellung in einem T - s – DiagrammTIsotherme2B 21'AIsentropeB 1Isobare1sZustandsänderung von ‘1’ zu ‘2’ in einem T - s - Diagramm__________________________________________________________________________________________________________Folie 34 von 53

Thermodynamik Grundbegriffe__________________________________________________________________________________________________________Zustandsänderungen - mit einer konstanten ZustandsgrößeVolumen V = const. dV = 0 IsochoreDruck p = const. dp = 0 IsobareTemperatur T = const. dT = 0 IsothermeEntropie s = const. ds = 0 IsentropeEnthalpie h = const. dh = 0 IsenthalpeZustandsänderungen mit einer konstanten ZustandsgrößeProzeßBeschreibung der Zustandsänderung eines SystemsUnterschiedliche Prozesse können die gleiche Zustandsänderung hervorrufen__________________________________________________________________________________________________________Folie 35 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________3 Systembeschreibung3.1 Stoff und Menge3.1.1 VolumenRäumliche Ausdehnung eines Systems, beschrieben durch die Systemgrenzen definiert seinVolumen V (extensive Zustandsgröße)In der Thermodynamik wird das auf die Systemmasse m bezogene spezifische Volumen v verwendetv=Vm3⎡m⎢⎢⎣kg⎤⎥⎥⎦bzw. die Dichte ρ als Kehrwert des spezifischen Volumens vρ =mV=1v⎡ kg⎢⎣m3⎤⎥⎦__________________________________________________________________________________________________________Folie 36 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________3.1.2 StoffmengeDefinition durch Angabe seiner Masse m [kg] oder durch Anzahl seiner Mole, d.h. seine Molzahl nMolEin Mol eines Stoffes entspricht der Anzahl der Teilchen, die in 0.012 kg des Kohlenstoff-Isotops 12 Centhalten sind, d.h. 6.0221367⋅10 23 Teilchen (Avogadro-Konstante, bzw. Loschmidtsche Zahl)N A = 6.0221367⋅10 23 [1/mol]Molmasse MDie Molmasse M eines Stoffes, ist ähnlich seiner Dichte ρ eine charakteristische Stoffeigenschaft,Multiplikation der Teilchenmasse m T mit der Avogadro-Konstante N A , ergibt die Molmasse desStoffes:M = m T ⋅ N A [kg/kmol]__________________________________________________________________________________________________________Folie 37 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________StoffChemisches Symbol Molmasse M [kg/kmol]Wasserstoff H 2 2.01594Helium He 4.0026Kohlenstoff C 12.01115Stickstoff N 2 28.0134Sauerstoff O 2 31.9988Fluor F 2 37.9968Chlor Cl 2 70.906Schwefel S 32.066Schwefeldioxid SO 2 64.065Stickstoffdioxid NO 2 46.0055Lachgas N 2 O 44.0128Kohlenmonoxid CO 28.010Kohlendioxid CO 2 44.010Methan CH 4 16.043Luft (trocken) 28.9647__________________________________________________________________________________________________________Folie 38 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________Molvolumen V mErgibt sich aus dem Volumen V und der Stoffmenge (=Molzahl) n zuV m = V/n = M⋅v [m 3 /kmol]Zusammenhang zwischen Masse m, Molzahl n, Teilchenmasse m T sowie der Molmasse Mm = n⋅N A ⋅m T = n⋅M [kg]Beschreibung eines Systems durch MolzahlSysteme, in denen chemische Reaktionen ablaufen, z.B. VerbrennungsvorgängeBeschreibung eines Systems durch MasseSysteme ohne chemische Reaktionen, z.B. Kompression, Expansion von Gasen__________________________________________________________________________________________________________Folie 39 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________Ü 3.1:Bestimmung der Masse m von n = 0.56 kmol LachgasMolmasse von Lachgas (N 2 O) aus TabelleM (N2O) = 44.0128 kg/kmolm = n⋅M = 24.647 kgÜ 3.2:Bestimmung der Molmasse M von WasserZur Synthese von 1 kmol Wasser werden 1 kmol Wasserstoff und 0.5 kmol Sauerstoff benötigt.Mit den Molmassen aus Tabelle folgtM (H2O) = M (H2) + 0.5⋅M (O2) = 2.01594 + 0.5⋅31.9988 = 18.01534 kg/kmol__________________________________________________________________________________________________________Folie 40 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________Ü 3.3:Bestimmung des spezifischen Volumens v, der Dichte ρ , des Molvolumens V m undder Stoffmenge n eines mit m = 1000 kg Ethan gefüllten Druckbehälters, der einVolumen V = 5 m 3 aufweist.Molmasse Ethan (C 2 H 6 ) M (C2H6) = 30.070 kg/kmolspezifisches Volumen v = V/m = 0.005 m 3 /kgDichte ρ = 1/v = 200 kg/m 3Molvolumen V m = M⋅v = 0.15 m 3 /kmolStoffmenge n = m/M = 33.3 kmol__________________________________________________________________________________________________________Folie 41 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________3.1.3 MengenströmeZur Charakterisierung offener Systeme ist die Beschreibung der Mengenströme erforderlichSystemgrenzemcMassestrom, der dieSystemgrenzeüberschreitetQuerschnitt AOffenes System mit MengenstromWegstrecke sEin Stoff fließt mit der Geschwindigkeit c über die Systemgrenze (Rohr mit Querschnitt A)In der Zeitspanne Δτ legen die Stoffteilchen den Weg s = c ⋅ Δτ zurück__________________________________________________________________________________________________________Folie 42 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________Dadurch ergeben sich folgende Ströme- Volumenstrom:⋅VV= =Δτs ⋅ AΔτ= c ⋅A⎡m⎢⎢⎣s3⎤⎥⎥⎦- Massestrom:m&=m=Δτρ ⋅ VΔτ=ρ ⋅V&= ρ ⋅ c ⋅A⎡⎢⎣kgs⎤⎥⎦- Massestromdichte:I&=m&ρ ⋅V&=A A⎡ kg= c ⋅ ρ ⎢⎣s⋅2m⎤⎥⎦__________________________________________________________________________________________________________Folie 43 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________Stationär durchströmtes Systemm&1m&2Stationär durchströmtes Systemm &. = m&1= m&2= const ⇒ m &1= ρ1⋅c1⋅ A1= ρ2⋅c2⋅ A2= m&2 (Masseerhaltung)__________________________________________________________________________________________________________Folie 44 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________Ü 3.4:Mit Wasser durchströmtes konisches RohrMittlere Eintrittsgeschwindigkeit (1): c 1 = 0.0632 m/sEintrittsquerschnitt: d 1 = 48.4 mmAustrittsquerschnitt: d 2 = 112.3 mmWelcher Massestrom, welche Massestromdichte und welche Geschwindigkeit ergeben sich imAustrittsquerschnitt (2)?A 1A 2c 1c 2ρ 1 '1''2'ρ 2__________________________________________________________________________________________________________Folie 45 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________3.2 Druck, Temperatur und Energie3.2.1 DruckDruck p wird definiert als Quotient aus der Druckkraft F und der Fläche A auf die diese wirkt, wobeidie Druckkraft senkrecht auf die Fläche A wirktFp = [ Pa]=A[ N]2[ m ]__________________________________________________________________________________________________________Folie 46 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________Bsp.: Druck in einem ruhenden Fluid (hydrostatischer Druck)p rp r ⋅ΔAFp = ⇒ F = p ⋅ AAF = m ⋅ g = ρ ⋅V⋅ g = ρ ⋅ h ⋅ ΔA⋅gp⋅ΔAF GhKräftebilanz am Fluidelement:p ⋅ ΔA− Fp(h)⋅ ΔA− ρ ⋅ g ⋅ h ⋅ ΔA−p(h)=prG−pr+ ρ ⋅ g ⋅ h⋅ ΔA= 0pr⋅ ΔA= 0Druck in einem ruhenden Fluid__________________________________________________________________________________________________________Folie 47 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________Ü 3.5: Druckänderung in Wasser von h = 0 auf h = -5mΔ p = p( h= −5) − p( h=0)= ρ ⋅ g ⋅ h3 ⎡ kg ⎤ ⎡ m ⎤Δp= 10 ⎢ ⋅ 9.81 ⋅ 532m⎥ ⎢s⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦4[ m] = 4.905 ⋅10[ Pa] ≈ 0.5[ bar]Ü 3.6: Druckänderung in der Atmosphäre von h = 0 auf h = +5000mBarometrische Höhenformel:p⎛⎜5000= p ⋅ 1+− g⋅γγ ⎞ Rh( = ) =⎟ h( h 0)⎝ T( h=0)⎠⋅mit den Größen für die Normatmosphäre:p (h=0) = 101325 [Pa] g = 9.81 [m/s²]T (h=0) = 288.15 [K] R = 287.1 [J/kg⋅K] (spez. Gaskonstante Luft)γ = -0.0065 [K/m] (Temperaturgradient, 0 < h < 11 km)__________________________________________________________________________________________________________Folie 48 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________3.2.2 TemperaturEin System, für welches durch eine bestimmte Vorschrift eine Temperaturfunktion ϑ festgelegt wird,bezeichnet man als Thermometer⇒ Willkürliche Festlegung dieser Vorschrift⇒ Bezeichnung von ϑ als empirische Temperatur⇒ Temperaturmessung eines Systems beruht darauf, das Thermometer und das System in einthermisches Gleichgewicht zu bringenVoraussetzungen- Temperatur des zu messenden Systems bleibt unverändert- Es ändert sich lediglich die Temperatur des Thermometers⇒ Insbesondere bei der Temperaturmessung kleiner Massen wird diese Anforderung nurnäherungsweise erfüllt⇒ Abhilfe: Berührungsfreie Meßverfahren (z.B. die Infrarot-Thermographie)__________________________________________________________________________________________________________Folie 49 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________TemperaturmessungVerwendung von Systemen, die eine eindeutige temperaturabhängige physikalische Eigenschaftaufweisen, z.B.- Volumenänderung von Flüssigkeiten (Quecksilberthermometer)- Änderung des elektrischen Widerstands mit der Temperatur (Widerstandsthermometer).Temperaturskalen- Celsius-Skala [°C]- Fahrenheit-Skala [°F]- Rankine-Skala [°R]- Thermodynamische bzw. absolute Temperatur in Kelvin [K]__________________________________________________________________________________________________________Folie 50 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________TemperaturskalenSkalaWassereis Siedendes WasserCelsius-Skala [°C] 0.00 °C 100.00°CFahrenheit-Skala [°F] 32.00 °F 212.00 °FRankine-Skala [°R] 491.67 °R 671.67 °RThermodynamische Temperatur, Kelvin-Skala [K] 273.15 K 373.15 KUmrechnungsformeln- Celsius in Kelvin: T[ K] = t[ C] + 273. 15K- Fahrenheit in Celsius: t [ C] = ⋅ ( t[ F ] − 32)9- Kelvin in Rankine T [ R ] = t [ K ] ⋅ 559__________________________________________________________________________________________________________Folie 51 von 53

Thermodynamik Systembeschreibung__________________________________________________________________________________________________________3.2.3 EnergieMit Energie in Zusammenhang stehenden Einheiten- Arbeit (=Energie) = Kraft x Weg2kg ⋅ m kg ⋅ mJoule = 1J= 1Nm= 1 ⋅ m = 1 = 1W2ss1 2- Energiestrom = Leistung = Arbeit/Zeit⋅ s2J kg ⋅ m1Watt= 1W= 1 = 13s s- Spezifische Energie = Energie/Masse1JkgW ⋅ s= 1kgm= 1s22- Spezifischer Energiestrom = Energiestrom/MasseW m1 = 1kg s23__________________________________________________________________________________________________________Folie 52 von 53