Protokoll E105 - rolandkrueppel.de

1.2.4 Ein Wort zu Randbedingungen...
An einer Grenzschicht zwischen zwei nichtleitenden und ladungsfreien Materialien gilt: Die
Normalkomponenten von B und D und die Tangentialkomponenten von H und E an beiden
Seiten der Grenzschicht sind gleich. An einer Grenzschicht zwischen Vakuum/Luft und
einem idealen Leiter, wie wir sie hier annehmen gilt: Die Tangentialkomponente von E im
idealen Leiter muss 0, da sonst Verschiebungsströme aufträten, die diesen Zustand wieder
herbeiführen würden. Die Normalkomponente von H im idealen Leiter ist 0.
1.2.5 ...und ihre Auswirkungen auf den Rechteckhohlleiter
Wir legen die Ausbreitungsrichtung der Welle parallel zur z-Achse, die breite Seite des Hohlleiter
auf die x-Achse und die schmale Seite parallel zur y-Achse. Der Rechteckhohlleiter gibt
ideal leitende Flächen als Randbedingungen vor, die Welle breitet sich innerhalb dieser Berandung
aus und ist von allen Vorgängen außerhalb unbeeinflusst.
Man erhält für die z-Komponente der Felder
Ez = E0 sin mπx
a
nπy
sin
b ei(ωt−βz)
nπy
cos
Hz = H0 cos mπx
a b ei(ωt−βz)
(13)
mit β = ω √ µɛ. Die anderen Komponenten der Felder sind von Ez und Hz abhängig. Beachte
das Ez und Hz voneinander unabhängige Ausbreitungsarten der Hohlleiterwelle darstellen,
die man als E- bzw. H-Welle bezeichnet. Aus den Nebenbedingungen ergibt sich weiterhin,
daß es eine kritische Grenzwellenlänge der Wellen gibt, unter der es keine Lösung für die
Ausbreitung im Hohlleiter gibt (siehe auch quasioptische Einführung):
λc =
1
�
� �
m 2 �
n
2a + 2b
1.2.6 Ausbreitungsarten der Hohlleiterwellen
Im Gegensatz zur ebenen (Leitungs-)welle haben Hohlleiterwellen rein transversale elektrische
oder rein transversale magnetische Felder. Man nennt deswegen die E-Welle auch TM-Welle,
die H-Welle TE-Welle.
Da die Koeffizienten m und n frei wählbar sind, gibt es unendlich viele mögliche Eigenwellen.
Die Grenzfrequenzen der verschiedenen Eigenwellen sind jedoch Funktionen von m und n.
Daher kann sich die Welle mit den kleinstmöglichen Werten von m und n bei der niedrigsten
Frequenz ausbreiten und es gibt ein Frequenzband, in dem diese und nur diese Eigenwelle
existiert. Diese Welle wird Haupt- oder Grundwelle genannt. Die Grundwellen sind H10 und
E11 (mit höherer Grenzfrequenz!). Rechteckhohlleiter werden normalerweise in einem Frequenzbereich
betrieben, in dem nur die Grundwelle existiert. Also ist die Ausbreitungsform
von Wellen im Rechteckhohlleiter eine H10-Welle (s. Abb. 2).
1.2.7 Kreishohlleiter
Eine äquivalente Rechnung wie oben in Zylinderkoordinaten führt zu folgenden Feldverteilungen
(s. Abb. 3). Die Grenzfrequenz einer Emn- bzw. Hmn-Welle ist
λc = 2πa
x
5
� 2
(12)
(14)
(15)