Lineare Regression (Kap. 1-5) (pdf) - Seminar für Statistik - ETH Zürich

1 Einführung in die statistischeRegressionsrechnung1.1 Beispiele zur linearen RegressionaIn der Wissenschaft, in der Technik und im Alltag fragen wir immer wieder danach, wieeine Grösse, die uns speziell interessiert, von anderen Grössen abhängt. Diese grundlegendeFrage behandelt die statistische Regression, die deshalb wohl (neben einfachen grafischenDarstellungen) die am meisten verwendete Methodik der Statistik darstellt.In diesem Abschnitt soll mittels Beispielen zur ”gewöhnlichen“ linearen Regression in dieProblemstellung eingeführt werden, bevor ein Überblick über die verschiedenen, allgemeinerenRegressions-Modelle geboten wird.b⊲ Beispiel Sprengungen. Beim Bau eines Strassentunnels zur Unterfahrung einer Ortschaftmuss gesprengt werden. Die Erschütterung der Häuser darf dabei einen bestimmtenWert nicht überschreiten. In der Nähe der Häuser muss daher vorsichtig gesprengt werden,was natürlich zu erhöhten Kosten führt. Es lohnt sich, eine Regel zu entwickeln, die angibt,wie stark in welcher Situation gesprengt werden darf.Erschütterung0 2 4 6 8 10 12 14Ladung3.642.080 50 100 150 200DistanzAbbildung 1.1.c: Erschütterung in Abhängigkeit von der Distanz für verschiedene LadungenDie Erschütterung ist abhängig von der Sprengladung, von der Distanz zwischen demSpreng- und dem Messort, von der Art des Untergrund-Materials zwischen diesen Punkten,vom Ort der Sprengung im Tunnelprofil und möglicherweise von weiteren Grössen. WäreVersion Mai 2008, c○ W. Stahel