Lineare Regression (Kap. 1-5) (pdf) - Seminar für Statistik - ETH Zürich

32 3 MULTIPLE LINEARE REGRESSIONlog10(ersch) ∼ log10(dist) * Stangegeben werden.dWie man sieht, erhält nicht nur das Zeichen + eine neue Bedeutung, wenn es in einerformula erscheint, sondern auch * und : ; sie bezeichnen Wechselwirkungen. (In der Varianzanalysewerden auch ^ und / für Abkürzungen üblicher Modellstrukturen benütztwerden.) Manchmal möchte man aber * auch als Multiplikationszeichen verstanden wissen.Wenn man beispielsweise eine in cm gemessene Variable in inches ausdrücken will,braucht man 2.51*x als Ausgangsgrösse. Man kann diese einfache Transformation mit Hilfeder Funktion I() angeben durch y∼I(2.51*x).e Funktion lm, summary. Die Funktionen lm und summary produzieren die gleichen Resultatewie in der einfachen Regression (2.S.0.g), mit zusätzlichen Zeilen in der Koeffizienten-Tabelle, die dem erweiterten Modell entsprechen.f Funktion drop1. Wenn eine Ausgangsgrösse und damit ein Term in der Modell-Formeleinen Faktor beinhaltet, sind die Tests für die einzelnen Koeffizienten nicht sinnvoll. IhreBedeutung hängt ja von den Nebenbedingungen, also von den contrasts ab. Der sinnvolleTest, der prüft, ob der ganze Term nötig sei (3.2.l), wird von der Funktion drop1durchgeführt.> drop1(r.lm, test="F")Die Funktion berechnet primär ein Kriterium mit Namen AIC, das wir später für dieModellwahl brauchen werden (5.2.e). Wenn das Argument test nicht angegeben wird,wird kein Test durchgeführt.gEinige Eigenheiten dieser Methodik erscheinen dem Autor dieser Beschreibung wenig benutzerfreundlich.Beispielsweise ist nicht einzusehen, weshalb das Objekt, das lm produziert,wenig Nützliches zeigt, wenn man es direkt ausgibt, sondern zuerst die generischeFunktion summary darauf angewendet werden muss. Will man die Resultate weiter verwenden,so sind einige interessante Ergebnisse, wie die geschätzte Standardabweichung ̂σ derFehler, nicht im Ergebnis von lm enthalten, sondern erst im Ergebnis von summary(r.lm).Leider enthält auch das summary nicht das, was für die Interpretation gebraucht wird. Vertrauensintervalle,standardisierte Koeffizienten und die Rj 2 -Werte müssen mit zusätzlichenFunktionen ermittelt werden. Für nominale Ausgangsgrössen muss, wie erwähnt, drop1aufgerufen werden.Ich habe daher eine neue grundlegende Funktion geschrieben, die Klasse von Objektenerzeugt, welche wiederum durch verbesserte Methoden der generischen Funktionen printund plot dargestellt werden. Die neuen Funktionen beruhen selbstverständlich auf dengrundlegenden Funktionen von S. Die neue Klasse ”erbt“ auch die Methoden von lm,soweit keine speziellen Methoden zu generischen Funktionen nötig wurden.h Funktion regr. Die Funktion regr hat die gleichen Argumente wie lm. Sie erzeugt einObjekt der Klasse regr, das alle interessanten Resultate der Anpassung enthält.> r.regr r.regrDas Hauptresultat ist eine Tabelle, die für alle erklärenden Variablen den Test für dieNullhypothese ”kein Einfluss” prüft. Für Variable mit einem Freiheitsgrad wird neben dem