Lineare Regression (Kap. 1-5) (pdf) - Seminar für Statistik - ETH Zürich

3.S. S-FUNKTIONEN 33geschätzten Koeffizienten die standardisierte Version angegeben. Statt dem Standarfehlerwird eine nützliche Grösse angegeben, mit der das Vertrauensintervall einfach berechnetwerden kann (3.1.k).Für Terme mit mehreren Freiheitsgraden wird in der Haupttabelle nur der F-Test angegeben.Die geschätzten Koeffizienten folgen anschliessend an die Tabelle. Sie sind direktinterpretierbar, ohne dass bekannt sein muss, mit welchen Kontrasten Faktoren codiertwerden.Weitere Vorteile der Funktion regr werden sich bei der Residuen-Analyse und bei denMethoden für andere Regressionsmodelle zeigen.iResultate von regr• Aufruf, mit dem das Objekt erzeugt wurde;• Haupttabelle“ mit den Spalten”– coef: die geschätzten Koeffizienten ̂β j für Variable mit einem einzigen Freiheitsgrad,– stcoef: die standardisierten Koeffizienten ̂β ∗ j = ̂β j · sd〈X (j) 〉/sd〈Y 〉,– Rx2: Das Mass Rj 2 für Kollinearität,– df: Anzahl Freiheitsgrade,– signif: Für Variable mit einem einzigen Freiheitsgrad wird hier die t-ratio= T/q (t k)0.975 , der Quotient aus der klassischen t-Test-Statistik und ihrer Signifikanzgrenze,angegeben. Die Nullhypothese β j = 0 wird abgelehnt, wenn diet-ratio betragsmässig grösser als 1 ist.Für Faktoren und andere Terme mit mehr als einem Freiheitsgrad liefert dieSpalte eine monotone Transformation der Teststatistik des F-Tests, deren Wertebenfalls mit 1 verglichen werden kann, siehe 3.2.q.– p value: Der P-Wert für den durchgeführten Test.• Falls Faktoren oder andere Terme mit mehr als einem Freiheitsgrad vorkommen,folgen die geschätzten Koeffizienten.• Es folgen die Angaben über die geschätzte Standardabweichung des Zufallsterms(mit einer sinnvollen Bezeichnung!), das Bestimmtheitsmass und der Gesamt-Test.• Falls das Argument correlation=TRUE gesetzt wird, folgt die Korrelationsmatrixder geschätzten Koeffizienten (siehe summary.lm)Die neu eingeführte standardisierte t-Test-Statistik t-ratio ermöglicht im Falle eines gewöhnlichenRegressors (mit einem einzigen Freiheitsgrad) die Beurteilung der Signifikanz:Sie zeigt, wie weit innerhalb oder ausserhalb des Vertrauensintervalls der Wert 0 liegt –im Verhältnis zur halben Länge des Intervalls. Ist der Wert 0.8, so liegt 0 innerhalb desVertrauensintervalls, und zwar um 20% seiner halben Länge. Ist Tj∗ = 1.2, so liegt 0 umgleich viel ausserhalb des Intervalls.Das Vertrauensintervall für den Koeffizienten istestimate * ( 1 ± 1/signif )