Lineare Regression (Kap. 1-5) (pdf) - Seminar für Statistik - ETH Zürich

2.1. DAS MODELL 5iAls zweite Veranschaulichung wollen wir Zufallszahlen gemäss unserm Modell ziehen unddarstellen, also Beobachtungen, die dem Modell entsprechen, simulieren. Drei standardnormalverteilteZufallszahlen, die mit σ = 0.1 multipliziert werden, bilden ein möglichesErgebnis für die drei zufälligen Abweichungen E 1 , E 2 und E 3 . Ein Zufallszahl-Generatorlieferte die vier Dreiergruppen−0.419, −1.536, −0.671 ; 0.253, −0.587, −0.065 ;1.287, 1.623, −1.442 ; −0.417, 1.427, 0.897 .Wenn 4 − 2x i mit x 1 = 1.6, x 2 = 1.8 und x 3 = 2 dazugezählt werden, erhält man jedie entsprechenden Werte für Y 1 , Y 2 und Y 3 . In Abbildung 2.1.i sind die so simulierten“”Ergebnisse dargestellt.0 10 11.6 1.8 2.01.6 1.8 2.0Abbildung 2.1.i: Vier simulierte Ergebnisse für drei Messungen gemäss dem Modell Y i =4−2x i +E i . Die gestrichelten Geraden stellen den hier bekannten ”wahren“ Zusammenhangy = 4 − 2x dar.