Lineare Regression (Kap. 1-5) (pdf) - Seminar für Statistik - ETH Zürich

24 3 MULTIPLE LINEARE REGRESSION2log10(ersch)0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.83332343224144111Stelle123411.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90log10(dist)Abbildung 3.2.h: Beobachtungen und geschätzte Geraden im Beispiel der Sprengungeneinen so genannten Faktor (siehe Varianzanalyse) handelt. Es konstruiert sich dann dieentsprechenden dummy Variablen selber. St ist also ein Term in der Modell-Formel, dereine ganze Gruppe von X -Variablen umfasst, die in ihrer Bedeutung zusammengehören.In einigen Programmen können in der Modellangabe keine Transformationen festgelegtwerden. Man muss dann zuerst transformierte Variable lersch=log10(ersch) und analogldist und lladung erzeugen. Das Modell lautet dann lersch ∼ ldist + lladung + St.jkDie ”X -Variablen“ erscheinen nun in verschiedenen Formen, die wir mit verschiedenenAusdrücken bezeichnen wollen: Eine Ausgangsgrösse oder Ausgangs-Variable ist eineGrösse, von der angenommen wird, dass sie mit der Zielgrösse zusammenhängt, und fürdie deshalb eine geeignete Form gesucht wird, in der sie in das lineare Regressionsmodelleinbezogen werden soll. Das kann in transformierter Form geschehen oder, wenn es einenominale Variable ist, in Form mehrerer dummy-Variablen. Die X -Variablen, wie sie im linearenModell erscheinen, nennt man auch Regressoren. Ein Term in der Modell-Formelkann ein einzelner Regressor sein oder eine Gruppe von zusammengehörigen Regressoren,die als Einheit betrachtet werden. Neben den Faktoren werden solche Gruppen vor allemWechselwirkungen mit Faktoren sein, die bald eingeführt werden (3.2.s).Man wird die Frage stellen, ob die Messstelle (St) überhaupt einen Einfluss auf die Erschütterunghabe. ”Kein Einfluss“ bedeutet, dass die Koeffizienten aller entsprechendenIndikator-Variablen null sind, γ 1 = 0, γ 2 = 0, γ 3 = 0, γ 4 = 0. Den üblichen Test für dieseHypothese wollen wir allgemeiner aufschreiben.