บทที่ 6. วัตถุแข็งเกร็ง - ภาควิชาฟิสิกส์ - มหาวิทยาลัยขอนแก่น

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 6 วัตถุแข็งเกร็ง 6-4เราสามารถใช้กฎทรงพลังงานในการวิเคราะห์หา v ของวัตถุทั ้ง 2 รูปทรงได้ กล่าวคือเพราะฉะนั ้นEbefore Eafter1 1 1 1 v 2 2 2 2 R2 2 2MgH Mv Iω Mv I Iv2MgH M R22______________________ สมการ (E.2)จะเห็นว่าอัตราเร็ว v ขึ ้นอยู ่กับ moment of inertia I ดังนั ้นวัตถุทั ้ง 2 ชิ้นซึ ่งมีค่า I แตกต่างกันดังแสดงในภาพ (6.2) ก็ย่อมมีอัตราเร็ว ณ ตําแหน่งที่มันกลิ้งมาถึงยังเส้นชัย แตกต่างกัน1222แทน a) ทรงกระบอกตัน I MR และ c) ทรงกระบอกกลวง I MR ในสมการ (E.2)จะได้ว่าava4gH3 และ v c gHเราจึงสามารถสรุปได้ว่า ทรงกระบอกตัน จะกลิ้งมายังพื ้นได้ก่อน ตอบcแม้จะมีประโยชน์ในการวิเคราะห์โจทย์อย่างง่ายอยู ่บ้าง รูปแบบของสมการ (6.1) ที่เราเคยเพียงท่องให้ขึ ้นใจ ยังมีข้อจํากัดในการนํามาใช้งานจริงเชิงวิศวกรรมอยู ่มากทีเดียว อย่างน้อยใน 3 ประเด็นด้วยกัน1) วัตถุไม่จําเป็นต้องมีรูปทรงสมมาตร และการหมุนก็ไม่จําเป็นจะต้องอยู ่ในแนวแกนของวัตถุ ไข่ต้มที่กําลังหมุน หรือ ประแจที่เราใช้ขันน็อต เป็นตัวอย่างที่ดีที่เห็นได้ในชีวิตประจําวัน2) ขณะที่วัตถุกําลังหมุน มันอาจมีการส่ายควง คล้ายกับลูกข่างในช่วงสุดท้ายของการหมุน ที่ส่ายไปมา รอจังหวะที่จะล้มลงกับพื ้น3) ในเมื่อ moment of inertia I มีค่าได้แตกต่างกัน แม้วัตถุชิ้นเดียวกัน เพียงหมุนรอบแกนที่แตกต่างกัน ดังนั ้นการที่จะทํานายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เปิดโอกาสให้มีการหมุนอย่างอิสระ รอบแกนใดก็Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft April 2013