บทที่ 6. วัตถุแข็งเกร็ง - ภาควิชาฟิสิกส์ - มหาวิทยาลัยขอนแก่น

้Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 6 วัตถุแข็งเกร็ง 6-90จากตอน a) เราทราบแล้วว่า ความเร่งของ center of massภายนอกดังนั ้น(ext)F net2d 22 xcm gเป็นผลมาจาก 2 ส่วนด้วยกันคือ นํ ้าหนักและแรงตึงเชือก หรือทําให้เราทราบว่า แรงตึงเชือกก็คือdt2MgT M g3 นอกจากนี ้แรงลัพธ์จาก3(ext)FnetMgTb) แรงตึงเชือกT1Mg3 ตอบTension ตัวอย่างโจทย์ข้างต้นแสดงให้เห็นว่า เราสามารถแยกวิเคราะห์การเคลื่อนที่เชิงเส้นและการหมุนออกเป็นคนละส่วนกัน ในส่วน b) ที่คํานวณหาแรงตึงเชือกเราวิเคราะห์ในแง่ของการเคลื่อนที่เชิงเส้น ซึ ่งมีสมการอยู ่ในรูปของz-axis(ext) WeightFnet Macmแม้แรงทั ้งหลายจะกระทําต่อวัตถุ ณ ตําแหน่งที่แตกต่างกันอาทิแรงตึงเชือกจะออกแรงกับทรงกระบอก ณ ขอบด้านซ้าย ในขณะที่แรงจากนํ ้าหนักจะคล้ายกับว่ารวมอยู ่ตรงกลางของวัตถุ สิ่งที่น่าทึ ่งก็คือเราสามารถรวมแรงทั ้งหมดนี ้เข้าด้วยกัน เกิดเป็น ราวกับว่าทุกแรงล้วนกําลังกระทํา ณ จุด จุดเดียวกัน(ext)F netแบบฝึ กหัด 6.25 จากตัวอย่างโจทย์ข้างต้น สมมุติให้โมเมนต์ความเฉื่อย รอบจุดศูนย์กลางมวล (และ(CM) 2แกนของการหมุน) คือ I MR จงหาอัตราเร่งที่จุดศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่ลงมา ในขณะที่เชือกคลายตัวออก พร้อมทั ้งหาแรงตึงเชือกเฉลย: ความเร่งคือ g 1 และแรงตึงเชือกเท่ากับ g 1 ทฤษฎีแกนขนานเมื่อมีการหมุนรอบแกนเพียงอันเดียว Steiner's Parallel-Axis Theorem จะลดรูปให้ง่ายขึ ้น ทั ้งนี(P)เพราะในกรณีนี ้เราสนใจเฉพาะ I ซึ ่งจากสมการ (6.57) จะได้ว่าและเมื่อสังเกตภาพ (6.16) จะพบว่า x y3,3I I M a a(CM) (P) 2 23,3 3,3 x ya a d2 2 2 เมื่อ d คือระยะห่างระหว่างแกนหมุนทั ้งสองDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft April 2013