บทที่ 6. วัตถุแข็งเกร็ง - ภาควิชาฟิสิกส์ - มหาวิทยาลัยขอนแก่น

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 6 วัตถุแข็งเกร็ง 6-771 1K m ωr m ωr V m 2 V2 2 2_______ (6.59)จะเห็นว่าพลังงานจลน์ของระบบ แบ่งออกเป็น 3 เทอมด้วยกัน1) เทอม12 m ωr2เราได้พิสูจน์ใน Section 6.2 พลังงานจลน์ของระบบ แล้วว่าเป็นพลังงานจลน์เฉพาะที่เกี่ยวข้องกับการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง ซึ ่งจากสมการ (6.5) และ (6.11) ทําให้ลดรูปได้ว่า1 2 1mωr 2 2 i1 j13 3Iωωij i j_______________ (6.60) m ω r V 2) เทอม ในกรณีทั่วไปที่จุดกําเนิด O เป็นตําแหน่งใดก็ได้ เทอมดังกล่าวนี ้ก็จะมีค่าแตกต่างกันออกไป ขึ ้นอยู ่กับการกระจายตัวของมวล m , angular velocity ω , ตลอดจนความเร็ว V ที่จุดกําเนิดเอง ก็กําลังเคลื่อนที่ ดังนั ้นในกรณีทั่วไป เราไม่สามารถละเลยที่จะนําเทอมนี ้เข้ามาร่วมพิจารณา ในการคํานวณหาพลังงานจลน์รวมของวัตถุแข็งเกร็งแต่ในกรณีพิเศษ กล่าวคือเลือกให้จุดกําเนิดดังกล่าว มาอยู ่ ณ จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุพอดี เราสามารถพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ว่า เทอมที่สองนี ้ มีค่าเท่ากับศูนย์ หรืออีกนัยหนึ ่ง m ω r V 0เมื่อ a) จุดกําเนิด O หยุดนิ่ง หรือ b) จุดกําเนิด O ก็คือจุดศูนย์กลางมวล____________________ (6.61)12 m V 23) เทอม เนื่องจาก V 2 มิได้เกี่ยวข้องกับดัชนี ที่ใช้กํากับส่วนประกอบแต่ละชิ้นของวัตถุ ดังนั ้นจึงสามารถแยกออกมานอกเครื่องหมาย summation ส่งผลให้1 12 2 mV MV____________________ (6.62) 2 2และจากการวิเคราะห์เทอมทั ้ง 3 ในสมการ (6.60) - (6.62) ซึ ่งเป็นส่วนประกอบของพลังงานจลน์ของDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft April 2013