บทที่ 6. วัตถุแข็งเกร็ง - ภาควิชาฟิสิกส์ - มหาวิทยาลัยขอนแก่น

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 6 วัตถุแข็งเกร็ง 6-41 2 1a1a2 2201 2 1 1 11011 และ b1 b2ซึ ่งก็สอดคล้องกับทฤษฏีบทที่ 3 ในสมการ (6.27) ที่กล่าวว่า eigenvector ของ symmetric matrixจะต้องตั ้งฉากกัน เพื่อให้เห็นตัวอย่างในกรณีของ symmetric matrix ขนาด 3x3 พิจารณาeigenvector ของsymmetric matrix 5 2 6 2 9 2 6 2 25C มี eigenvector1 4 c 11 ,25 11 c , และ3c 2 1 7 _____________________ (6.30)และเมื่อเราทําการคํานวณ dot product จะพบว่าc1c2 0c1c3 0และ c2c3 0ซึ ่งหมายถึง eigenvector ทั ้ง 3 ของ symmetric matrix ล้วนตั ้งฉากซึ ่งกันและกัน นั่นเองประโยชน์ที่สําคัญของทฤษฏีบทที่ 3 เมื่อนํามาประยุกต์ในวิชาฟิสิกส์ ก็คือการสร้างกรอบอ้างอิงในพิกัด Cartesian กล่าวคือ แม้ว่าโดยทั่วไปเราจะทําการวาดแกน x, y, (หรือ z) ในพิกัด Cartesianในลักษณะเป็นเส้นนอนในแนวราบ และเส้นตั ้งตรงในแนวดิ่ง แต่ก็ไม่มีความจําเป็นเสมอไป เราอาจเลือกที่จะวาดแกน x, y, และ z ให้อยู ่ในแนวเอียง ก็มิได้ผิดกติกาแต่อย่างใด ขอเพียงแกนทั ้ง 3ล้วนตั ้งฉากซึ ่งกันและกัน ก็เพียงพอแล้วDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft April 2013