Mathematik

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013MAT1Mathematikdidaktik, Grundlagen - Bilingualer UnterrichtLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDieser Modul präsentiert Grundbegriffe der Mathematikdidaktik (u.a. Ziele des Mathematikunterrichts, Aspektedes Mathematiklernens, Unterrichtskonzeptionen, Geschichte des Mathematikunterrichts, Medien im Mathematikunterricht)und erläutert diese anhand ausgewählter Beispiele aus den Bereichen Algebra und Sachrechnen,u.a. in Form von Unterrichtsbeispielen und Schulbuchanalysen, insbesondere unter Berücksichtigung vonAspekten zum bilingualen Unterricht. Die Studierenden erwerben so die Kompetenz, Mathematikunterricht unterVerwendung der Fachterminologie zu planen, zu analysieren und auszuwerten sowie in größere Kontexte einzuordnen.Damit wird ihre Professionalisierung wesentlich gefördert.WP 9/120 9 LPBemerkung:Es wird dringend empfohlen vor der Teilnahme an Lehrveranstlatungen zu Modulkomponenten b und c an einer Lehrveranstaltung zu Modulkomponente ateilzunehmen. Fachwissenschaftliche Kenntnisse aus dem Bachelor-Studium werden vorausgesetzt.Nachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Präsentation mit Kolloquium (uneingeschränkt) - ganzes Modul 9 LPBemerkung:Die Modulabschlussprüfung (Präsentation mit Kolloquium) ist in Verbindung mit einer Lehrveranstaltung zuModulkomponente b zu erbringen und soll u.a. didaktische Kompetenzen nachweisen.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda EMD Einführung in die Diese Vorlesung präsentiert Grundbegriffe der Mathematikdidaktik(u.a. Ziele des Mathematikunterrichts, Aspekte des Mathemati-P Vorlesung 2 3 LPMathematikdidaktikklernens, Unterrichtskonzeptionen, Geschichte des Mathematikunterrichts,Medien im Mathematikunterricht) und erläutert diese an Handausgewählter Beispiele aus dem Bereich Algebra und Aufbau des Zahlensystems.Die Studierenden erwerben so die Kompetenz, Mathematikunterrichtunter Verwendung der Fachterminologie zu planen, zuanalysieren und auszuwerten sowie in größere Kontexte und auch unterEinbeziehung aktueller Theorien zum bilingualen Lehren und Lerneneinzuordnen.Bemerkung: Es ist kein Nachweis der individuellen Leistung bei dieser Veranstaltung vorgesehen.2

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013(Fortsetzung)Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwandb MEE Medieneinsatz In der Übung werden für den Mathematikunterricht grundlegendeKenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten im Umgang mit neuen Medien(Computer, Internet, Unterrichtssoftware, ...) vermittelt. So erwerbendie Teilnehmer neben einer informatischen GrundausbildungKompetenzen in Entwurf, Gestaltung und Anwendung neuartiger LehrundLern-Angebote auch vor dem Hintergrund von bilingualem Lehrenund Lernen. Damit werden Schlüsselqualifikationen wie Gestalten, Kooperierenund Kommunizieren, Präsentation und Vermittlung sowohlin Deutsch als auch in der Fremdsprach gefördert und fachdidaktischeKenntnisse und Fähigkeiten an konkreten Beispielen weiterentwickelt.P Übung 2 3 LPc MD-Geo Didaktik der Geometrie Auf der Basis solider fachwissenschaftlicher Kenntnisse werden fachdidaktischeZusammenhänge erläutert und curricular eingeordnet. BereichsspezifischeLehr- und Lernarrangements zur Geometrie werdenkonzipiert und insbesondere auch das entsprechende fremdsprachigeFachvokabular erarbeitet. Die große Wichtigkeit, welche der Geometrieim Rahmen der schulischen Begriffs- und Anschauungsentwicklung,aber auch in der Erschließung, Darstellung und Bearbeitung vonebenen und räumlichen Problem- und Umweltsituationen zukommt,wird in unterrichtsrelevanten Beispielen verdeutlicht. So werden dieSchlüsselqualifikationen des Gestaltens, der Kommunikation und Präsentationvergrößert, was wesentlich zur Professionalisierung der Studierendenbeiträgt.PVorlesung/Übung2 3 LP3

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013MAT2Mathematikdidaktik, Vertiefung - Bilingualer UnterrichtLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadAuf der Basis solider fachwissenschaftlicher und fachdidaktischer Kenntnisse werden Themen aus verschiedenenFeldern der Schulmathematik aus didaktischer Sicht behandelt. Damit werden Sach-, Methoden- undHandlungskompetenzen in gleicher Weise gefördert und vertieft; die Basis für professionelles Handeln im Mathematikunterrichtwird verbreitert und Kompetenzen in der Analyse, Konstruktion und Präsentation auch vonbilingualem Mathematikunterricht werden erworben.P 3/120 3 LPBemerkung:# # # Studienumfang: 2 SWS # # #Es wird dringend empfohlen, vor der Teilnahme an einer Lehrveranstaltung zu diesem Modul an einer Lehrveranstlatung zu Modulkomponente MAT-D1a(„Einführung in die Mathematikdidaktik“ ) teilzunhemen. Fachwissenschaftliche Kenntnisse aus dem Bachelor-Studium werden vorausgesetzt.Nachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 20 min. Dauer ganzes Modul 3 LPKomponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda MD-Al Didaktik der Analysis Auf der Basis solider fachwissenschaftlicher und didaktischer Kenntnissewerden fachdidaktische Zusammenhänge erläutert und curriculareingeordnet. Bereichsspezifische Lehr- und Lernarrangements zuden wichtigsten Themen der Analysis wie Ableitung und Integral werdenkonzipiert und auch das entsprechende fremdsprachige Fachvokabularerarbeitet. Dabei wird die fundamentale Wichtigkeit von infinitesimalenTechniken verdeutlicht. Dies dient dem Ausbau der Sachkompetenzder Studierenden und ist ein Schritt zur Professionalisierungihres Könnens. Die Schlüsselqualifikationen des Gestaltens, derPräsentation und der Kommunikation werden gefördert und für die moderneMathematik zentrale Themen unterrichtsorientiert aufgearbeitet.Die mathematische Analyse und Modellierung von Problemsituationenaus der Lebenswirklichkeit und aus anderen Wissenschaften sowiederen Lösung bereichern die Handlungskompetenz der Studierenden.WPVorlesung/Übung2 3 LP4

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013b(Fortsetzung)Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS AufwandDLAG Didaktik der linearen Algebra Auf der Basis solider fachwissenschaftlicher Kenntnisse werden fachdidaktischeWP Vorlesung/ 2 3 LPund analytischen GeometrieZusammenhänge erläutert und curricular eingeordnet. Be-Übungreichsspezifische Lehr- und Lernarrangements werden konzipiert undauch das entsprechende fremdsprachige Fachvokabular erarbeitet.Die Universalität des Vektorraum- und des Koordinatenbegriffs sowiedie breite Verwendbarkeit der Techniken der Matrizenrechnung in derMathematik und in zahlreichen Anwendungsbereichen derselben werdenverdeutlicht; insbesondere wird die Raumanschauung durch Analyseund Beschreibung von Körpern und räumlichen Problemen gefördert.So werden die Schlüsselqualifikationen des Gestaltens, derKommunikation und Präsentation vergrößert, was wesentlich zur Professionalisierungbeiträgt.c DAM Didaktik der angewandtenMathematikAuf der Basis solider fachwissenschaftlicher Kenntnisse werden fachdidaktischeZusammenhänge erläutert und curricular eingeordnet. BereichsspezifischeLehr- und Lernarrangements werden konzipiert undauch das entsprechende fremdsprachige Fachvokabular erarbeitet.Die Universaltität des Wahrscheinlichkeitsbegriffs sowie die breite Verwendbarkeitvon Techniken der Numerik zur näherungsweisen Lösunginner- und außermathematischer Probleme sowie der Graphentheoriezur Modellierung und Lösung von Anwendungsproblemen wird in unterrichtsrelevantenBeispielen verdeutlicht. So werden die Schlüsselqualifikationendes Gestaltens, der Kommunikation und Präsentationvergrößert, was wesentlich zur Professionalisierung beiträgt.WPVorlesung/Übung2 3 LP5

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013MAT3Mathematik, historisch-fachlichLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadIn den historisch orientierten Veranstaltungen erwerben die Studierenden die Fähigkeit, mathematische Texte,die nicht in der heute gängigen Form geschrieben sind, sich zu erschließen, deren Inhalte verständlich darzustellen,sie in historische Kontexte einzuordnen und ihre Bedeutung für die heutige Mathematik und ihren Unterrichteinzuschätzen. Die mehr systematisch orientierten Veranstaltungen bieten einen Überblick zur Entwicklung mathematischerDenkweisen und erlauben es so, Sinnzusammenhänge herzustellen und das mathematische Verständniszu vertiefen. Dies sind zentrale Kompetenzen für die Professionalisierung eines Mathematiklehrenden.P 10/120 10 LPBemerkung:# # # Studienumfang: 7 SWS # # #Die Teilnahme an einer Lehrveranstlatung zu Modulkomponente a, b oder c setzt fachwissenschaftliche Kenntnisse aus dem Bachelor-Studium voraus.Es wird dringend empfohlen vor der Teilnahme an einer Lehrveranstaltung zu einer der Modulkomponenten d oder e an einer Lehrveranstaltung zu einer derModulkomponeten a, b oder c teilzunehmen.Nachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Sammelmappe mit Begutachtung - ganzes Modul 10 LP(uneingeschränkt)Bemerkung:Inhalt, Form und Frist der jeweiligen Einzelleistung sowie die Art und Weise ihrer Dokumentation werden deroder dem jeweiligen Studierenden spätestens nach Abschluss einer Projektfindungsphase durch die zur Prüferinbestellte Lehrende oder den zum Prüfer bestellten Lehrenden der jeweiligen Lehrveranstaltung im Auftragdes Fach-Prüfungsausschusses bekannt gegeben.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwand6

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013a(Fortsetzung)Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS AufwandMhf-AK Ausgewählte Kapitel aus der Die historische Verankerung mathematischer Begriffe und Strukturen WP Vorlesung/ 4 6 LPMathematikgeschichtevertieft Einsichten in und Verständnis von mathematischen TheorienÜbungund erleichtert deren Einordnung in das aktuelle Lehrgebäude der Mathematik.Die Mathematikgeschichte birgt eine Fülle von unterrichtsrelevantenBeispielen und Themen. Fachwissenschaftliche Entwicklungenwerden in größere historische Kontexte eingeordnet; so wirdMathematik zu einem Teil der Kultur- und Zivilisationsgeschichte. DieSachkompetenz der Studierenden sowie die Kompetenzen der Präsentationund Kommunikation werden damit erweitert. Dies ist bei derGestaltung von Lehr-Lern-Situationen von großem Vorteil. Die VeranstaltungAusgewählte Kapitel aus der Mathematikgeschichte behandeltfachlich anspruchsvolle Themen vorwiegend aus der neuerenMathematikgeschichte.b Mhf-El Elemente derMathematikgeschichteDie historische Verankerung mathematischer Begriffe und Strukturenvertieft Einsichten in und Verständnis von mathematischen Theorienund erleichtert deren Einordnung in das Lehrgebäude der Mathematik.Die Mathematikgeschichte birgt eine Fülle von unterrichtsrelevantenBeispielen und Theorien. Fachwissenschaftliche Entwicklungen werdenin größere historische Kontexte eingeordnet; so wird Mathematikzu einem Teil der Kultur- und Zivilisationsgeschichte. Die Sachkompetenzder Studierenden sowie die Kompetenzen der Präsentationund Kommunikation werden so erweitert. Dies ist bei der Gestaltungvon Lehr-Lern-Situationen von großem Vorteil. Die Veranstaltung Elementeder Mathematikgeschichte behandelt vorrangig eher elementareThemen vorwiegend aus der älteren Mathematikgeschichte.WPVorlesung/Übung4 6 LP7

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013(Fortsetzung)Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwandc Mhf-ED Entwicklung mathematischer Diese Vorlesung erläutert an Hand ausgewählter Längsschnittstudien WP Vorlesung/ 4 6 LPDenkweisenaus der Mathematikgeschichte (z. B. Grundlagen der Analysis, Parallelenproblem,Gleichungen und Gruppen, Wahrscheinlichkeitsbegriff),wie sich mathematische Begriffe, Techniken und Theorien entwickelthaben. Sie zeigt einerseits die historische Dimension auf, macht damitaber andererseits auch klar, warum die Mathematik heute so ist, wiesie ist. Die Studierenden erwerben die Kompetenz, Mathematik historischzu kontextualisieren und mathematische Begriffe und Technikenbezüglich ihrer Ursprünge, Funktionen und Tragweiten einzuschätzenund einzuordnen sowie mathematische Texte, die nicht gemäß modernerStandards verfasst worden sind, zu verstehen. Zudem wird derErfahrungsschatz an unterrichtsrelevanten Beispielen erheblich erweitert.Übungd Mhf-Se Historisches Seminar Das historische Seminar bearbeitet Themen aus der Mathematikgeschichtehauptsächlich anhand von Originaltexten und Referaten. Damitwerden wichtige Basiskompetenzen im Bereich der Präsentation,der Kommunikation und der Texterschließung erworben, sowie Kenntnisseim Bereich der historischen Mathematik.WP Seminar 3 4 LPe Mhf-Se Mathematisches Seminar Wechselnde Themen aus der Mathematik WP Seminar 3 4 LP8

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013MAT4Konzeption von Mathematikunterricht - Bilingualer UnterrichtLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden können grundlegende Aufgaben des Handlungsfeldes Schule vor dem Hintergrund allgemeindidaktischer,mathematikdidaktischer, aber auch bilingualer Theorieansätze analysieren. Sie verfügen überkonzeptionell-analytische Kompetenzen, die sie zur adressatenorientierten Planung, Durchführung und Reflexionvon Unterrichtsprojekten aus fachdidaktischer Sicht befähigen. Sie können Unterrichtskonzepte überprüfen,reflektieren, evaluieren und weiterentwickeln.P 3/120 3 LPBemerkung:Diese Veranstaltung gilt als mathematikdidaktische Vorbereitung auf das Praxissemester im Master of Education.Es wird dringend empfohlen, vor der Teilnahme an Lehrveranstaltungen zu diesem Modul das Modul MAT-D1 erfolgreich abzuschließen.Nachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Sammelmappe mit Begutachtung - ganzes Modul 3 LP(uneingeschränkt)Bemerkung:Inhalt, Form und Frist der jeweiligen Einzelleistung sowie die Art und Weise ihrer Dokumentation werden deroder dem jeweiligen Studierenden spätestens nach Abschluss einer Projektfindungsphase durch die zur Prüferinbestellte Lehrende oder den zum Prüfer bestellten Lehrenden der jeweiligen Lehrveranstaltung im Auftragdes Fach-Prüfungsausschusses bekannt gegeben.Modulabschlussprüfung Schriftliche Hausarbeit (uneingeschränkt) - ganzes Modul 3 LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 20 min. Dauer ganzes Modul 3 LPBemerkung:Die Form der Modulabschlussprüfung wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben. Es ist entweder eineSammelmappe mit Begutachtung zu erarbeiten, eine Schriftliche Hausarbeit anzufertigen oder eine MündlichePrüfung zu absolvieren.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda KonzMU Konzeption vonP2 3 LPMathematikunterrichtAnhand ausgewählter Unterrichtsbeispiele lernen die Teilnehmer, Unterrichtseinheitenaus fachlicher und fachdidaktischer Sicht auch imbilingualen Kontext vorzubereiten, zu planen, zu analysieren und zubewerten. Sie erwerben so grundlegende Kompetenzen in den BereichenGestalten, Kommunizieren und Präsentieren sowie unerlässlicheHandlungskompetenzen im Unterrichten. Auf fächerübergreifendePerspektiven und sinnvollen Medieneinsatz wird Wert gelegt.FormnachAnkündigung9

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013G.Ana3Grundlagen aus der Analysis IIILernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden kennen Ergebnisse und Methoden der Analysis, insbesondere die über die Standardinhalteder Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen hinausgehende Lebesguesche Integrationstheorie.Sie können Randintegrale auf Volumenintegrale zurückführen (und umgekehrt). Sie kennen die Anwendbarkeitdieser Theorie in anderen mathematischen, naturwissenschaftlichen und technischen Bereichen und haben zugleicheine höhere Stufe der Abstraktionsfähigkeit erlangt.WP 9/180 9 LPNachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 120 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 40 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Form der Modulabschlussprüfung wird zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda Analysis III a) Lebesguesche Integrationstheorieb) Integrale über Kurven und Flächenc) Integralsätze: Integralformel von Gauß/oder Green , Integralformelvon Stokes und Anwendung auf einfache Gebiete (Normalbereiche)P Vorlesung 4 6 LPb Übung zu Analysis III Die in der Vorlesung behandelten Lehrinhalte werden an konkretenBeispielaufgaben geübt.P Übung 2 3 LP10

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013E.KompAnaEinführung in die FunktionentheorieLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden kennen Ergebnisse und Methoden der Analysis, die über die Standardinhalte der DifferenzialundIntegralrechnung einer und mehrerer Veränderlicher hinausgehen. Sie sind vertraut mit der Theorie deranalytischen Funktionen in einer komplexen Veränderlichen und verstehen die Übertragung der reellen Analysisins Komplexe. Sie beherrschen mächtige Werkzeuge zur Bearbeitung reeller und komplexer Integrale. Sie kennendie Anwendbarkeit dieser Theorie in anderen mathematischen, naturwissenschaftlichen und technischenBereichen und haben zugleich ein höhere Stufe der Abstraktionsfähigkeit erlangt.WP 9/180 9 LPNachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 120 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 40 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Form der Modulabschlussprüfung wird in der Vorlesung bekannt gegebenKomponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda Einführung in die Funktionentheorie a) Cauchysche Funktionentheorie: Komplexe Differenzierbarkeit, komplexe Kurvenintegrale, Stammfunktionen, CauchyscheP Vorlesung 4 6 LPIntegralformelb) Weierstraßsche Funktionentheorie: Potenzreihen, Anwendungen(Maximumprinzip, Identitätssatz, etc.) Integrale über Zyklen, AllgemeineCauchy-Integralformel, Isolierte Singularitäten und Laurentreihen,Residuensatz und Anwendungen (Argumentprinzip, Integralberechnungen,Satz v. Rouché), Folgen holomorpher Funktionenc) Konforme Abbildung: Automorphismengruppen, RiemannscheZahlenkugel, Riemannscher Abbildungssatzb Übung zu Einführung in dieFunktionentheorieDie in der Vorlesung behandelten Lehrinhalte werden an konkretenBeispielaufgaben geübtP Übung 2 3 LP11

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013Ve.DGlnDifferentialgleichungenLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden sind mit der mathematischen Modellierung physikalischer Vorgänge durch Differentialgleichungenvertraut und kennen vertiefte Begriffsbildungen und Methoden zur Typisierung, zur Untersuchung von Existenz,Eindeutigkeit und zur Bestimmung von Lösungen.WP 9/180 9 LPNachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 120 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 30 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Modalitäten der Modulabschlussprüfung werden zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda Elemente der Theorie der Behandlung von gewöhnlichen Differentialgleichungen: Typeneinteilungenund Lösungsmethoden. Systeme linearer Dgln., Anfangswert-P Vorlesung 4 6 LPDifferentialgleichungenprobleme, Stabilitätstheorie, Anwendungen auf Probleme der Physikund anderer Bereiche.Voraussetzung:Grundlagen aus der Analysis I-II, Grundlagen aus der Linearen Algebra IbÜbung zu Elemente der Theorie derDifferentialgleichungenDie in der Vorlesung behandelten Lehrinhalte werden an konkretenBeispielaufgaben geübt.P Übung 2 3 LP12

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013Ve.ElZThElementare ZahlentheorieLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden haben die Grundbegriffe der Zahlentheorie erlernt und kennen klassische Resultate zur TeilbarkeitslehreWP 9/180 9 LPder natürlichen Zahlen sowie Anwendungen in derKryptographie.Bemerkung:Der Abschluss der Module Grundlagen aus der Analysis I und Grundlagen aus der Linearen Algebra I wird empfohlen.Nachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 120 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 30 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Form der Modulabschlussprüfung wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda Elementare Zahlentheorie Restklassenarithmetik; quadratisches Reziprozitätsgesetz; Primzahltests;P Vorlesung 4 6 LPArithmetik quadratischer Zahlkörper,Kryptographieb Übung zu Elementare Zahlentheorie Die in der Vorlesung behandelten Lehrinhalte werden an konkretenBeispielaufgaben geübt.P Übung 2 3 LP13

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013E.AlgEinführung in die AlgebraLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden kennen die allgemeinen Prinzipien algebraischer Strukturen, sie erwerben ein tieferes Verständnisfür Gruppen, Ringe und Körper und haben einen Einblick in die Anwendungen der abstrakten Methodender Algebra, insbesondere bei der Lösung historisch bedeutsamer Probleme gewonnen. Die Studierendenwerden befähigt, vertiefende Veranstaltungen zur Algebra zu verstehen.WP 9/180 9 LPNachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 120 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 30 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Prüfungsform der Modulabschlussprüfung wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda Einführung in die Algebra Gruppen, Homomorphismen, Normalteiler und Faktorgruppen, zyklischeGruppen, Ringe, Ideale und Faktorringe, Polynomringe, Quotientenkörper,faktorielle Ringe, algebraische und transzendente Körpererweiterungen,Galoisgruppen, Anwendungen in der Geometrie und aufdas Problem der Auflösbarkeit algebraischer GleichungenP Vorlesung 4 6 LPVoraussetzung:Grundlagen aus der Linearen Algebra I,IIb Übung zu Einführung in die Algebra Die in der Vorlesung behandelten Lehrinhalte werden an konkretenBeispielaufgaben geübt.P Übung 2 3 LPVoraussetzung:Grundlagen der Linaren Algebra I, II14

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013Ve.GdGeoGrundlagen der GeometrieLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden haben die Auswirkungen eines axiomatischen Aufbaues im Vergleich zur intuitiven AnschauungWP 9/180 9 LPder Geometrie kennen gelernt und sind mit klassischen Resultaten der nichteuklidischen Geometrievertraut.Bemerkung:Der Abschluss der Module Grundlagen aus der Analysis I und Grundlagen aus der Linearen Algebra I wird empfohlen.Das Modul kann sich über 1 oder 2 Semester erstrecken.Nachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 30 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 120 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Form der Modulabschlussprüfung wird zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda a Grundlagen der Geometrie Die Vorlesung gliedert sich in zwei Teile, die in einem oder in zwei aufeinanderfolgenden Semestern gelesen werden können: 1. Teil (axiomatischeEuklidische Geometrie): Logische Grundlagen, Axiomensysteme,Euklids Elemente, moderne Axiomensysteme (z.B. Hilbert),neutrale Geometrie, evtl. Geschichte des Parallelenaxioms, Pythagoras,Kongruenzsätze, Archimedes-Eigenschaft, Konstruierbarkeit, evtl.Längen- und Winkelmessung, evtl. räumliche Geometrie. 2. Teil (NichteuklidischeGeometrie): Hyperbolisches Parallelenaxiom, historische,deduktive oder analytische Einführung in die hyperbolische nichteuklidischeGeometrie, asymptotische Parallelen, Winkelsumme, Parallelitätswinkel,ein oder mehrere Modelle (Beltrami, Cayley-Klein, Poincaré),evtl. Grundlagen der projektiven GeometrieP Vorlesung 4 6 LPVoraussetzung:Grundlagen aus der Analysis I, Grundlagen aus der Linearen Algebra Ib b Übung zu Grundlagen derGeometrieDie in der Vorlesung behandelten Lehrinhalte werden an konkretenBeispielaufgaben geübtP Übung 2 3 LP15

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013E.TopGeoEinführung in die Topologie und GeometrieLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden sind mit den Grundbegriffen aus der Topologie und Geometrie vertraut. Sie verstehen die Methodeder Übersetzung geometrischer Probleme und Phänomene in algebraische oder analytische Strukturen.Die Studierenden werden befähigt, vertiefende Veranstaltungen zu Topologie und Geometrie zu verstehen.WP 9/180 9 LPVoraussetzung:Grundlagen aus der Analysis I,II und Grundlagen aus der Linearen Algebra I,IINachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 30 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 120 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Prüfung wird je nach Bedarf mündlich oder schriftlich abgelegt.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda Topologie 1 Grundlagen der Mengentheoretischen Topologie,Fundamentalgruppe, ÜberlagerungstheorieEinführung in die HomologietheorieP Vorlesung/Übung6 9 LPVoraussetzung:Grundlagen aus der Analysis I,II und Grundlagen aus der Linearen Algebra I,II16

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013DifferenzialgeometrieLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden kennen die Anwendbarkeit der Analysis von Funktionen mehrerer reeller Variabler in geometrischenWP 9/180 9 LPZusammenhängen und verstehen den Begriff der Krümmung von Kurven undFlächen.Nachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 120 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 30 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Form der Modulabschlussprüfung wird in der Vorlesung bekannt gegebenKomponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda Differenzialgeometrie Globale Resultate über Kurven; Parametrisierte Flächen; Fundamentalformund Weingartenabbildung; Krümmungsgrößen; kovariante Ableitung,Theorema egregium; Geodätische Kurven, Parallelverschiebung;Exponentialabbildung; Alternativ: i) Jacobifelder, Anfänge derRiemannschen Geometrie, ii) Satz von Gauß-Bonnet.P Vorlesung 4 6 LPb Übung zu Differenzialgeometrie Die in der Vorlesung behandelten Lehrinhalte werden an konkretenBeispielaufgaben geübt.P Übung 2 3 LP17

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013E.NumEinführung in die NumerikLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden beherrschen grundlegende numerische Verfahren einschließlich ihrer Programmierung. Die WP 9/180 9 LPStudierenden werden befähigt, vertiefende Veranstaltungen zur Numerik zu verstehen.Nachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 90 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 30 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Form der Modulabschlussprüfung wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.Komponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS Aufwanda Einführung in die Numerik Numerische Methoden der Linearen Algebra und Analysis (Rechnerarithmetikund Fehleranalyse; Polynominterpolation; NumerischeQuadratur; Splineinterpolation; Vektoren und Matrizen; Lineare Gleichungssysteme;Nichtlineare Gleichungen; Extrapolation)P Vorlesung 4 6 LPVoraussetzung:Grundlagen aus der Analysis I und II, Grundlagen aus der Linearen Algebra Ib Übung zu Einführung in die Numerik Die in der Vorlesung behandelten Lehrinhalte werden an konkretenBeispielaufgaben geübt.P Übung 2 3 LP18

MODULBESCHREIBUNG DES STUDIENGANGSMATHEMATIK IM MASTER OF EDCUCATION - BILINGUALER UNTERRICHTStand:30. Oktober 2013E.OR.LPEinführung in Operations ResearchLernziele/ Kompetenzen P / WP Gewicht der Note WorkloadDie Studierenden haben breite Kenntnisse in der linearen Optimierung erworben und können ihre Methoden anwenden.Sie sind in der Lage, praxisorientierte Probleme aus dem Bereich der linearen Optimierung zu modellierenund mit selbstimplementierten Programmen zu lösen. Die Studierenden haben außerdem einen Überblicküber grundlegende Fragestellungen und Lösungsansätze der nichtlinearen Optimierung.WP 9/180 9 LPVoraussetzung:Inhalte der Grundlagen aus der Linearen Algebra I und Grundlagen aus der Analysis I. Empfohlen werden außerdem die Module Grundlagen aus der LinearenAlgebra II und Grundlagen aus der Analysis II. Elementare Programmierkenntnisse sind von Vorteil, können aber auch studienbegleitend erworben werden.Nachweise Nachweis für Nachgewiesene LPModulabschlussprüfung Schriftliche Prüfung (Klausur) (uneingeschränkt) 180 min. Dauer ganzes Modul 9 LPModulabschlussprüfung Mündliche Prüfung (uneingeschränkt) 30 min. Dauer ganzes Modul 9 LPDie Form der Modulabschlussprüfung wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.aKomponenten Inhalt P / WP Lehrform SWS AufwandLineare Optimierung und Grundlagen Anwendungsbezug und Modellierung linearer und nichtlinearer Optimierungsprobleme;P Vorlesung 4 6 LPder nichtlinearen OptimierungÜberblick über die Methoden der Optimierung;Lineare Optimierung: Optimalität und Basislösungen; Simplexverfahren;2-Phasen-Methode; Dualität und primal-dualer Simplex; grundlegendeIdee Innerer Punkte Verfahren; Ausblick;Nichtlineare Optimierung: Konvexe Probleme; KKT-Bedingungen;Dualität; Abstiegsverfahren; Ausblickb Übung zu Lineare Optimierungund Grundlagen der nichtlinearenOptimierungDie in der Vorlesung behandelten Lehrinhalte werden an konkretenBeispiel- und Programmieraufgaben geübtP Übung 2 3 LP19