Inverses Pendel - Technische Universität München

Praktikumsversuch Inverses Pendel1 ZielsetzungenDasinversePendel(IP)isteinklassischesakademischesBeispielausderRegelungstechnik.Es kann verglichen werden mit dem Balancieren eines Besenstiels auf der Fingerspitze.Der Unterschied ist, dass sich der Besenstiel dreidimensional bewegen kann, während sichdas Pendel nur in einer Ebene bewegt. In diesem Versuch ist das inverse Pendel auf einemWagenmontiert,dersichentlangeinergeradenSchienebewegt.WährenddesExperimentswerden Sie mit der Stabilisierung eines instabilen Modells durch Zustandsrückführungvertraut gemacht. Die Aufgabenstellung des Versuchs ist es, das inverse Pendel in dervertikalen Lage zu balancieren und gleichzeitig mit dem Wagen eine vorgegebene Positionanzufahren. In der Praxis kommt es z.B. bei der Rollstabilisierung von Schiffen oder demStart einer Rakete zu ähnlichen dynamischen und regelungstechnischen Problemen.Am Ende der Experiments sollten Sie folgende Kenntnisse erlangt haben:• Mathematische Modellierung des auf dem Wagen angebrachten IPs, z.B. mit Hilfevon Lagrange-Gleichungen.• Linearisierung der gewonnenen nichtlinearen Bewegungsgleichungen um den Arbeitspunkt.• Entwurf eines Reglers über Zustandsrückführung zur Stabilisierung des Modells undgezielte Platzierung der Pole des geschlossenen Regelkreises.• BeobachtenundÜberprüfendesStörverhaltensdesstabilisiertenIP+Wagen-Systemsdurch leichtes Antippen des Pendels.2 VersuchsaufbauAlsinversesPendelwirdeinStabverwendet,derdrehbaraufeinemWagenmontiertist,sodass seine Rotationsachse senkrecht auf der Bewegungsachse des Wagens steht. Es könnenzwei verschieden lange Pendel auf dem Wagen montiert werden; eines ist 12 Zoll lang, dasandere 24 Zoll.Der Wagen wird von einem 12 Volt Gleichstrommotor über einen Zahnstangenmechanismusangetrieben. Um gleichmäßigen und konstanten Vortrieb zu gewährleisten, gleitetder Wagen auf einer rostbeständigen Edelstahl-Achse. Die Wagenposition wird über einenBlindstrom-Inkrementalgeber gemessen, welcher über ein separates Ritzel mit der Schieneverbunden ist.Für den Versuch werden folgende Hardware- und Softwarekomponenten benötigt:• Leistungsmodul: Quanser UPM 1503• Wagen mit Gleichstrommotor: Quanser IP02 mit 12 Zoll Pendel4