Längenmessung

2. Dehnmessstreifen /7
Hintergrund zur Widerstandsänderung /2
Längenmessung
Werden die infinitesimal kleinen Änderungen dR, dρ, dl und dd der Größen R, ρ, l und d in
der vorigen Gleichung durch die immer noch kleinen Änderungen ∆R, ∆ρ, ∆l und ∆d, mit
∆ρ « ρ, ∆l « l und ∆R « R ersetzt, so folgt mit guter Genauigkeit die relative
Widerstandsänderung ∆R/R
∆R
∆l
∆d
= − 2
R l d
Bei einer Dehnung ε = ∆l/l in Längsrichtung des Drahts verändert sich der Durchmesser
um den Betrag εq=∆d/d=-ε (Poissonzahl µ=εq/ε)
+
∆ρ
ρ
∆R
∆ρ
∆ρ
= ε + 2µε
+ = ( 1+
2µ
) ε +
R
ρ
ρ
Dividiert man diese Gleichung durch ε, so ergibt sich der (dimensionslose) k-Faktor, der
das Verhältnis von Widerstands- zu Längenänderung angibt:
∆R
/ R ∆ρ
/ ρ ∆R
k = = 1+
2µ
+ ⇔ = k ⋅ε
ε
ε R