Grundlagen FEM mit Solidworks Berechnung Verstehen und anwenden

1.5 Spannungssingularitäten 21
Bei einem dreiachsigen Spannungszustand sieht es etwas komplizierter aus:
F
Bei der links dargestellten Kurbelwange wirkt die schräge Kraft
F auf den Kurbelzapfen.
Diesen Würfel schneiden wir heraus.
σ z
σ x
τ zx
τ xz
τ xy
τ zy
τ yz
τ zy
σ y
Betrachtet man den Würfel, sieht man, dass auf jeder Fläche Normal- und Schubspannungen
wirken können. Wegen den Gleichgewichtsbedingungen sind es insgesamt 6 Spannungskomponenten
(3 Normalspannungen: σ x , σ y,
σ z und 3 Schubspannungen τ xy , τ yz,
τ xz ).
Hier gilt nach Von-Mises:
2
2
2 2 2 2
σ V = 0.5[( σ x −σ
y)
+ ( σ y −σ
z ) + ( σ z −σ
x ) ] + 3( τ xy + τ yz + τ xz )
Damit kein Versagen im Bauteil auftritt, muss gelten:
σ ≤ σ
Die zulässigen Festigkeitswerte sind den entsprechenden Tabellen zu entnehmen (z. B.
Roloff/Matek).
V
zul
1.5 Spannungssingularitäten
Wie wir am folgenden Beispiel sehen, sind die Spannungen an einer scharfen Einsprungkante
singulär, d. h. unendlich groß. Der unten dargestellte Winkel wird ohne und mit Eckausrundung
mit FEM simuliert.
Ohne Eckausrundung
Mit Eckausrundung
3 mm