Grundlagen FEM mit Solidworks Berechnung Verstehen und anwenden

4.1 Beispiel Fachwerkberechnung 77
Man erhält für die Lagerkräfte
F = F 8 kN .
Ay By =
Für die Berechnung der Stabkräfte wird das Kotenpunktverfahren angewendet. Im obigen
Fachwerk gibt es die Knotenpunkte I – IV. An jedem Knoten wirkt ein zentrales Kräftesystem.
Wir beginnen mit dem Knoten I. Die noch unbekannten Stabkräfte S 1 und S 2 zeichnen wir als
Zugkräfte ein (Annahme!). Dann stellen wir die
Gleichgewichtsbedingungen auf und berechnen die
beiden Stabkräfte. Zuerst müssen aber noch die Winkel
bestimmt werden.
1,2 m
α 1 = arctan
= 34, 4°
1,75 m
α 2
Fy
= 0 = FAy
+ S1
⋅sinα
1 + S2
⋅sinα2
− F1
0,4 m
= arctan
= 12, 9°
1,75 m
F x = 0 = S1
⋅cosα1
+ S2
⋅cosα2
Die Stabkräfte betragen S 1 = −10,61 kN und S 2 = 8,98 kN .
Das Minus bei der Stabkraft 1 deutet darauf hin, dass es sich hier um eine Druckkraft handelt.
Knoten II:
α 2
S 2
y
F Ay
F 1
y
α 1
S 3
S 1
α 2
S 4
α 2
S 2
x
x
F x = 0 = S4
⋅cosα2
− S2
⋅cosα2
F y = 0 = S3
− S2
⋅sinα2
− S4
⋅sinα2
S 3 = 4 kN und S 4 = 8,98 kN
Aus Symmetriegründen ist die Stabkraft 5 gleich groß
wie die Stabkraft 1.
Zusammenstellung der Stabkräfte:
Stab Zug [kN] Druck [kN]
1 10 , 61
2 8 , 98
3 4 , 00
4 8 , 98
5 10 , 61