Formelsammlung Technische Mechanik II - tudlobby

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Grundformeln zur Torsion: d MT jl = j = dx GIT x kreiszylindrischeWelle: GI M Ml T Tjl= T jl= GIT MT x = r IT 4 IT= r R 2 W r T = R 2 x max MT = R = M IT W ^GI jlhl =-m T T Verschiebung: f = f + f B T fT = jlr 3 f Fl B = 3EI T = xt = konstant y 3 dünnwandige geschlossene Profile: () s T MT x = = ts () 2Amt() s x MT = WT = 2Amt WT max min MT ( 2Am) jl = IT = GIT # ds t dünnwandige offene Profile: T T (W :Torsionswiederstandsmoment) T (Schubspannung, erste Bredtsche Formel) (s: Profilbogenlänge) KAPITEL 5 - TORSION tudlobby 2 (zweite Bredtsche Formel) % schmales Rechteck MT x max = WT W 1 T = ht 3 I 1 T = ht 3 I = 1 h t 3 T i 3 i W max T MT = WT = / 1 3 / ht tmax (M :Trosionsmoment) , ( x:Trosionsspannung) T 3 i i (GI :Torsionssteifigkeit), (I:Torsionsträgheitsmoment) ( j ' = \ :Verwindung) ( j: Drehwinkel) (W :Trsionswiederstandsmoment) T T T T 2 3 c a a α s y x b x s+ds 0 R mT (x) T a τ x T ds dx r R ds T + ∂T ∂s ds x x+dx r ⊥ a t z h dϑ r dA Randbemerkung: t min:minimale Dicke imKörper t max:maximale Dicke imKörper v:Biegespannung x:Torsionsspannung/ Torsionsschubspannung dx T + ∂T ∂x dx y dv τ 0 b Mx d τ P ′ b τ MT P t(s) α c x rdϑ s τ Profilmittellinie z dy τ(y) τ 0 b mT γ dx e dx x+dx MT x r ⊥ dAm Profilmittellinie Am T Abb. 5.12 r τ max dϑ R MT +dMT www.tudlobby.de mail@tudlobby.de ds
5.4 KAPITEL Dünnwandige 5 - TORSION offene Profile 199 Tabelle 5.1. (Fortsetzung) Querschnitt Vollkreisquerschnitt Querschnitt WT IT Bemerkungen Ellipse dünnwandige geschlossene Quadrat Hohlquer- (2 Am) schnitte 2 Am tmin tmin dickwandiges Kreisrohr dünnwandiges geschlossenes Hohlquerschnitte dünnwandiges Kreisrohr (t=konst) schmales Rechteck aus schmalen Rechtecken zu- �� 2 Am ist die von der Profilmittellinie eingeschlossene Fläche. H ds/t ist das Linienintegral längs der Profilmittellinie. I ds Schubfluss t T = MT =const. 2 Am Größte Schubspannung an der Stelle der kleinsten Wanddicke tmin dünnwandiges Kreisrohr t =const 2 π R t Rm 2 m t 2 π R 3 m t schmales Rechteck 1 t 3 h ht2 1 3 ht3 aus schmalen Rechtecken zusammengesetzte Profile ≈ h1 t1 h2 t2 1 P hi t 3 3 i ≈ tmax 1 X hi t 3 3 Querschnitt WT IT Bemerkungen Vollkreisquerschnitt π R r R Größte Schubspannung im Quer- i schnittsteil mit der größten Wanddicke tmax 3 π R 2 4 τ(r) = 2 MT r IT Größte Schubspannung am Rand r = R Ellipse π ab b a 2 π a 2 3 b 3 a2 + b2 Größte Schubspannung in den Endpunkten der kleinen Achse Quadrat a 0, 208 a a 3 0, 141 a 4 Größte Schubspannung am Rand, in der Mitte der Seiten dickwandiges Kreisrohr Ra Ri α = Ri π R Ra 3 a 2 (1−α4 π R ) 4 a 2 (1−α4 5.4 Dünnwandige offene Profile 199 Tabelle 5.1. (Fortsetzung) Querschnitt WT IT Bemerkungen Größte Schubspan- ) nung am äußeren dünnwandige Rand Ra geschlossene Hohlquer- (2 Am) schnitte 2 Am tmin tmin 2 Am ist die von der Profilmittellinie eingeschlossene Fläche. H ds/t ist das Linienintegral längs der Profilmittellinie. I ds Schubfluss t T = MT =const. 2 Am Größte Schubspannung an der Stelle der kleinsten Wanddicke tmin dünnwandiges Kreisrohr t =const 2 π R t Rm 2 m t 2 π R 3 m t schmales Rechteck 1 t 3 h ht2 1 3 ht3 aus schmalen Rechtecken zusammengesetzte Profile h1 ≈ 1 P hi t 3 3 i tmax ≈ 1 X hi t 3 3 5.4 Dünnwandige offene Profile 199 Tabelle 5.1. (Fortsetzung) Querschnitt WT IT Bemerkungen dünnwandige geschlossene Hohlquer- (2 Am) schnitte 2 Am tmin tmin Größte Schubspan- i nung im Querschnittsteil mit der größten Wand- 2 Am ist die von der Profilmittellinie eingeschlossene Fläche. H ds/t ist das Linienintegral längs der Profilmittellinie. I ds Schubfluss t T = MT =const. 2 Am Größte Schubspannung an der Stelle der kleinsten Wanddicke tmin dünnwandiges Kreisrohr t =const 2 π R t Rm 2 m t 2 π R 3 m t schmales Rechteck 1 t 3 h ht2 1 3 ht3 aus schmalen Rechtecken zusammengesetzte Profile ≈ h1 t1 h2 t2 1 P hi t 3 3 i ≈ tmax 1 X hi t 3 3 x −→ MT τmax ϑ = , WT dx Größte Schubspannung im Quer- i schnittsteil mit der größten Wanddicke tmax = GIT Querschnitt WT IT Bemerkungen Vollkreisquerschnitt π R r R 3 π R 2 4 τ(r) = 2 MT r IT Größte Schubspannung am Rand r = R Ellipse π ab b a 2 π a 2 3 b 3 a2 + b2 Größte Schubspannung in den Endpunkten der kleinen Achse Quadrat a 0, 208 a a 3 0, 141 a 4 Größte Schubspannung am Rand, in der Mitte der Seiten dickwandiges Kreisrohr Ra Ri α = Ri π R Ra 3 a 2 (1−α4 π R ) 4 a 2 (1−α4 Querschnitt WT IT Bemerkungen Vollkreisquerschnitt π R r R Größte Schubspan- ) nung am äußeren Rand Ra 3 π R 2 4 τ(r) = 2 MT r IT Größte Schubspannung am Rand r = R Ellipse π ab b a 2 π a 2 3 b 3 a2 + b2 Größte Schubspannung in den Endpunkten der kleinen Achse Quadrat a 0, 208 a a 3 0, 141 a 4 Größte Schubspannung am Rand, in der Mitte der Seiten dickwandiges Kreisrohr Ra Ri α = Ri π R Ra 3 a 2 (1−α4 π R ) 4 a 2 (1−α4 5.4 Dünnwandige offene Profile 199 Tabelle 5.1. (Fortsetzung) Querschnitt WT IT Bemerkungen dünnwandige geschlossene Hohlquer- (2 Am) schnitte 2 Am tmin tmin Größte Schubspan- ) nung am äußeren Rand Ra 2 Am ist die von der Profilmittellinie eingeschlossene Fläche. H ds/t ist das Linienintegral längs der Profilmittellinie. I ds Schubfluss t T = MT =const. 2 Am Größte Schubspannung an der Stelle der kleinsten Wanddicke tmin dünnwandiges Kreisrohr t =const 2 π R t Rm 2 m t 2 π R 3 m t schmales Rechteck 1 t 3 h ht2 1 3 ht3 aus schmalen Rechtecken zusammengesetzte Profile ≈ h1 t1 h2 t2 1 P hi t 3 3 i ≈ tmax 1 X hi t 3 3 x −→ MT τmax ϑ = Größte Schubspannung im Quer- i schnittsteil mit der größten Wanddicke tmax MT dϑ MT , = WT dx GIT Querschnitt WT IT Bemerkungen Vollkreisquerschnitt π R r R 3 π R 2 4 τ(r) = 2 MT r IT Größte Schubspannung am Rand r = R Ellipse π ab b a 2 π a 2 3 b 3 a2 + b2 Größte Schubspannung in den Endpunkten der kleinen Achse Quadrat a 0, 208 a a 3 0, 141 a 4 Größte Schubspannung am Rand, in der Mitte der Seiten dickwandiges Kreisrohr Ra Ri α = Ri π R Ra 3 a 2 (1−α4 π R ) 4 a 2 (1−α4 Grundformeln der Torsion WT IT Bemerkung 3 4 rR rR (r) MT x = r IT 2 2 GrößteSchubspannung am Rand r = R 2 3 3 GrößteSchubspannung in den rab rab 2 2 2 a + b Endpunkten der kleinen Achse. 3 4 0208 , a 0141 , a GrößteSchubspannungenamRand, in der Mitte derSeiten. 3 4 GrößteSchubspannung am rRa 4 ^1 - a h rRa 4 ^1 - a h 2 2 äußeren Rand R. a Größte Schubspan- ) nung am Amist äußeren die von der Profilmittellinie eingeschlossene Fläche Rand # ds ist das Ra t 2 2Amtmin ^2A mh Linienintetral längs der Profilmittellinie. # ds Schubfluss T MT = = konst. t 2Am GrößteSchubspannun an der Stelle der kleinsten Wanddicket min. 2 2rRmt 3 2rRmt 1 2 ht 1 3 3 ht 3 3 GrößteSchubspannung im Querschnittsteil 1 / ht i i . 1 3 3 t . / ht i i mit der größten Wanddicket max. max 3 t1 tudlobby www.tudlobby.de mail@tudlobby.de h2 t2 dicke tmax
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Seite 3 und 4: Spannungvektor: t = lim DF = dF DA
Seite 5 und 6: Flächenträgheitsmomente: # # # #
Seite 7 und 8: Differentialgleichungender Biegelin
Seite 9: Einfluss desSchubes: QS() z x() z =
Seite 13 und 14: DasPrinzip der virtuellen Kräfte:
Seite 15 und 16: Zug und Druck inStäben: f = N = N
Seite 17 und 18: Hydrodynamik: d x(s) =v(x(s),t), ds
Seite 19: 2b OBELISK h x 2a h h 2b x 2a 2b 2a

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