Formelsammlung Technische Mechanik II - tudlobby

Spannung:
v =
F
=
N
A A
Nx ()
v()
x =
Ax ()
Dehnung:
f =
Dl
l
f()
x =
du
dx
Dl
= fl
Stoffgesetz:
v = Ef
v() x = Ef() x
(Normalspannung)
`
Normalkraft
Querschnittfläche
j
Einzelstab:
dN
+ n = 0
dx
ul() x =
du
=
N
+ aT
DT
dx EA
Dl = u() l - u(
0)
=
N
` + aT
DT
dx
EA
j
ux () = f()
xdx
0
#
( gleichförmige Dehnung, Dl:
Ausdehnung/ Zusammenziehen)
l
( u: Verschiebung , ; f ; % 1)
(Gleichgewichtsbedingung)
Dl= Fl
+ aT
DTl
EA
Dl
=
Fl
EA
Dl = aT
DTl
(Hooksches Gesetz)
v()
x
f()
x = + aT
DT
E
v() x = E^f() x -aTDTh
ul() x =
du
=
F
= f()
x
dx EA() x
statisch bestimmtesStabsystem:
KAPITEL 1 - ZUG UND DRUCK IN STÄBEN
tudlobby
Nx (), v( x), f(), x Dl,
u() x können der Reihe nach aus Gleichgewicht,
Elastizitätsgesetz und Kinematik ermittelt werden. Temperaturänderungen
verursachen keine Spannungen.
( u( x):
Verschiebung)
statisch unbestimmtesStabsystem:
Alle Gleichungen (Gleichgewicht, Elastizitätsgesetz und Kinematik)
müssen gleichzeitig betrachten werden. Temperaturänderungen verursachen
im Allgemeinen Wärmespannungen.
0
#
l
F
F
F
s F
F F
� �
τ σ
s
A ∗ = A
cos ϕ
�
(Elastizitätsgesetz)
�
s
σ
N
(Elastizitätsgesetz für den Stab)
n / 0, N = F, DT
= konst
EA = konst, N = F, DT
= konst
N = 0, DT
= konst
A
F
F
( Dl:
Ausdehnung/ Zusammenziehen)
F
�
ϕ
s
ϕ
τ
σ
l ∆l
F F
F
x
u
dx
u+du
dx+(u+du)−u
F1
�
x
dx
l
n(x)
F2 N
�
x
n dx
N +dN
dx
x+dx
�������������������
�����������������
Verträglichkeitsbedingung/ Kompatibilitäsbedingung:
/
/
/ i
% fxyz ,, $ l = fx,,
yz $ l
% f = f
xyz ,, x,, yzi
% Dl = Dl
i i
Beispiele:
fxyz ,, $ l = fx,, yzi$ li
= 0 " fx, fy, fz
= 0
Dl = Dli
= 0 " li
= 0
/
/
/
fxyz ,, = fx,, yzi = 0 " fx, fy, fz
= 0
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