Formelsammlung Technische Mechanik II - tudlobby

136 4 Balkenbiegung
Tabelle 4.3. Biegelinien (siehe auch Erklärungen S. 138/139)
Nr. Lastfall EI w ′ A EI w ′ B
F
a b
A x
B
Fl
1
l
2
6 (β − β3 ) − Fl2
6 (α − α3 )
q0
A x
B
q0 l
2
l
3
q0 l3
−
24
24
q0
A x
B
a b q0 l
3
l
3
24 (1 − β2 ) 2
q0 l 3
24 [4(1−β3 )
−6(1 − β 2 )
+(1 − β 2 ) 2 ]
q0
A x
B
7 q0 l
4
l
3
q0 l3
−
360
45
M0
a
b M0 l
A x
B
5
l
6 (3β2 M0 l
− 1)
6
M0 l
− für b =0
6 (3α2 − 1)
M0 l
für b =0
3
F
a b
A x
B
Fa
6
l
0
2
2
q0
A x
B
q0 l
7
l
0
3
138 4 Balkenbiegung
Tabelle 4.3. (Fortsetzung)
Nr. Lastfall EI w
6
′ A EI w ′ B
q0
A
x
B
a b
q0 l
8
l
0
3
6 β(β2 − 3 β +3)
q0
A x
B
q0 l
9
l
0
3
24
M0
a
b
A x
B
10
l
0 M0 a
Erklärungen: ξ = x
a
b
l ; α = l ; β = l ; EI = const; w′ = dw
dx .
136 4 Balkenbiegung
Tabelle 4.3. Biegelinien (siehe auch Erklärungen S. 138/139)
Nr. Lastfall EI w
die durch jeweils eine Kraft oder ein Moment (entsprechend der
′ A EI w ′ B
F
a b
A x
B
Fl
1
l
2
6 (β − β3 ) − Fl2
6 (α − α3 )
q0
A x
B
q0 l
2
l
3
q0 l3
−
24
24
q0
A x
B
a b q0 l
3
l
3
24 (1 − β2 ) 2
q0 l 3
24 [4(1−β3 )
−6(1 − β 2 )
+(1 − β 2 ) 2 ]
q0
A x
B
7 q0 l
4
l
3
q0 l3
−
360
45
M0
a
b M0 l
A x
B
5
l
6 (3β2 M0 l
− 1)
6
M0 l
− für b =0
6 (3α2 − 1)
M0 l
für b =0
3
F
a b
A x
B
Fa
6
l
0
2
2
q0
A x
B
q0 l
7
l
0
3
Tabelle 4.3. Biegelinien (siehe auch Erklärungen S. 138/139)
Nr. Lastfall EI w
6
′ A EI w ′ B
F
a b
A x
B
Fl
1
l
2
6 (β − β3 ) − Fl2
6 (α − α3 )
q0
A x
B
q0 l
2
l
3
q0 l3
−
24
24
q0
A x
B
a b q0 l
3
l
3
24 (1 − β2 ) 2
q0 l 3
24 [4(1−β3 )
−6(1 − β 2 )
+(1 − β 2 ) 2 ]
q0
A x
B
7 q0 l
4
l
3
q0 l3
−
360
45
M0
a
b M0 l
A x
B
5
l
6 (3β2 M0 l
− 1)
6
M0 l
− für b =0
6 (3α2 − 1)
M0 l
für b =0
3
F
a b
A x
B
Fa
6
l
0
2
2
q0
A x
B
q0 l
7
l
0
3
Nr. Lastfall EI w
6
′ A EI w ′ B
F
a b
A x
B
Fl
1
l
2
6 (β − β3 ) − Fl2
6 (α − α3 )
q0
A x
B
q0 l
2
l
3
q0 l3
−
24
24
q0
A x
B
a b q0 l
3
l
3
24 (1 − β2 ) 2
q0 l 3
24 [4(1−β3 )
−6(1 − β 2 )
+(1 − β 2 ) 2 ]
q0
A x
B
7 q0 l
4
l
3
q0 l3
−
360
45
M0
a
b M0 l
A x
B
5
l
6 (3β2 M0 l
− 1)
6
M0 l
− für b =0
6 (3α2 − 1)
M0 l
für b =0
3
F
a b
A x
B
Fa
6
l
0
2
2
q0
A x
B
q0 l
7
l
0
3
Nr. Lastfall EI w
6
′ A EI w ′ B
F
a b
A x
B
Fl
1
l
2
6 (β − β3 ) − Fl2
6 (α − α3 )
q0
A x
B
q0 l
2
l
3
q0 l3
−
24
24
q0
A x
B
a b q0 l
3
l
3
24 (1 − β2 ) 2
q0 l 3
24 [4(1−β3 )
−6(1 − β 2 )
+(1 − β 2 ) 2 ]
q0
A x
B
7 q0 l
4
l
3
q0 l3
−
360
45
M0
a
b M0 l
A x
B
5
l
6 (3β2 M0 l
− 1)
6
M0 l
− für b =0
6 (3α2 − 1)
M0 l
für b =0
3
F
a b
A x
B
Fa
6
l
0
2
2
q0
A x
B
q0 l
7
l
0
3
F
a b
A x
B
Fl
1
l
6
2
6 (β − β3 ) − Fl2
6 (α − α3 )
q0
A x
B
q0 l
2
l
3
q0 l3
−
24
24
q0
A x
B
a b q0 l
3
l
3
24 (1 − β2 ) 2
q0 l 3
24 [4(1−β3 )
−6(1 − β 2 )
+(1 − β 2 ) 2 ]
q0
A x
B
7 q0 l
4
l
3
q0 l3
−
360
45
M0
a
b M0 l
A x
B
5
l
6 (3β2 M0 l
− 1)
6
M0 l
− für b =0
6 (3α2 − 1)
M0 l
für b =0
3
F
a b
A x
B
Fa
6
l
0
2
2
q0
A x
B
q0 l
7
l
0
3
F
a b
A x
B
Fl
1
l
6
2
6 (β − β3 ) − Fl2
6 (α − α3 )
q0
A x
B
q0 l
2
l
3
q0 l3
−
24
24
q0
A x
B
a b q0 l
3
l
3
24 (1 − β2 ) 2
q0 l 3
24 [4(1−β3 )
−6(1 − β 2 )
+(1 − β 2 ) 2 ]
q0
A x
B
7 q0 l
4
l
3
q0 l3
−
360
45
M0
a
b M0 l
A x
B
5
l
6 (3β2 M0 l
− 1)
6
M0 l
− für b =0
6 (3α2 − 1)
M0 l
für b =0
3
F
a b
A x
B
Fa
6
l
0
2
2
q0
A x
B
q0 l
7
l
0
3
138 4 Balkenbiegung
Tabelle 4.3. (Fortsetzung)
Nr. Lastfall EI w
6
′ A EI w ′ B
q0
A
x
B
a b
q0 l
8
l
0
3
6 β(β2 − 3 β +3)
q0
A x
B
q0 l
9
l
0
3
24
M0
a
b
A x
B
10
l
0 M0 a
Erklärungen: ξ = x
a
b
l ; α = l ; β = l ; EI = const; w′ = dw
dx .
138 4 Balkenbiegung
Tabelle 4.3. (Fortsetzung)
Nr. Lastfall EI w ′ A EI w ′ B
q0
A
x
B
a b
q0 l
8
l
0
3
6 β(β2 − 3 β +3)
q0
A x
B
q0 l
9
l
0
3
24
M0
a
b
A x
B
10
l
0 M0 a
Erklärungen: ξ = x
a
b
l ; α = l ; β = l ; EI = const; w′ = dw
dx .
Nr.
EIw
1
Fl
6
2
ql
24
3
ql
24
4
ql
5
Ml
Ml
6
7
8
9
10
1
BIEGELINIEN
I
I
A
EIwB
2
2
3
^b-b
h
Fl
3
- ^a-a
h
6
3
0
3
ql 0
-
24
3
3
ql 0
0
2 2 - 41 ^ -b h-61 ^ - b h+ ^1
-bh
^ - b h 24
3
3
ql 0
7 0
-
45
360
0 2
Ml 0 2
^3b-1h
^3a-1h
6
6
0
Ml 0
- für b=
0
für b=
0
6
6
2
0
Fa
2
3
ql 0
0
6
3
0
ql 0
2
bb ^ - 3b+ 3h
6
3
0
ql 0
24
0
Ma 0
Ml 0
2
2 2
2
^p
- p-a h
2
Ml 0
2
für a = l
Erklärungen:
4
ql 0
120
^10p
- 10p + 5p
- p
2 3 4 5
h
ql 0
30
4
ql 0
6
6
3
p-a - 4bp + 6b^2-bhp 4 3 2
ql 0
24
4
^6p
- 4p
+ p
2 3 4
Fl
6 3
3
6 pa- p + p-a 2 3 3
Ml 0
6
2
6p^3b
- 1h+ p -3p-a 2 3 2
4
ql 0
360
^7p-
10p + 3p
tudlobby
@
h
ql 0
8
4
KAPITEL 4 - BALKENBIEGUNG
@
Fl
3
für
a = l
3
@
3 Ml 0
27
für a =
0
x
,
a
,
b I
p = a = b = , EI = konst w =
dw
p-a l l l
dx
2
3 5
h
3 2 2 2
6 @
ql 0
24
3
4 4 2 3 2 2
6p
- p-a -21 ^ - b hp + ^1-b
h p@
n
p-a für p > a
=
0 für p > a
^ h
)
ql 0
24
4
^p-
2p
+ p
3 4
h
5ql
0
384
4
Fl
6
3
6bp^1
-b - p h + p-a 2 2 3
@
3
Fl
48
fra ü = b =
l
2
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EIw() x
EIw
max
136 4 Balkenbiegung