vermessungskunde - Universität Siegen

VERMESSUNGSKUNDE 

Vorlesungsmanuskript zur Grundlagenvorlesung "Vermessung" 

1. und 2. Semester 

Stand WS 2006/2007 

Universität Siegen 

Fachbereich 10 - Bauingenieurwesen 

Lehrstuhl für „Praktische Geodäsie und Geoinformation“ 

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Monika Jarosch 

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Vermessungsskript 1. und 2. Semester - Stand : 17.10.06 

Literaturempfehlung 

Vermessungskunde 1/2 

Kahmen, Heribert Vermessungskunde (18.Auflage) 

Häßler, Johann 

Wachsmuth, Herbert 

Formelsammlung 

1. Grundlagen 

2. Bestandteile geodätischer Instrumente 

3. Der Theodolit und das Messen mit Richtungen und Winkeln 

4. Distanzmessung mit Distanzmessgeräten 

5. Elektronische Tachymeter und Messroboter 

6. Lagemessung für grossmaßstäbige Karten 

7. Grundaufgaben der ebenen Koordinatenrechnung, Koo.systeme 

8. Bestimmung von Lagepunkten 

9. Verfahren der Höhenmessung und Höhensysteme 

10. Instrumente und Geräte zum Nivellieren – Modellbildung 

11. Nivellierverfahren 

12. Trigonometrische Höhenvermessung 

13. Höhenmessung mit Satellitenverfahren. 

14. Barometer und barometrische Höhenmessung 

15. Hydrostatisches Nivellement 

16. Spezielle Instrumente für topographische Vermessungen. 

17. Topographisache Vermessung. 

18. 3-d Positionsbestimmung mit Satellitenverfahren 

19. Grundlagen der Landesvermessung 

20. Absteckungsverfahren 

21. Ingenieurgeodäsie 

Verlag Walter de Gruyter 

Berlin - New York 1993 

Formelsammlung für den Vermessungsberuf (5. Auflage) 

1. Mathematische Grundformeln (Rechnen und Algebra) 

2. Ebene Geometrie (Planimetrie) 

3. Räumliche Geometrie (Stereometrie) 

4. Trigonometrie 

5. Geodätische Koordinatensysteme 

6. Strecken- und Lagevermessung 

7. Winkelmessung 

8. Geodätische Grundaufgaben 

9. Polygonometrische Punktbestimmung, Polygonierung 

10. Flächenberechnung 

11. Flächenteilung 

12. Höhenvermessung 

13. Ingenieurvermessung 

14. Auszug aus Fehlerlehre und Ausgleichung 

Wilhelm Bing Verlag 

Korbach 1994 


Seite 0-2

Schneider, K.-J. 

Goris, A. (Hrsg.) 


Papula, Lothar 


… mit Darstellungen und 

Beispielen! 


Bautabellen für Ingenieure 

mit Berechnungshinweisen und Beispielen 

Abschnitt 14: A Bauvermessung/ B Bauzeichnungen 

1. Grundlagen 

2. Lagemessungen 

3. Höhenmessungen 

4. Koordinatenberechnungen 

5. Absteckungsberechnungen 

6. Lageabsteckung 

7. Höhenabsteckung 

16 Seiten … 

Mathematische Formelsammlung 

für Ingenieure und Naturwissenschaftler 

ISBN-10 3-8348-0156-9, 9.Auflage, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2006. 

25,90€ (Stand 10’2006) 


Seite 0-3


Baumann, E. Vermessungskunde 

Lehr- und Übungsbuch für Ingenieure 

Band 1 : Einfache Lagemessung und Nivellement (4.Auflage) 

• 1. Übersicht über die Geodäsie 

• 2. Grundlagen der Geodäsie 

• 3. Ebene und sphärische Trigonometrie 

• 4. Einführung in die EDV 

• 5. Direkte Längenmessung, Absetzen Rechter Winkel 

• 6. Absteckung und Aufnahme 

• 7. Auswertung von Lagemessungen 

• 8. Flächenberechnung 

• 9. Berechnung und Absteckung von Kreisbögen 

• 10. Beurteilung von Messergebnissen 

• 11. Geometrisches Nivellement 

• 12. Geländeaufnahme und ihre Bearbeitung 

Bonn 1994 

Band 2 : Punktbestimmung nach Höhe und Lage (5.Auflage) 

• 13. Lineare Ausgleichung 

• 14. Richtungs- und Winkelmessung 

• 15. Optische Streckenmessung 

• 16. Klassische Tachymetrie 

• 17. Elektronische Distanzmessung 

• 18. Indirekte Messungen 

• 19. Polygonierung 

• 20. Trigonometrische Höhenmessung 

• 21. Trassieren mit Klothoiden 

• 22. Transformation 

• 23. Punktbestimmung durch Trilateration und Triangulation 

• 24. Punktbestimmung mit Hilfe von Satelliten 

Bonn 1995 

Dümmler Verlag 

Bundesminister für Verkehr Richtlinien für die Gestaltung von einheitlichen Entwurfsunterlagen 

im Straßenbau RE , Bonn 1985 

Deumlich, F. Instrumentenkunde der Vermessungstechnik 

VEB Verlag für Bauwesen 

Berlin 1988 

Forschungsgesellschaft für 

Straßen- und Verkehrswesen 

Forschungsgesellschaft für 

Straßen- und Verkehrswesen 

Richtlinien für die Anlage von Straßen (RAS) 

- Teil Linienführung (RAS-L), Köln 1984 

- Teil Knotenpunkte (RAS-K), Köln 1988 

- Teil Querschnitte (RAS-Q), Köln 1982 

- Teil Leitfaden für Funktionale Gliederung des Straßennetzes (RAS-N), 

Köln 1988 

Empfehlung für die Anlage von Hauptverkehrsstraßen EAHV 93 

Köln 1993 


Seite 0-4

Gelhaus, Rolf 

Kolouch, Dieter 


Vermessungskunde für Architekten und Bauingenieure 

mit baupraktischen Anwendungen (2.Auflage) 

• 1. Grundlagen 

• 2. Ebene Vermessungen 

• 3. Ebene Koordinatenberechnungen 

• 4. Flächen- und Mengenberechnungen 

• 5. Kartierung 

• 6. Nivellement 

• 7. Tachymetrie 

• 8. Winkelmessung 

• 9. Trigonometrische Höhenübertragung 

• 10. Messpunktfelder im Bauwesen 

• 11. Absteckungen 

Werner Verlag 

Düsseldorf 1997 

Hake, G. Kartographie, Band I und Band II 


Berlin - New York 1982 (Bd.I)/1985 (Bd.II) 

Jordan, Eggert, Kneißl Handbuch der Vermessungskunde (div.Bände) 

J.B.Metzlersche Verlagsbuchhandlung, Stuttgart, 1960. 

Petrahn, Günter 


Grundlagen der Vermessungstechnik 

• 1. Mathematische Grundlagen 

• 2. Optische Grundlagen, Instrumentenbauteile, Aufstellen des I. 

• 3. Geodätische Grundlagen 

• 4. Einfache Vermessungsgeräte und Vermessungsarbeiten 

• 5. Lagemessung 

• 6. Streckenmessung 

• 7. Höhenmessung 

• 8. Richtings- und Vertikalwinkelmessung 


• 10. Koordinatenbestimmung der Lagepunkte 

• 11. Satellitenvermessung 

• 12. Kreisbogen 

• 13. Flächenberechnung 

• 14. Flächenteilung, Grenzausgleich 

Verlag Cornelsen 

Berlin 1996 


Seite 0-5

Witte, Berthold, 

Schmidt, Hubert 


Vermessungskunde 

und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen (3.Auflage) 

• 1. Allgemeine Grundlagen 

• 2. Statistische Auswerteverfahren 

• 3. Messen, Berechnen und Kartieren bei Lagemessungen 

• 4. Winkelmessung mit Theodolit 

• 5. Höhenmessung 

• 6. Optische und elektrooptische Distanzmessung 

• 7. Verfahren zur Bestimmung von Lagefestpunkten 

• 8. Geländeaufnahme und Massenberechnung 

• 9. Photogrammetrie und Kartographie 

• 10. Liegenschaftswesen 

• 11. Ingenieurvermessung 

Verlag Konrad Wittwer 

Stuttgart 1995 

Torge, W. Geodäsie 


Berlin - New York 1975 

Ziegler Informatics GmbH Handbücher zum Programm CADdy Versionen X.00 

Mönchengladbach 1993 

Volquards, H. 

Matthews, K. 

Vermessungskunde 

Teil 1 : (1.Auflage) Stuttgart 1975 [28.A. 1996] 

• 1. Einleitung 

• 2. Lagemessungen (Horizontalmessungen) 

• 3. Aufnahme von geländeflächen (Stückvermessung) 

• 4. Fertigen von Lageplänen 

• 5. Berechnen der Koordinaten von Kleinpunkten 

• 6. Flächenberechnungen, Flächenteilungen 

• 7. Einfache Geräte zur Höhenmessung 

• 8. Das Nivellierinstrument 

• 9. Höhenmessung (Nivellement) 

• 10. Erdmassenberechnung 

• 11. Bauabsteckungen 

• 12. Die verschiedenen Aufgaben im Vermessungswesen 

Teubner 

Matthews, K. Vermessungskunde 

Teil 2 : Fachgebiete Architektur – Bauingenieurwesen – 

Vermessungswesen (17.Auflage) Stuttgart 1997 

• 1. Distanzmessung 

• 2. Bestimmung von Lagefestpunkten 

• 3. Koordinatenberechnung 

• 4. Trigonometrische Höhenmessung 


• 6. Ingenieurvermessung 

• 7. Vermessung mit Laserinstrumenten 

• 8. Die verschiedenen Aufgaben im Vermessungswesen 

Teubner 


Seite 0-6

x , y 

x´ , y´ 

xA , yA 

sAB 

s´AB 

eAS 

εS 

αi , βi 

r A B 

B 

ϕA 

B 

ϕ´A 

m 

δ 

π 

ρ° 

ρ gon 

� , ≡ 


Notation 

Kartesische Koordinaten im übergeordneten System (x , y) 

Kartesische Koordinaten im untergeordneten System (x´ , y´) 

Kartesische Koordinaten von Punkt A im übergeordneten System 

Horizontalstrecke zwischen A und B 

Schrägstrecke zwischen A und B 

Exzentrizität zwischen Festpunkt A und Standpunkt S 

Winkel in S zur Orientierung der Exzentrizität 

Winkel in Pi 

Richtung, beobachtet auf A nach B 

Richtungswinkel von A nach B im Koordinatensystem (x , y) 

Richtungswinkel von A nach B im Koordinatensystem (x´ , y´) 

Maßstabsfaktor 

Exzentrizität 

Pi = 3,1415926 

Rho in Altgrad = 57,29578 

Rho in Neugrad (gon) = 63,66198 

entspricht, entsprechend 


Seit 0-6


Inhalt 

Seite 

Literaturempfehlungen 0-1 

Notation 0-2 

1. Einführung 1-1 

1.1 Zielsetzung 1-1 

1.2 Einordnung : Erdvermessung, Landesvermessung, 

Detailvermessung 

1.3 Bezugssysteme 1-4 

1.3.1 Bezugssysteme in Lage und Höhe 1-4 

1.3.2 Bezugsflächen in Erdmessung, Landesvermessung, 

Detailvermessung 

1-5 

1.4 Festpunktfelder 1-7 

1.4.1 Einführung 1-7 

1.4.2 Lagefestpunkte 1-7 

1.4.3 Höhenfestpunkte 1-8 

1.4.4 Schwerefestpunkte 1-8 

1.5 Einsatz moderner Technologien 1-9 

1.5.1 Einführung 1-9 

1.5.2 Systemkonfiguration 1-9 

1.5.3 Messprinzip 1-10 

2. Einführung in die Messtechnik 2-1 

2.1 Maßsysteme 2-1 

2.1.1 Maßstabsverhältnisse 2-1 

2.1.2 Steigungsmaße 2-1 

2.2 Einfache Instrumente 2-1 

2.2.1 ... zum Abstecken rechter Winkel 2-1 

2.2.1 ... zum Aufwinkeln seitwärts liegender Punkte auf eine Messungslinie 2-1 

2.2.2 ... zur Längenmessung 2-2 

2.3 Einfache Messverfahren 2-2 

2.3.1 Signalisierung von Punkten 2-2 

2.3.2 Einfluchten von Punkten in eine Gerade 2-2 

2.3.3 Rückwärtsverlängerung 2-3 

2.3.4 Einbinden 2-3 

2.3.5 Bestimmung des Schnittpunktes 2-3 

2.3.6 Einfluchten aus der Mitte 2-4 

2.3.7 Abstecken verbauter/unzugänglicher Messungslinien 2-4 

2.4 Flächenaufnahme mit Längenmess- und Rechtwinkelgeräten 2-5 

2.4.1 Orthogonalverfahren 2-6 

2.4.2 Einbindeverfahren 2-6 

2.4.3 Einbinde- und Orthogonalverfahren 2-6 

3. Definition und Messung von Höhenunterschieden, 

Horizontalwinkeln und Horizontalstrecken 

3.1 Höhenunterschiede 3-1 

3.1.1 Prinzip (geometrisch) 3-1 

3.1.2 Feldarbeiten und Auswertung von einfachen Liniennivellements 3-2 

3.1.3 Instrumente zur direkten Messung von Höhenunterschieden 3-2 

3.1.3.1 Zwei Typen v. Nivellierinstrumenten : Libellen- u. 

Kompensatornivelliere 

3-2 

3.1.3.2 Klassifizierung nach Genauigkeiten 3-3 

3.2 Horizontalwinkel 3-3 

3.2.1 Prinzip 3-3 

3.2.2 Feldarbeiten und Auswertung von Richtungsbeobachtungen 3-3 

3.2.2.1 Aufstellen des Theodolits 3-4 

3.2.2.2 Grundzüge des Theodolitaufbaus 3-5 

3.2.2.3 Richtungs- und Satzmessung 3-5 

3.2.3 Einteilung der Theodolite 3-5 


Seite 0-7 

1-2 

3-1


3.3 Vertikalwinkel 3-6 

3.3.1 Höhenkreis 3-6 


3.3.2 Kreisablesevorrichtung 3-6 

3.3.3 Vertikalwinkelmessung 3-6 

3.4 Horizontalstrecken 3-7 

3.4.1 Abhängigkeit vom Bezugshorizont 3-7 

3.4.2 Elektronische Distanzmessung 3-9 

3.5 Trigonometrische Höhenbestimmung 3-11 

3.5.1 Prinzip 3-11 

3.5.2 Anwendung der Trig.Höhenbestimmung auf kurze Entfernungen 3-12 

3.5.3 Anwendung der Trig.Höhenbestimmung für große Entfernungen 3-14 

3.5.3.1 Einfluss der Erdkrümmung 3-14 

3.5.3.2 Einfluss der Refraktion 3-15 

3.5.3.3 Höhenunterschied aus einseitig beobachteten Zenitwinkeln 3-16 

4. Koordinaten und Koordinatensysteme 4-1 

4.1 Hauptaufgaben der Geodäsie 4-1 

4.1.1 Ebenes Koordinatensystem und Beschreibung eines Punktes 4-1 

4.1.2 Berechnung von Richtungswinkel und Strecke aus Koordinaten 4-4 

4.1.3 Berechnung von Koordinaten aus Richtungswinkel und Strecke 4-5 

4.1.4 Zusammenhang zw. Beobachtungen und Richtungswinkel u.Strecke 4-6 

4.2 Koordinatentransformation 4-7 

4.2.1 Allgemeine Transformationsgleichungen 4-8 

4.2.2 Beurteilung des Maßstabs 4-11 

4.2.3 Koordinatentransformation Fall 1 4-12 

4.2.4 Koordinatentransformation Fall 2 4-12 

4.2.5 Koordinatentransformation Fall 3 : Kleinpunktberechnung 4-14 

4.3 Koordinatensysteme 4-17 

4.3.1 Astronomische Ortsbestimmung 4-17 

Geodätische Parallelkoordinaten 4-18 

4.3.2 Kartenprojektionen 4-18 

Abbildung in die Ebene nach Soldner 4-20 

4.3.3 Abbildung in die Ebene nach Gauß 4-21 

4.3.4 Gauß-Krüger-Koordinatensystem 4-22 

4.3.5 UTM-System 4-23 

4.3.6 Reduktionen 4-24 

4.3.6.1 Streckenverzerrung – Gauß’sche Streckenreduktion 4-24 

4.3.6.2 Richtungsverzerrung 4-26 

4.3.6.3 Höhenreduktion 4-26 

4.3.7 Nordrichtungen 4-27 

5. Flächen- und Massenberechnung 5-1 

5.1 Problemstellungen in Lage und Höhe 5-1 

5.2 Flächenberechnung 5-2 

5.2.1 Verfahren zur Ermittlung von Flächen 5-2 

5.2.2 Flächenbestimmung durch Zerlegung in Teilflächen 5-3 

5.2.3 Anwendung der Flächenbestimmung über Dreiecke und Trapeze 5-6 

5.3 Mechanisch-graphische Flächenbestimmung mit 

Polarplanimeter 

5.4 Massenberechnung 5-10 

5.4.1 Prinzip 5-10 

5.4.2 Verfahren z. Berechnung des Volumens nach d. 

Querschnittsverfahren 

5-11 

5.4.3 Massenberechnung nach dem Prismenverfahren 5-13 


Seite 0-8 

5-9


6. Kartenkunde 6-1 

6.1 Kartographie 6-1 

6.2 Karte 6-3 

6.3 Maßstabsreihe 6-4 

6.4 Kartenbenennung 6-4 

6.5 Generalisierung 6-6 

6.6 Punktbeschreibung in Topographischen Karten 6-6 

7. Untersuchung und Berichtigung von Instrumenten 7-1 

7.1 Überprüfung eines Nivelliers 7-1 

7.1.1 Justieranforderungen 7-1 

7.1.2 Nivellement aus der Mitte 7-3 

7.1.3 Justierung am Kollimator 7-5 

8. Koordinatenberechnung 8-1 

8.1 Trigonometrische Punktbestimmung: Vorwärtsschnitt 8-2 

8.1.1 Vorwärtsschnitt mit Dreieckswinkeln 8-2 

8.1.2 Vorwärtsschnitt - Sonderfälle 8-4 

8.2 Polygonometrische Punktbestimmung 8-5 

8.2.1 Einordnung 8-5 

8.2.2 Einteilung 8-5 

8.2.3 Feldarbeiten 8-7 

8.2.4 Polygonzugberechnung 8-8 

8.3 Freie Stationierung 8-17 


Seite 0-9


7.5 Historie 7-19 

7.5.1 Rückwärtsschnitt 7-19 

7.5.2 Bogenschnitt 7-23 

7.5.3 Exzentrische Winkelmessung 7-25 

7.5.3.1 Zielpunktzentrierung 7-25 

7.5.3.2 Standpunktzentrierung 7-25 

7.5.3.3 Doppelzentrierung 7-27 

9. Anwendung des Nivellements 9-1 

9.1 Rückblick 9-1 

9.2 Anwendungsbereiche des Flächennivellements 9-2 

9.3 Anlage des Flächennivellements 9-3 

9.4 Auswertung des Flächennivellements (Höhenlinieninterpolation) 9-4 

9.5 Auswertung des Flächennivellements (Massenberechnung) 9-4 

10. Anwendung des Nivellements : Längs- und Querprofile 10-1 

10.1 Problembeschreibung : Längs- und Querprofile 10-1 

10.2 Aufnahme eines Längsprofils 10-1 

10.3 Aufnahme eines Querprofils 10-3 

11. Der Kreisbogen 11-1 

11.1 Konstruktion 11-1 

11.2 Allgemeine Berechnung der Kreiselemente 11-2 

11.3 Absteckung von Kreisbögen - Bogenhauptpunkte 11-4 

11.4 Absteckung von Kreisbögen - Zwischenpunkte 11-8 

12. Tachymetrie 12-1 

12.1 Definition 12-1 

12.2 Beobachtungsverfahren der Tachymeteraufnahme 12-1 

12.2.1 Allgemeine Beschreibung 12-1 

12.2.2 Vermarkte Tachymeterstandpunkte 12-2 

12.2.3 Tachymetrische Punktbestimmung nach der Blockmethode 12-3 

12.2.4 Anlage der Beobachtung 12-3 

12.2.5 Auswertung der Beobachtung 12-4 

12.3 Tachymeterinstrumente 12-5 

12.4 Beobachtungsgrößen und Auswertung 12-6 

12.4.1 Elektronische Tachymeter 12-6 

12.4.2 Theodolittachymeter 12-7 

12.4.2.1 Theodolit mit Distanzstrichen 12-7 

12.4.2.2 Theodolit ohne Distanzstriche 12-8 

12.4.3 Nivelliertachymeter 12-9 

12.4.4 Diagrammtachymeter 12-9 

12.4.5 Meßtisch und Kippregel 12-10 

12.4.6 Bussolentachymeter 12-10 

12.4.7 Tachymetrie durch Positionierung mit Satellitenverfahren 12-11 

12.5 Anwendungsbereiche 12-11 

12.6 Genauigkeit 12-12 

12.7 Bestimmung der Tachymeterkonstanten 12-12 


Seite 0-10

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