Methoden der Psychologie Multiple Regression Zusammenfassung

Methoden der
Psychologie
Prof. Dr. G. Meinhardt
6. Stock, Taubertsberg 2
R. 06-206 (Persike)
R. 06-214 (Meinhardt)
Sprechstunde jederzeit
nach Vereinbarung
Forschungsstatistik I
Dr. Malte Persike
� persike@uni-mainz.de
� http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/
WS 2008/2009
Fachbereich Sozialwissenschaften
Psychologisches Institut
Johannes Gutenberg Universität Mainz

Methoden der
Psychologie
Kennwerte
MatrixalgebraischeBerechnung
Interpretation
der Lösung
Multiple Regression Zusammenfassung
Multiple Regression
Interpretation der Lösung – 1. (Un)abhängigkeit
a) Sind die Prädiktoren unabhängig, so sind die ß-Gewichte
gleich den Kriteriumskorrelationen und die aufgeklärte
Varianz ist die Summe der Quadrate der ß-Gewichte

Methoden der
Psychologie Multiple Regression Zusammenfassung
Kennwerte
MatrixalgebraischeBerechnung
Interpretation
der Lösung
Multiple Regression
Interpretation der Lösung – 1. Unabhängigkeit
� Erklärung: Bei perfekt unabhängigen Prädiktoren ist die
Prädiktorinterkorrelationsmatrix Rxx gleich der
Identitätsmatrix I.
Es gilt also:
�� ��
β = I × r ⇔ β = r
xy xy
� Damit gilt für den multiplen Korrelationskoeffizienten R
k
2
yxx ⋅ 1 2 x = ∑
…
k xjy j=
1
R r
� Und R² ist einfach die Summe der quadrierten
Kriteriumskorrelationen

Methoden der
Psychologie
Kennwerte
MatrixalgebraischeBerechnung
Interpretation
der Lösung
Multiple Regression Zusammenfassung
Multiple Regression
Interpretation der Lösung – 2. Abhängigkeit
a) Sind die Prädiktoren unabhängig, so sind die ß-Gewichte
gleich den Kriteriumskorrelationen und die aufgeklärte
Varianz ist die Summe der Quadrate der ß-Gewichte
b) Sind die Prädiktoren abhängig (interkorreliert), so sind 3
Fälle zu unterscheiden:
1. Der Pädiktor enthält Information, die schon der
andere Prädiktor enthält: er ist redundant
2. Der Prädiktor unterdrückt irrelevante Varianz im
anderen Prädiktor: er ist ein Suppressor
3. Der Prädiktor besitzt Kriteriumsvarianz, die der
andere Prädiktor nicht besitzt und unterdrückt
irrelevante Varianz des anderen Prädiktors: er ist
nützlich.

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Psychologie
Kennwerte
MatrixalgebraischeBerechnung
Interpretation
der Lösung
Multiple Regression Zusammenfassung
Multiple Regression
Redundanz
� Redundanz = die vielen Variablen messen Aspekte
gemeinsam, so daß man prinzipiell weniger (latente)
Variablen benötigte → unerwünschter Aspekt
� Die Variable j ist redundant zur Vorhersage von Variable k,
wenn gilt
b ⋅ r <
r
j jk
2
jk
� Redundanz ist empirisch kaum zu vermeiden, es gibt
daher Methoden zur Identifikation „zu hoher“ Redundanz
� Multikollinearität: Die Varianz eines Prädiktors ist durch
die anderen fast oder vollständig aufklärbar → extremer
Fall von Redundanz.

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Psychologie
Kennwerte
MatrixalgebraischeBerechnung
Interpretation
der Lösung
Multiple Regression Zusammenfassung
Multiple Regression
Nützlichkeit
� Nützlichkeit = Der Beitrag, den eine Variable zur
Varianzaufklärung des Kriteriums leistet, der von
den anderen Variablen nicht geleistet wird
� Die Nützlichkeit einer Variablen x j berechnet sich
als
U = R −R
2 2
j y, x y, x
1,2,..., k + j 1,2,..., k − j
U j ist also der Betrag, um den R² wächst, wenn die
Variable j in die multiple Regressionsgleichung
aufgenommen wird.

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Kennwerte
MatrixalgebraischeBerechnung
Interpretation
der Lösung
Multiple Regression Zusammenfassung
Multiple Regression
Suppression – Prinzip
x 1
r x1x2
r x1z
x 2
r x2z =
0
Y „bindet“ irrelevante Kriteriumsinformation
Partialkorrelation r x1z.x2 ist erheblich größer als r x1z
z

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Kennwerte
MatrixalgebraischeBerechnung
Interpretation
der Lösung
Multiple Regression Zusammenfassung
Multiple Regression
Suppression – Berechnung
� Defintion: Eine Variable x j ist ein Suppressor,
wenn gilt:
U > r
2
x x y
j j
� Die Zunahme der erklärten Varianz durch
Aufnahme der Variable ist also größer als die
einzelne Varianzaufklärung.
� Vereinfachung: Bei nur zwei Prädiktoren x 1 und
x 2 ist x 2 ein Supressor, wenn gilt:
1-r
xzx 1 . 2
> xz ⋅
1
2
x1x2 2
1- rx
z
r r
2