Berechnung des Standardfehlers - Methodenlehre und Statistik
Berechnung des Standardfehlers - Methodenlehre und Statistik
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<strong>Statistik</strong> &<br />
<strong>Methodenlehre</strong><br />
e e<br />
Tests für Intervalldaten<br />
<strong>Berechnung</strong> <strong>des</strong> <strong>Standardfehlers</strong><br />
Am Beispiel <strong>des</strong> 1-Stichproben t-Tests<br />
Frage: Warum berechnet man den geschätzten<br />
Standardfehler <strong>des</strong> Mittelwertes einmal mit der Formel<br />
ˆ σ<br />
1<br />
= ⋅σ<br />
n<br />
2 2<br />
X<br />
ˆX<br />
<strong>und</strong> an anderer Stelle mit der Formel<br />
1<br />
ˆ σ = ⋅ s<br />
n −<br />
2 2<br />
X<br />
1 X
<strong>Statistik</strong> &<br />
<strong>Methodenlehre</strong><br />
e e<br />
Tests für Intervalldaten<br />
<strong>Berechnung</strong> <strong>des</strong> <strong>Standardfehlers</strong><br />
Am Beispiel <strong>des</strong> 1-Stichproben t-Tests<br />
Prinzip: Die Schätzung <strong>des</strong> <strong>Standardfehlers</strong> <strong>des</strong><br />
Mittelwerts (oder der Differenz von Mittelwerten oder <strong>des</strong><br />
Mittelwerts von Differenzen) verläuft immer nach<br />
demselben Schema.<br />
1. <strong>Berechnung</strong> der Varianz der<br />
Stichprobendaten<br />
Excel: VARIANZEN()<br />
1 n<br />
( ) 2<br />
i<br />
n i =<br />
1<br />
2<br />
sX<br />
= ⋅∑<br />
x −x<br />
2. Schätzung der Populations-<br />
varianz der Daten<br />
3. Schätzung der Varianz <strong>des</strong><br />
Mittelwerts<br />
(<strong>und</strong> daraus über Wurzelziehen<br />
<strong>Berechnung</strong> <strong>des</strong> <strong>Standardfehlers</strong>)<br />
n<br />
σ = ⋅<br />
n −<br />
1<br />
2 2<br />
ˆ X<br />
s<br />
X<br />
ˆ<br />
σ<br />
1<br />
= ⋅<br />
σ<br />
n<br />
2 2<br />
X<br />
X
<strong>Statistik</strong> &<br />
<strong>Methodenlehre</strong><br />
e e<br />
Tests für Intervalldaten<br />
<strong>Berechnung</strong> <strong>des</strong> <strong>Standardfehlers</strong><br />
Am Beispiel <strong>des</strong> 1-Stichproben t-Tests<br />
Abkürzung 1: Fasst man die Schritte 1 <strong>und</strong> 2 in einer<br />
Formel zusammen, so ergibt sich<br />
ˆ σ<br />
2<br />
X<br />
n<br />
1<br />
n<br />
= ⋅ ⋅∑<br />
xi<br />
−<br />
n−1<br />
n<br />
∑( x) 2<br />
i=<br />
1<br />
was sich kürzen lässt zu<br />
ˆ σ<br />
2<br />
X<br />
Excel: VARIANZ()<br />
n<br />
1<br />
= ⋅ xi<br />
−<br />
n −1<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
( x) 2<br />
<strong>und</strong> ddie Schätzung der Populationsvarianz i der Daten direkt<br />
aus dem Datenmaterial erlaubt.
<strong>Statistik</strong> &<br />
<strong>Methodenlehre</strong><br />
e e<br />
Tests für Intervalldaten<br />
<strong>Berechnung</strong> <strong>des</strong> <strong>Standardfehlers</strong><br />
Am Beispiel <strong>des</strong> 1-Stichproben t-Tests<br />
Abkürzung 2: Fasst man die Schritte 2 <strong>und</strong> 3 in einer<br />
Formel zusammen, so ergibt sich<br />
was sich kürzen lässt zu<br />
1<br />
n<br />
ˆ σ = ⋅ ⋅s<br />
X<br />
n n−<br />
2 2<br />
1 X<br />
1<br />
σ = ⋅<br />
ˆ 2 s<br />
2<br />
X<br />
n −1 X<br />
<strong>und</strong> die Schätzung der Populationsvarianz der Mittelwerte<br />
direkt aus der Stichprobenvarianz der Daten erlaubt.
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