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Exkurs: Berechnung von Inflation
(Lit: Pindyck, Robert S., and Daniel L. Rubinfeld, Mikroökonomie, 5. Auflage, Pearson Studium 2003, Abschnitt 3.6)
1) Der ideale Lebenshaltungskostenindex gibt an, um wie viel die Ausgaben eines Durchschnittskonsumenten steigen
müssten, damit dieser das Nutzenniveau der Basisperiode erreichen kann.
2) Der Laspeyres-Index gibt an, um wie viel die Ausgaben für das Güterbündel der Basisperiode steigen.
3) Der Paasche-Index gibt an, um wie viel die Ausgaben für das Güterbündel der Vergleichsperiode gestiegen sind.
Der ideale Lebenshaltungsindex beruht auf Nutzenvergleich. Problem der Messbarkeit: (i) Nutzen ist nicht direkt messbar,
(ii) Die Nutzenfunktionen verschiedener Konsumenten unterscheiden sich.
Theoretisches Konzept beruht auf repräsentativem Konsumenten
Beispiel einer 2-Güter-Ökonomie (Lebensmittel und Bücher)
Basisjahr 1990: Preis für 1 kg Lebensmittel: 2 €, Preis für ein Buch: 20 €
Vergleichsjahr 2000: Preis für 1 kg Lebensmittel: 2,20 €, Preis für ein Buch: 100 €
Warenkorb des Durchschnittsverbrauchers 1990: 100 kg Lebensmittel, 15 Bücher Ausgaben 1990: 500 €
Warenkorb des Durchschnittsverbrauchers 2000: 320 kg Lebensmittel, 8 Bücher Ausgaben 2000: 1504 €
Wie hoch ist die Inflationsrate im Zeitraum 1990-2000?
1) Idealer Lebenshaltungsindex:
Die Nutzenfunktion des Durchschnittskonsumenten ist durch die nachfolgende Grafik angedeutet (wir benötigen nur die
Indifferenzkurve zum Güterbündel des Jahres 1990).
Das Preisverhältnis 2 : 20 entspricht der Budgetgeraden B1. Da der Haushalt sich für das Güterbündel (100,15) entscheidet,
offenbart er, dass seine Indifferenzkurve die Budgetgerade in diesem Punkt tangiert.
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Der ideale Lebenshaltungsindex gibt an, um wie viel die Ausgaben steigen müssten, damit der Konsument das bei neuen
Preisen dieselbe Indifferenzkurve erreichen kann. Das neue Preisverhältnis 2,20 : 100 entspricht der Steigung der
Budgetgeraden B2 und B3. Die Gerade B2 charakterisiert das minimale Budget, welches der Haushalt benötigt um die alte
Indifferenzkurve zu erreichen. Das zugehörige Güterbündel (derjenige Punkt in dem die Indifferenzkurve die Steigung des
neuen Preisverhältnisses hat) besteht aus 300 kg Lebensmittel und 6 Büchern.
Dafür muss der Haushalt im Jahr 2000 1.260 € ausgeben.
Im Jahre 1990 musste der Haushalt 500 € ausgeben um dasselbe Nutzenniveau zu erreichen.
Der Lebenshaltungsindex im Jahre 2000 bezogen auf das Basisjahr 1990 beträgt also 100 * 1260 / 500 = 252.
Die zehnte Wurzel aus 2,52 ist 1,0968. Die durchschnittliche Inflationsrate betrug demnach 9,68%.
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Bücher
30
25
20
15
10
5
0
2) Laspeyres-Index
Indifferenzkurve
B_1
gewähltes Güterbündel 1990
B_2
gewähltes Güterbündel 2000
0 100 200 300 400
Lebensmittel
500 600 700 800
B_3
Der Laspeyres-Index gibt an, um wie viel die Ausgaben für das Güterbündel der Basisperiode gestiegen sind.
Das Güterbündel der Basisperiode kostet nach neuen Preisen 1.720 €
Dies entspricht der Budgetgeraden B3 in der oberen Abbildung.
Der Laspeyres-Lebenshaltungsindex im Jahre 2000 bezogen auf das Basisjahr 1990 beträgt also 100 * 1720 / 500 = 344.
Die zehnte Wurzel aus 3,44 ist 1,1315. Die durchschnittliche Inflationsrate betrug demnach 13,15%.
B_1
B_2
B_3
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3) Paasche-Index
Der Paasche-Index gibt an, um wie viel die Ausgaben für das Güterbündel der Vergleichsperiode gestiegen sind.
Der Warenkorb des Durchschnittsverbrauchers 2000 besteht aus 320 kg Lebensmitteln und 8 Büchern
Dieser Warenkorb kostet im Jahre 2000 1.504 €. Im Jahre 1990 kostete dieser Warenkorb 800 €.
Das Verhältnis der Kosten beträgt 1.504/800 = 1,88
Der Paasche-Lebenshaltungsindex im Jahre 2000 bezogen auf das Basisjahr 1990 beträgt also 100 * 1.504 / 800 = 188.
Die zehnte Wurzel aus 1,88 ist 1,0652. Die durchschnittliche Inflationsrate betrug demnach 6,52%.
Wie wir an der obigen Abbildung sehen, erreicht der Konsument im Jahre 2000 ein höheres Nutzenniveau als im Jahre 1990.
Er kann sich das Güterbündel (320 kg Lebensmittel und 8 Bücher) leisten. Wie stark ist sein Realeinkommen gestiegen?
(Annahme: Die Konsumquote des Haushalts hat sich nicht verändert)
Die Ausgaben im Jahre 2000 betragen 1504 €. Die Ausgaben im Jahre 1990 betrugen 500 €. Die Ausgaben haben sich also
mit dem Faktor 1504 / 500 = 3,008 verändert. Gemessen am idealen Lebenshaltungsindex (252) ist dies ein realer Anstieg von
10 300,8 / 252 = 1,3369. Die jährliche reale Wachstumsrate betrug demnach 1,
3369 − 1 = 2,
95%
.
Die spiegelt das Faktum wieder, dass der Haushalt ein höheres Nutzenniveau erreicht.
Gemessen am Laspeyres-Index war das Wachstum aber negativ! Mit dem neuen Budget kann sich der Haushalt das alte
Güterbündel nicht mehr leisten. Die reale Veränderung gegenüber dem Basisjahr wird mit 300,8 / 344 = 0,8744 berechnet. Die
10 jährliche reale Wachstumsrate betrug demnach 0,
8744 − 1 = −1,
33%
.
Gemessen am Paasche-Index hätte der Haushalt sogar dann einen realen Zuwachs erzielen können, wenn sein Nutzenniveau
zurückgegangen wäre. Bei den hier gegebenen Zahlen ergibt sich jedoch ein realer Anstieg von 1 auf 300,8/188 = 1,6, was
10 einer jährlichen realen Wachstumsrate von 1,
6 − 1 = 4,
81%
entspricht.
Die unterschiedlichen Ergebnisse sind darauf zurückzuführen, dass Paasche und Laspeyres die Substitutionseffekte
vernachlässigen. Im Beispiel sind die Preise der beiden Güter sehr unterschiedlich gestiegen, der Lebensmittelpreis um 10%,
der Bücherpreis um 400%. Die Relativpreisänderung führt dazu, dass Haushalte das relativ teurer gewordene Gut weniger
stark nachfragen und durch das relativ billiger gewordene Gut substituieren (auch wenn schwer vorstellbar ist, dass man den
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Hunger nach Bildung durch Lebensmittel stillen kann). Der ideale Lebenshaltungsindex würde diese Subsitutionseffekte
einbeziehen (er entspricht dem mikroökonomischen Konzept der „compensated variation“). Aus den o.g. Gründen lässt er sich
jedoch nur schwer berechnen, weil zumindest lokale Eigenschaften der Nutzenfunktion geschätzt werden müssen.
Das nachfolgende Schaubild zeigt, wie die Umstellung des Verfahrens der Inflationsmessung (für den BIP-Deflator) die
ausgewiesenen realen Wachstumsraten verändert hat.
Das statistische Bundesamt hat die BIP-Inflationsrate bis 2004 mit einem Laspeyres-Index berechnet, wobei der Warenkorb alle
5 Jahre aktualisiert wurde (so wie heute noch bei den Lebenshaltungskosten). 2005 wurde auf verkettete Indizes umgestellt,
was auf eine jährliche Aktualisierung des Warenkorbs hinausläuft. Dadurch werden die systematischen Fehler verringert. Da
die Inflation durch den Laspeyres-Index überschätzt wurde, ist das reale Wachstum unterschätzt worden. Mit der neuen
Methode erscheinen die realen Wachstumsraten deshalb höher.
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