Lichtstreuende Oberflächen, Schichten und Schichtsysteme zur ...

2 Grundlagen
Somit ist für ω 2 < ω 2 p die dielektrische Funktion ˜ɛ negativ und damit ñ
imaginär. Das Einsetzen in Gleichung (2.15) liefert eine hohe Reflektivität.
Für ω 2 >ω 2 p ist ˜ɛ positiv und ñ reell. In diesem Fall kann sich die elektromagnetische
Welle in dem Medium ausbreiten. Die Reflexion nimmt ab und
neben Transmission treten Absorptionsprozesse auf. Auf Basis des hier vorgestellten
Oszillatormodells kann mit weiteren Annahmen und Näherungen speziell
für den Fall der Wechselwirkung von Licht mit einem dotierten Halbleiter
(Ladungsträgerdichte n) der Zusammenhang
α freie e − =
ne 2
m ∗ ɛ0n1cτω 2
hergeleitet werden [70]. Wichtig ist die Proportionalität α freie e − ∝ nω −2 . Ein
Vergleich mit experimentellen Daten ergibt bezüglich der Proportionalität mit
ω eher einen Zusammenhang α freie e − ∝ ω −β mit 2 ≤ β ≤ 3.
Bei der Plasmafrequenz ω = ωp strahlt Licht der Plasmawellenlänge
λp = 2πc
�
ɛ∞ɛ0m
=2πc
ωp
∗
ne2 (2.19)
ein. Für die Näherung schwacher Dämpfung erhält man ˜ɛ ≈ 0 und entsprechend
� D = �0. Die Plasmafrequenz entspricht der Eigenfrequenz der kollektiven,
longitudinalen Schwingung des gesamten Systems der freien Ladungsträger
relativ zum System der positiven Ionenrümpfe. Die Anregung dieses harmonischen
Schwingungssystems ist gequantelt und die Quanten der Anregung heißen
Plasmonen. Licht der Wellenlänge λp kann im Medium Plasmonen anregen und
wird somit absorbiert. Ein Peak in der Absorption tritt auf, dessen Schärfe
durch die Dämpfung bestimmt wird. Dieser Peak verschiebt sich mit zunehmender
Ladungsträgerdichte n zu kleineren Wellenlängen. Neben der beschriebenen
longitudinalen Eigenschwingung existiert wegen der fehlenden Rückstellkraft
keine transversale Eigenschwingung.
Optische Eigenschaften von ZnO:Al-Filmen
Typische spektrale Verläufe der Transmission, Reflexion und Absorption eines
in die Entartung dotierten ZnO:Al-Films finden sich z.B. in den Veröffentlichungen
von Minami [42] oder Agashe et al. [71] und sind in Abb. 2.8 gezeigt.
Transmission und Reflexion wurden mit einem Spektrometer gemessen (vergl.
Abschn. 3.3.6), und daraus wurde die Absorption über Gl. (2.16) berechnet. Der
Film der Dicke d = 660 nm hat an elektrischen Charakteristiken eine Ladungsträgerdichte
von n =4,6·10 20 cm −3 , eine Beweglichkeit von µ =42 cm2 /Vs und
einen Flächenwiderstand von R � =5,2Ω. Zum Vergleich mit eingezeichnet ist die
Transmission eines Films mit geringerer Ladungsträgerdichte n =1·10 20 cm −3
(µ =36 cm2 /Vs, R � =23,4Ω). Das optische Verhalten lässt sich in 3 Bereiche
untergliedern:
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