Le isometrie Capitolo - Etas

Le isometrie Capitolo3Simmetria centrale e assialeVerifica per la classe primaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .QuesitiSimmetriacentrale1.a Completare:1. In una simmetria assiale di asse r, i punti appartenenti a r sonodetti ............. .2. In una simmetria centrale di centro O, se A è l’immagine di A alloraOA............. .3. In una simmetria assiale di asse r, se la retta s ha come immagine sestessa allora s è ............... all’asse r; s è una retta ............... , ma nonè una retta di punti................ .4. I punti uniti in una isometria sono punti che hanno come immagine.................5. Una figura ha un centro di simmetria quando .................................................................................................................................... ,ha un asse di simmetria quando .................................................................................................................................................................. .1.b Vero o falso?1. Una trasformazione geometrica è una funzione biunivocatra punti del piano.2. Una isometria non conserva l’ampiezza degli angoli.3. La simmetria assiale è una trasformazione involutoria.4. Due figure che si corrispondono in una simmetria assialesono indirettamente uguali.5. Due figure che si corrispondono in una simmetria centralesono indirettamente uguali.2.a Nella figura è rappresentata una simmetria centrale di centro O.Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false.VVVVVFFFFFPunti.../....../....../...1.AB DCVF2.AO OCVF3.OB OCVF4.D S O 1A2VF5.C S O 1O2VF2.b Disegnare il simmetrico del segmento AB rispetto al centro O, indicandocon A e B le immagini dei punti A e B..../...© 2007 RCS Libri S.p.A.Completare:1. AB ......2. AO ......3. BO ......195

2.c Dopo aver verificato che la trasformazione che porta la figura F nellafigura F è una simmetria centrale, individuarne il centro O..../...Simmetriaassiale3.a Nella figura è rappresentata una simmetria assiale S rdi asse r. Stabilirese le seguenti affermazioni sono vere o false..../...1. AH DH2. S r(B) B3. CB EBVVVFFF4.S r 1AˆBC2 DˆBEVF5.CK EKVF3.b Disegnare il simmetrico del triangolo ABC rispetto all’asse r, indicandocon A, B, C le immagini dei punti A, B, C..../...Completare:1.2.3.4.5.A¿C¿ .....B¿C¿ .....A¿B¿ .....C¿H .....CH .....3.c Dopo aver verificato che la trasformazione che porta la figura F nellafigura F è una simmetria assiale, individuarne l’asse r..../...196© 2007 RCS Libri S.p.A.

Le isometrie Capitolo3Traslazioni - Rotazioni -Verifica per la classe primaComposizioni di isometrieCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .QuesitiTraslazione© 2007 RCS Libri S.p.A.1.a Completare:1. In una traslazione t , v !! vrappresenta .............................................. .2. Nella rotazione O,, O rappresenta ....................................................e rappresenta .............................................................................. .3. La composizione di due simmetrie assiali rispetto a due rette parallelecorrisponde a ............................................................................ .4. I punti uniti in una rotazione sono punti che hanno come immagine............................................................................................. .5. Ogni rotazione è caratterizzata da ........... elementi.1.b Vero o falso?1. Una rotazione non conserva l’ampiezza degli angoli. V F2. La trasformazione composta S O1 S O2si ottiene eseguendoprima la simmetria di centro O 1V Fe poi la simmetriadi centro O 2.3. La composizione di due traslazioni non gode dellaproprietà commutativa.4. La composizione di due simmetrie assiali gode dellaproprietà commutativa.5. Ogni isometria diversa dall’identità si ottiene componendoal più tre simmetrie assiali.VVVFFF2.a Nella figura è rappresentata una traslazione t ! v. Stabilire se le seguentiaffermazioni sono vere o false.1. t ! 1A2 HV Fv2. t ! V Fv1DC2 HG4. BF DHV F5. AE ! v !V F2.b Eseguire la traslazione della figura ABCD secondo il vettore v ! , indicandocon A, B, C, D le immagini dei punti A, B, C, D.Completare:1.2.3.4.DD¿ .....A¿B¿ .....B¿C¿ .....A¿D¿ ˆ C¿ .....5. CC¿ ...... ...... ....... ......3.t v!1ADˆC2 EFˆGVFPunti.../....../....../....../...197

2.c Dopo aver verificato che la trasformazione che porta la figura F nellafigura F è una traslazione, individuare il vettore v ! che la rappresenta..../...Rotazione3.a Nella figura è rappresentata la rotazione O,90°. Stabilire se le seguentiaffermazioni sono vere o false.1. r O,90° 1E2 H2. r O,90° 1B2 LVVFF.../...3.r O,90° 1ABˆE2 FLˆIVF4. BÔL EÔI5. OD OH3.b Eseguire la rotazione di 90° della figura ABC rispetto al centro O,indicando con A, B, C le immagini dei punti A, B, C.Completare:1. C¿ÔC ..... .....2. A¿C¿ .....3. A¿C¿ ˆ B¿ .....4. A¿O .....5. B¿C¿ .....3.c Dopo aver verificato che la trasformazione che porta la figura F nellafigura F è una rotazione, individuarne il centro O, l’ampiezza dell’angolodi rotazione e il verso.VVFF.../....../...Composizionedi isometrie4.a Individuare e descrivere le due isometrie che compongono la trasformazioneche porta la figura 1 nella figura 3..../...198© 2007 RCS Libri S.p.A.

Le isometrie Capitolo3Simmetria centraleVerifica per la classe primaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Problema. Costruire il simmetrico di un triangoloABC rispetto al punto P.1. Costruire il Triangolo ABC.2. Colorare il triangolo ABC con il Riempimento .3. Disegnare un Punto P esterno al triangolo.4. Con lo strumento Simmetria centrale disegnare il simmetrico del triangolo ABC.5. Chiamare i nuovi tre vertici ottenuti A, B e C (dove A è il simmetrico di A...).6. Verifica della costruzione / Teoria6.a Con lo strumento Calcolatrice calcolare AB/AB ....; CP/CP .... .6.b Con lo strumento Misura dell'angolo individuare gli angoli congruenti(anche modificando il triangolo ABC con il mouse).6.c Individuare nella figura formata i segmenti paralleli.6.d Alla luce di quanto osservato, descrivere un procedimento per costruire un parallelogrammadi cui siano noti un lato e le lunghezze delle due diagonali .............................................................................................................................................. .6.e Come sono tra loro i triangoli ABC e ABC? ..................................................... .(Fornire una dimostrazione del risultato ottenuto.)6.f Osservare il verso di percorrenza delle figure: si tratta di un'isometria ............... .6.g Muovere il punto P sul piano di lavoro fino a farlo coincidere con un vertice ofarlo diventare interno al triangolo.6.h Indicare i punti uniti della figura nelle due diverse posizioni del punto P.7. Ritornare alla situazione di partenza, in cui il punto P è esterno al triangolo ABC ed èstato costruito il triangolo ABC.8. Verifica della costruzione / Teoria8.a Con quale delle seguenti coppie di trasformazioni applicate al triangolo ABC nonè possibile ottenere lo stesso triangolo ABC?a traslazione e simmetria assialeb traslazione e rotazionec due simmetrie assiali8.b Comporre sul foglio di lavoro una coppia di isometrie tra quelle indicate per ottenereABC.8.c Descrivere il procedimento utilizzato. .................................................................. .8.d Dove sono state posizionate le rette o i punti (se necessari alla costruzione)?Quanto misura l'ampiezza degli angoli utilizzati (se necessari alla costruzione)?8.e Nel caso in cui il punto P coincida con un vertice del triangolo, quali simmetriepossono essere utilizzate in alternativa a quella centrale?Facoltativo. Costruire un quadrato ABCD e posizionare il punto P nel centro del quadrato.Ripercorrere i punti del problema precedente mostrando quali sono i punti uniti e quali gliinvarianti nella trasformazione.© 2007 RCS Libri S.p.A.Punti.../....../....../....../....../....../....../....../....../....../....../....../...199

Capitolo3Le isometrieSimmetria assiale e simmetria centrale: verifica e laboratorio di CabriObiettiviVerificaLab.CabriTeoria alparagrafo●●●●●●Definire le simmetrie centrale e assialeDefinire/Individuare gli invarianti in una trasformazioneCostruire il simmetrico di un punto (di una figura) rispetto a un asse o a uncentroRiconoscere proprietà simmetriche di figureRiconoscere simmetrie assiali e centraliRiconoscere le trasformazioni geometriche come funzioni1.a; 1.b1.a; 1.b; 2.a; 3.a1.a; 1.b; 3.b1.a2.a; 2.c; 3.a; 3.c1.b★★★★§ 4, 5§ 1, 2, 4, 5§ 4, 5§ 4, 5§ 4, 5§ 1Soluzioni degli esercizitempo previsto: 60 min1.a 1.b 2.a 2.b 3.a 3.b1. punti uniti2. OA3. perpendicolare, unita, uniti4. se stessi5. Il simmetrico rispetto a O di ogni punto della figura rimane unpunto della figura, cioè la figura viene trasformata in sé dallasimmetria centrale; il simmetrico rispetto a r di ogni punto dellafigura rimane un punto della figura, cioè la figura viene trasformatain sé dalla simmetria assiale.1. V;2. F;3. V;4. V;5. F1. V;2. F;3. V;4. V;5. FABABAO AOBO BO1. F;2. V;3. F;4. V;5. VACACBCBCABABCH CHCH ⊥ rTraslazioni. Rotazioni. Composizioni di isometrie: verifica e laboratorio di CabriObiettiviVerificaLab.CabriTeoria alparagrafo●●●●●●Definire la rotazioneDefinire la traslazioneDefinire/Individuare gli invarianti in una trasformazioneDefinire la composizione di due o più isometrie e conoscerne le proprietàCostruire il trasformato di un punto (di una figura) tramite rotazione attorno aun centroCostruire il trasformato di un punto (di una figura) tramite traslazione di unvettoreRiconoscere traslazioni e rotazioniComporre due o più isometrie1.a; 1.b1.a1.a; 2.a; 3.a1.a; 1.b3.b2.b2.c; 3.c4.a★★★§ 6§ 7§ 1, 2, 6, 7§ 1, 3, 8§ 6§ 7§ 6, 7§ 3, 8Soluzioni degli esercizitempo previsto: 60 min1.a 1.b 2.a 2.b 3.a 3.b 4.a1. il vettore che indica 1. F; 1. F; DD v !1. F; CÔC AÔA BÔB una simmetriadirezione e verso 2. F; 2. V;AB AB2. V; AC ACassiale più una2. il centro; l’angolo 3. F; 3. F;3. V;traslazionedi rotazione 4. F; 4. V; BC BC4. V;AĈB AĈB3. una traslazione 5. V 5. V AˆDC AˆDC 5. F AO AO4. se stessiCCAABBDD BC BC5. due200 © 2007 RCS Libri S.p.A.