Disequazioni di primo grado

Capitolo4Disequazioni di primo gradoRisoluzione algebricaVerifica per la classe secondaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Disequazioni1.a Risolvere le seguenti disequazioni (scrivendo la soluzione in terminisimbolici e riportandola graficamente sulla retta orientata):Punti.../...1.2.21x 22 7 3 a x 1 3 b1x 12 2 1 2 4 a1 x 2 b 2LetteraliFrattee prodottoValoreassolutoSistema1.b Stabilire quale delle seguenti equazioni è la formalizzazione correttadel problema “Determinare quali valori può assumere la base di un5triangolo isoscele avente il lato pari ai della base e perimetro minoredi 13 cm. ”.3a53 x x 13 c 5x 3x 13b103 x x 13 d 10x x 13 3Risolvere il problema.2.a Discutere le soluzioni della seguente disequazione letterale al variaredel parametro k:kx 3 k 02.b Calcolare la soluzione nel caso in cui3.a Risolvere le seguenti disequazioni (scrivendo la soluzione in terminisimbolici e riportandola graficamente sulla retta orientata):1. x 2 3x 02x 12.2x 1 03.4x x 2x 1 44.a Risolvere:1. 2 3x 32. 1 5x 6 1k 3.5.a Risolvere il seguente sistema di disequazioni (le singole disequazionisono già state risolte nell’esercizio 1.a):21x 22 3 a x 1 3 bµ1x 12 2 1 2 4 a1 x 22 b.../....../....../....../....../....../...124© 2007 RCS Libri S.p.A.

Disequazioni di primo grado Capitolo4Interpretazione graficaVerifica per la classe secondaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lineari1.a Tracciare il grafico delle funzioni f 1x2 e g1x2 nello stesso riferimentocartesiano:1. f 1x2 3 2xPunti.../...2.g1x2 1 2 x 1Frattee prodottoSistemaValoreassolutoDeterminare il punto comune ai due grafici.1.b Studiare il segno della funzione 1 dell’esercizio 1.a, riportando quindile soluzioni delle seguenti disequazioni (sia sulla retta orientata siacon la simbologia degli intervalli):f 1x2 7 0 f 1x2 6 0 f 1x2 0f 1x2 7 g1x2 f 1x2 g1x2 01.c Studiare anche il segno della funzione 2 dell’esercizio 1.a e servirsidel grafico per risolvere le seguenti disequazioni (riportando la soluzionesia sulla retta orientata sia in simboli):2.a Sempre dall’analisi del grafico in cui sono riportate le funzioni dell’esercizio1.a, studiare per quali valori di x è verificato il sistema:3.a Rappresentare graficamente la funzionee risolvere l’equazionee f 1x2 0g1x2 0f 1x2 3x 1 3 f 1x2g1x2 0.../....../....../....../...Letteralifornendo un’interpretazione grafica.3.b Risolvere la disequazioneservendosi del grafico.3x 1 3 2 33x 1 3 6 2 34.a Considerare la funzione f 1x2 definita come segue:f 1x2 2x k 1Determinare per quali valori di k risulta f 1x2 6 1 per x 3..../....../...© 2007 RCS Libri S.p.A.125

Capitolo4Disequazioni di primo gradoRisoluzione algebricaTest a risposta multipla per la classe secondaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Riportare in tabella le lettere corrispondenti alle risposte esatte.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 281. Quale dei seguenti numeri appartiene all’insieme delle soluzioni della disequazione11 3 x?a 1 3b 3 c 1 d nessuna delle precedenti2.1Quale dei seguenti insiemi è soluzione della disequazione ?3 x 7 1 3 xa 4 q; q 3 b ∅c 40; q 3d 4 q; 033. Quale delle seguenti disequazioni è equivalente alla disequazione x 3 0 ?a x 3b x 3c 21x 32 0 d 3x 04.1Quale delle seguenti disequazioni è equivalente alla disequazione2 x 1 0?a x 2bx 1x 1 0 c22 2d x 25. Quale delle seguenti disequazioni ha come soluzione ?a 5 x x b 4 x 5c 5 x 4 x d 5 x 4 x6. Quale delle seguenti disequazioni ha come soluzione ∅?a1 x 1 x3 2c 311 2x2 211 3x2b 311 x2 211 x2d1 2x 1 3x3 27. Quale valore deve assumere il parametro k affinché la soluzione di kx k 0 sia x 1 ?a k 6 0 b k 0c k 1d nessuna delle precedenti3 x 7 © 2007 RCS Libri S.p.A.1268. La disequazione in k: 1k 12x k ha come soluzioneab5x H 1 k x1 x5x H x 1 1 k x1 xse x 1 1 ∅ d nessuna delle precedentic

9. Quale dei seguenti valori appartiene all’insieme delle soluzioni della disequazionex 1 ab x 1 c x 2d x 02110. Quante sono le soluzioni della disequazionex 1 0? 2abnessuna soluzioneinfinite soluzionicduna soluzione: x 0una soluzione: x 12x 7 1?11. a b a b è vera se e solo seaa bba b 0ca b 7 0dnon è mai vera12. Le soluzioni di 4 2x 1 sonoax 3 2cx 3 2 x 5 2bx 3 2 x 5 2dnessuna delle precedenti13. Quale delle seguenti disequazioni ha soluzione 4 6 x 6 2 ?ab14. Quale dei seguenti numeri appartiene all’insieme delle soluzioni del sistemaa15. Quale dei seguenti intervalli è soluzione del sistemaax 3 6 1x 2 6 2x 0x 34 q; 34 h 4 2 3 ; 3 2 4bcdccx 4 6 2x 2 7 4x 3 24 2 3 ; 3 2 4x 5 d4e 2x 3 03x 2 7 0 ?e 4 3x 6 121x 12 6 1 ?3 3 4 3 2 3 ; 3 d2 ; 2 b32 316. Quale dei seguenti grafici rappresenta lo studio del segno per la risoluzione della disequazionex 3razionale ?x 3 0acbd17. Un polinomio può essere scomposto nel prodotto di due polinomi opposti. Quale delle seguentiaffermazioni è vera?abNon si può affermare nulla circa il suo segno.È sempre positivo.cdÈ sempre negativo.È sempre non positivo.© 2007 RCS Libri S.p.A.127

18. Di quale delle seguenti disequazioni il grafico rappresenta il segno?1x 2 1 ac2 x x2 6 02 x 6 0bx 1 2 6 0dx 2 1 2 x 6 0119. Quante sono le soluzioni della disequazione ?2x 2 1 6 0anessuna soluzionecuna soluzione: x 1 2buna soluzione: x 1dinfinite soluzioni20. Quante sono le soluzioni della disequazione x 2 x 0 ?abnessuna soluzioneuna soluzione: x 0cdinfinite soluzioni: tutti i numeri non positiviinfinite soluzioni: tutti i numeri negativi21. Quale dei seguenti enunciati aperti è vero per un unico valore di x?ax 1 0bx 1cx 1 0dx 1 122. kx 7 x è verificata per:ak 7 0bk 7 1ck 6 1 k 7 1d0 6 k 6 123. Quale dei seguenti polinomi è positivo o nullo solo per x 1 ?a24. Quale dei seguenti polinomi è sempre positivo?ax 2 1 2x2 x 2bbx 2 1 2x2 x 2cc2 xx 1ddx 12 x25. Quale dei seguenti polinomi è positivo per x 5 ?a26. Qual è la soluzione di x1x 12 7 0 ?nessuna delle precedentia 1 6 x 6 0 b x 7 1 c x 6 1 x 7 0 d x 1 x 0x 327. Qual è la soluzione di ?x 3 0ax 1053 6 x 3bbx 2 105cx 6 3 x 3x 55cd3 x 3dx 3 x 328. Quale delle seguenti disequazioni è verificata 5x 7 0 ?axx 2 1 0bx 2 1x7 0cx 1x 2 0dx 2x 1 7 0128© 2007 RCS Libri S.p.A.

Disequazioni di primo grado Capitolo4Interpretazione graficaTest a risposta multipla per la classe secondaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Riportare in tabella le lettere corrispondenti alle risposte esatte.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131. Date le due funzioni f(x) e g(x) il cui grafico è in figura,per quali valori di x risulta f1x2 g1x2 0?abx 2x 12. In riferimento alle due funzioni del quesito precedente,dedurre dal grafico le loro equazioni:cdx 7 12 6 x 6 2abcdf1x2 1 4 1x 22; g1x2 3 1x 224f1x2 1 4 1x 22; g1x2 3 1x 224f1x2 1 4 1x 22; g1x2 3 1x 224f1x2 1 4 1x 22; g1x2 3 1x 2243. In riferimento al grafico, per quali valori di x risulta g1x2 7 1 ?x 7 9 x 6 9 x 7 10abc4434. In riferimento al grafico, per quali valori di x risulta f1x2 g1x2 0 ?a5. In riferimento al grafico, per quali valori di x risultaa2 x 2x 6 2bbx 2 x 2x 2 x 2ce f1x2 6 0g1x2 0 ?cx 2x 2dddx 6 103x 22 x 6 26. La funzione f1x2 3x 1 è negativa o nulla perax 0bx 0cx 1 3dx 1 3© 2007 RCS Libri S.p.A.129

7. I grafici delle funzioni f1x2 3 x e g1x2 2 si intersecano perax 1 x 5bx 1nessuna delle precedenti8. Data la funzione f 1x2 2 1 , quale delle seguenti affermazioni è falsa?3 x 2cx 5dx 7 2a Ha segno costante. c Il suo grafico si trova sopra l’asse x.b Si annulla per x 12.d Non si annulla mai.9. Per quali valori di x il valore assoluto della funzione f1x2 4 3x è minore di 2?a2x 7 2 x 6 2 bc333 6 x 6 2d10. Di due funzioni e f1x2si sa che f1x2 g1x2 7 0 5x H e cheg1x2 0Adove è l’insieme in cui sono definite entrambe le funzioni: f º g 2.Quale delle seguenti affermazioni è vera?a f1x2 0 5x H c f1x2 0 5x H b g1x2 0 5x H d nessuna delle precedenti5x H 11. La funzione f1x2 x x èabsempre positiva.pari, cioè f1x2 f1x2.cdnulla se x 0.sempre negativa.12. La funzione k f1x2 ha lo stesso segno dif1x2a5k H 0b5k H c5k 7 0d5k 6 013. La funzione g1x2 k f1x2 è tale che g1x2 7 f1x2 se e solo seak 7 0bk 7 1ck 0dk 7 1130© 2007 RCS Libri S.p.A.

Interpretazione grafica: verifica e prova strutturata a risposta multiplaObiettivi Verifica TestTeoria alparagrafo●●●Interpretare graficamente le soluzioni di una disequazione lineare del tipof(x) 0 (o f(x) g(x)) tramite lo studio del segno della funzione lineare o affine(o il confronto tra le due funzioni f(x) e g(x))Studiare il segno della funzione f(x) ax bDiscutere disequazioni lineari a coefficienti letteraliRisolvere disequazioni riconducibili a disequazioni lineari per fattorizzazione(disequazioni prodotto)Risolvere disequazioni fratteRisolvere sistemi di disequazioni lineariCostruire il grafico della funzione f(x) ax bInterpretare graficamente le soluzioni di equazioni del tipo ax b kInterpretare graficamente le soluzioni di disequazioni del tipo ax b k1.a; 1.b1.a; 2.a4.a1.c1.c2.a3.a3.a3.b1, 2, 3, 9612410511, 137, 8§ 2§ 2§ 3§ 4§ 5§ 6§ 7§ 8§ 9Soluzioni degli esercizitempo previsto: 60 min1.b 1.c 2.a 3.a 3.b 4.af1x2 7 0 ⇒ x 6 3 2f1x2 7 g1x2 ⇒ x 6 8 5x 6 3 2x 1 9 ¡ x 1 3 1 9 6 x 6 1 3 8 6 k 6 6f1x2 6 0 ⇒ x 7 3 2f1x2 g1x2 0 ⇒ 3 2 x 2f1x2 0 ⇒ x 3 2f1x2g1x2 0 ⇒ 3 2 x 21.a 3.aSoluzioni quesiti prova strutturata a risposta multiplatempo previsto: 30 min1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13b d d b c d a b c a c c b132 © 2007 RCS Libri S.p.A.