Un sistema automatico per calcolare nel 1600 i bastoncini di Nepero

Un sistema automatico per calcolare nel 1600: i bastoncini diNeperoJOHN NAPIER ( NEPERO 1550- 1617), nacque in Scozia, a Merchiston, da ricca enobile famiglia.NEPERO prese parte alle controversie religiose del suo tempo. Fervente protestantepubblicò le sue idee nel libro "Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John".La Matematica per NEPERO era solo un hobby e la sua opera scientifica è legataprincipalmente alla introduzione dei logaritmi . Era molto sentita a quell’epoca lanecessità di costruire sistemi che permettessero di effettuare calcoli con rapidità; aquesto proposito Nepero stesso scriveva nel suo libro "Rabdologiae",pubblicato nel1617: ” Eseguire calcoli è operazione difficile e lenta e spesso la noia che ne derivaè la causa principale della disaffezione che la maggioranza della gente prova neiconfronti della matematica……”0123456789Il metodo assai ingegnoso, utile per eseguire moltiplicazioni, divisioni,estrazioni di radici quadrate e cubiche esposto in questa opera, è notocome il metodo dei “ bastoncini di Nepero”, detti anche "ossi diNapier" in quanto inizialmente erano realizzati in avorio. I suddettibastoncini erano 11, uno fisso e gli altri dieci mobili , ciascuno divisoin 10 quadrati. Questi, a loro volta, erano tagliati da una diagonale,sopra la quale stavano i numeri delle decine, mentre sotto stavano inumeri delle unità. Nell’asticella del 7 per esempio il terzo quadratinoriguarda il prodotto 7 × 3 e porta in alto a sinistra la cifra delle decinee in basso a destra le unità.0 5 7 9Forniamo un esempio di moltiplicazione con la rabdologia( rabdos in greco significa bastone).1 0 0 0 Supponiamo di dover effettuare il prodotto:5 7 9579 × 282 1 1 10 4 8 Prendiamo le asticelle del 5 , del 7 , del 9 e avviciniamole3 1 2 2 all’asticella fissa come in figura.5 1 7 Il prodotto parziale:4 2 2 3 579 × 80 8 6si ricava dall’ottava riga partendo dal primo quadratino a5 2 3 45 5 5 destra e sommando di volta in volta le decine con le unità6 3 4 5 del quadrato adiacente e riportando i riporti alla somma0 2 4 successiva, le cifre che così si ottengono sono7 3 4 6 4 6 3 25 9 3 Così pure il secondo prodotto parziale :8 4 5 7 579× 20 6 29 4 6 85 3 1

si ottiene considerando la seconda riga e procedendo come sopra si ottiene:1 1 5 8Per avere il risultato finale basta sommare i prodotti parziali in colonna4 6 3 21 1 5 81 6 2 1 2Il nome di Napier fu molto noto negli ambienti accademici : i logaritmi furono persecoli indispensabili per eseguire calcoli complessi necessari per la navigazione el’astronomia. Sarà grazie agli studi di Nepero che Keplero potrà elaborare la suateoria sulle orbite planetarie..