Gli insiemi

Capitolo1Gli insiemiInsiemi 1Verifica per la classe primaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .InsiemiSottoinsiemiOperazioni© 2007 RCS Libri S.p.A.1.a Rappresentare per tabulazione e tramite l’uso dei diagrammi diEulero-Venn i seguenti insiemi dati per caratteristica:A {nn H 0; n 7}B {xx H ; x 2z 3; z H ; 5 z 3}C {numeri primi minori di 15}D {xx H ; x 21 3n; n H }1.b In riferimento agli insiemi A, B, C e D dell’esercizio precedente, stabilirese le seguenti affermazioni sono vere o false.1. 1 H A V F 3. 3 H B V F2. 2 H B V F 4. 4 H A V F1.c Rappresentare per proprietà caratteristica i seguenti insiemi:G {6; 4; 2; 0; 2; 4; 6; 8}F e 1; 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 1 5 f2.a Stabilire quali tra i seguenti sono sottoinsiemi, sottoinsiemi proprio sottoinsiemi impropri dell’insieme dei numeri naturali: {insieme dei numeri interi}B {insieme dei quadrati dei numeri naturali}C {insieme dei numeri interi multipli di 3}2.b Costruire l’insieme delle parti (E) dell’insiemeE {xx H ; x è un divisore di 9}fornendo tre partizioni differenti dell’insieme E stesso.2.c Quanti sono i sottoinsiemi propri e impropri dell’insieme E?2.d I seguenti insiemi sono i complementari di E (definito nell’esercizio2.b) rispetto a F. Vero o falso?1. Se F {nn H ; 2n 1 11} ⇒ F(E) {5; 7} V F2. Se F {nn H ; n 10} ⇒ F(E) {2; 4; 6; 8}3. Se F {nn H ; n 9} ⇒ F(E) {0; 2; 4; 5; 6; 7; 8}3.a In riferimento agli insiemi A, B, C e D dell’esercizio 1.a, calcolarei seguenti insiemi:A ¨ B B ¨ B A ¨ B ¨ C D ¨ A A B C B A ¨ D B C A ¨ ∅ A ´ B D ´ ∅ C ´ C VVFFPunti.../....../....../....../....../....../....../....../...

Gli insiemiCapitolo1Insiemi 2Verifica per la classe primaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .InsiemiOperazioniProdottocartesianoProblema1.a Rappresentare i seguenti insiemi in forma tabulare:A {numeri naturali divisori di 18}B {xx H , x 2 80}C {xx H 0, x 6(n 1), n 5}2.a Utilizzando i diagrammi di Venn calcolare i seguenti insiemi, essendoA, B, C gli insiemi dell’esercizio 1.a:B ¨ C B ´ ∅ A ¨ (B C)A ¨ C A B C ¨ ∅ 2.b Verificare che (A B) ¨ (A C) A (B ´ C).3.a Considerato l’insieme A formato dai numeri naturali pari minori di5, costruire il grafico del prodotto cartesiano A A e rappresentarlosul piano cartesiano.3.b Considerato l’insieme A dell’esercizio precedente e l’insiemeB {nn H ; n 3}stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false.1. (0; 2) H A B V F 5. (4; 0) H B A V F2. (2; 2) H A B V F 6. (0; 4) H B A V F3. (3; 2) H B A V F 7. (4; 4) H A A V F4. (4; 0) H A B V F 8. (2; 2) H B B V F3.c Quanti elementi ha l’insieme E F se l’insieme E è formato da 4 elementie l’insieme F è formato da 5 elementi?a 9 b 20 c 2 (45) d impossibile4.a Dei 273 alunni di una scuola, quelli che non hanno ottenuto una votazionesufficiente in matematica o latino devono seguire un corso direcupero. Si sa che:– gli alunni che devono seguire il corso di matematica sono 111;– gli alunni che devono seguire il corso di latino sono 99;– gli alunni che hanno avuto meno di due debiti sono 207.Quanti sono gli alunni che hanno avuto il debito solo in matematica?E quanti solo in latino? Quanti sono gli alunni promossi senza debiti?Punti.../....../....../....../....../....../....../...© 2007 RCS Libri S.p.A.

Capitolo1Le relazioni e le funzioniRelazioniVerifica per la classe primaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .RelazioniProprietà1.a Considerato l’insieme B {l; 3; 6; 9}, costruire la rappresentazionecartesiana del grafico del prodotto cartesiano B B. Individuare poiil sottoinsieme ottenuto applicando la relazione di B in Bb 1b 2⇔ b lè un divisore di b 21.b a) Fornire la rappresentazione a frecce della relazione.b) Stabilire se la coppia (3;1) appartiene al grafico della relazione.c) Quante sono in totale le coppie appartenenti al grafico della relazione?2.a Verificare se la relazione gode della proprietà transitiva e della proprietàriflessiva.2.b Di due relazioni le 2si conoscono i diagrammi a frecce (in figura).Valutare se le relazioni godono della proprietà transitiva.2.c Delle relazioni 3e 4si conoscono i diagrammi cartesiani (in figura).Valutare quali coppie devono essere aggiunte all’insieme dellecoppie definito dalle relazioni affinché le relazioni stesse godano dellaproprietà simmetrica. E quali per la proprietà riflessiva.Punti.../....../....../....../....../...Relazionid’equivalenzae d’ordine3.a Considerato l’insieme A {3; l; l; 3; 5}, sia data in A A la relazionexy se il prodotto di x per y è positivoStabilire se si tratta di una relazione d’ordine o di equivalenza e nelsecondo caso qual è la partizione individuata su A.3.b Considerato l’insieme A {2; 4; 8; 16}, sia data in A A la relazionexy ⇔ x è multiplo e maggiore di yStabilire se si tratta di una relazione d’ordine o di equivalenza e nelsecondo caso qual è la partizione individuata su A..../....../...© 2007 RCS Libri S.p.A.

Le relazioni e le funzioniCapitolo1FunzioniVerifica per la classe primaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Grafico1.a I grafici in figura possono essere grafici di funzioni.Vero o falso?Punti.../...1. 2. 3. 4.DefinizioneStudio1. V F 2. V F 3. V F 4.2.a Stabilire quale delle seguenti relazioni definite in non possonoessere funzioni:a la relazione che lega a ogni frazione la sua frazione equivalenteridotta ai minimi terminib la relazione che lega a ogni numero razionale il suo quadratoc la relazione che lega a ogni numero razionale la sua rappresentazionefrazionariad la relazione che lega a ogni numero negativo la radice quadratadel suo opposto.2.b Le seguenti relazioni definite in A A, con A {0; l; 2; 1; 2},sono funzioni. Vero o falso?1. xy ⇔ x y V F 4. xy ⇔ x y V F2. xy ⇔ x y 0 V F 5. xy ⇔ x y 0 V F3. xy ⇔ x 2 y 1 V F 6. xy ⇔ x 2 y 2 13.a È data la funzione f (x): → B definita come f (x): x →a) Stabilire se la funzione è iniettiva.b) Definire B in modo tale che la funzione non sia suriettiva.c) Determinare f (0), f (2) e f (25).d) Determinare per quale x il valore della funzione è 5.VFV Fx 25 ..../....../....../...© 2007 RCS Libri S.p.A.

Interpretazionedel grafico4.a Il grafico in figura rappresenta i millimetri di pioggia caduti in unanno.a) Riportare in una tabella i dati del grafico in funzione dei mesi dell’anno.b) Quanti millimetri di pioggia sono caduti nei primi tre mesi dell’anno?c) Quanti millimetri di pioggia sono caduti in Agosto?d) Quali mesi hanno avuto le stesse precipitazioni?e) In quale mese c’è stato il cambiamento meteorologico più marcatorispetto al mese precedente?f) Costruire un grafico in cui si riportino in funzione dei mesi i millimetridi pioggia caduti da inizio anno.Punti.../...Tabella5.a È data la funzionef 1n2 : n → 1 n 1.../...conn H A e 0; 1; 1 2 ; 1 3 ; 2 f .Determinare il dominio fe il codominio fdella funzione.Costruire la tabella che rappresenta le coppie formate dalla funzione:n 112 1 32f (n)Stabilire se la funzione f (n): f→ frappresenta una corrispondenzabiunivoca.© 2007 RCS Libri S.p.A.

Elementi di logica Capitolo1Elementi di logicaVerifica per la classe primaCOGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ProposizioniQuantificatoriEnunciatiaperti1.a Stabilire il valore di verità delle proposizioni seguenti:A “7 è un quadrato perfetto.”B “Il doppio di 2 è 4.”1.b Riscrivere le proposizioni seguenti con il simbolismo logico e valutarneil valore di verità:C “7 è un quadrato perfetto oppure il doppio di 2 è 4.”D “7 non è un quadrato perfetto e il doppio di 2 è 4.”E “O 7 è un quadrato perfetto o il doppio di 2 non è 4.”F “7 è un quadrato perfetto se il doppio di 2 non è 4.”G “7 non è un quadrato perfetto se e solo se il doppio di 2 è 4.”1.c Date due proposizioni a e b qualsiasi, studiare la tavola di verità dellaproposizione composta 1a ¡ b2 ¿ a.2.a Considerata la proposizione b “Tutti i numeri razionali si possonoesprimere sotto forma di frazione.”, quale delle seguenti è la negazionedella proposizione b?a Tutti i numeri razionali non si possono esprimere sotto forma difrazione.b Non tutti i numeri razionali si possono esprimere sotto forma difrazione.c Nessun numero razionale non si può esprimere sotto forma di frazione.3.a Dati i seguenti enunciati apertip(x): “x è un quadrato perfetto.”, con x H x 30q(x): “L’ultima cifra di x è 0, 1, 4, 5, 6, 9.”, con x H x 30stabilire il valore di verità per p(1), p(5), p(16), p(21) e per q(5), q(1),q(21), q(16).3.b Determinare gli insiemi delle x per cui p(x) e q(x) sono vere e rappresentarlicon un diagramma di Venn.3.c Tradurre le proposizioni compostep(x) → q(x) q(x) → p(x) p(x) ↔ q(x)utilizzando le espressioni “condizione necessaria” e “condizione sufficiente”e indicando il valore di verità.Punti.../....../....../....../....../....../....../...© 2007 RCS Libri S.p.A.

Insiemi 1ObiettiviCapitolo1Gli insiemi e le relazioni.Elementi di logicaVerificaTeoria alparagrafo●●●Rappresentare un insieme (tramite il diagramma di Venn, rappresentazione cartesiana,per caratteristica, rappresentazione tabulare)Conoscere i principali simboli insiemistici: appartenenza, non appartenenza, inclusione,insieme vuotoIndividuare e costruire sottoinsiemi propri e impropri di un insieme o stabilire il complementaredi un insieme rispetto all’insieme universoCostruire l’insieme delle parti e operare una partizione di un insiemeOperare con gli insiemi: unione, intersezione, differenza1.a; 1.c1.a; 1.b2.a; 2.c; 2.d2.b3.a§ 1§ 1§ 2§ 2§ 3Soluzioni degli esercizi1.a 1.b 1.c 2.a 2.b 2.c 2.d 3.aA {1; 2; 3; 4;5; 6}B {5; 3;1; 1; 3;5; 7; 9}C {2; 3; 5; 7;11; 13}D {0; 3; 6; 9;12; 15; 18;21}Insiemi 2Obiettivi1. V;2. F;3. V;4. VG {xx H , x 6 2 n, n H ,6 x 8}1F {xx H , x ,n H 0, n 5}nB E {1; 3; 9}partizioni di E:{{1}, {3}, {9}};{{1, 3}, {9}};{{1}, {3, 9}}2 3 1. V;2. F;3. Vtempo previsto: 60 minA ¨ B {1; 3; 5}A B {2; 4; 6}A ¨ ∅ ∅B ¨ B BC B {2; 11; 13}A ´ B {5; 3; 1; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9}A ¨ B ¨ C {3; 5}A ¨ D {6; 3}D ´ ∅ DD ¨ A {6; 3}B C {5; 3; 1; 1; 9}C ´ C CVerificaTeoria alparagrafo●●Rappresentare un insieme (tramite diagramma di Venn, rappresentazione cartesiana, percaratteristica, rappresentazione tabulare)Operare con gli insiemi: unione, intersezione, differenza, prodotto cartesianoRappresentare graficamente il prodotto cartesianoRisolvere semplici problemi1.a2.a; 2.b; 3.a;3.b; 3.c3.a4.a§ 1, 2§ 3, 4§ 4Soluzioni degli esercizi1.a 2.a 3.b 3.c 4.aA {1; 2; 3; 6; 9; 18}B {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, 7; 8}C {6; 12; 18; 24}B ¨ C {6} A B {9; 18}A ¨ C {6; 18} A ¨ (B C) {1; 2; 3}B ´ ∅ B C¨ ∅ ∅1. V; 2. V; 3. V;4. V; 5. F; 6. V;7. V; 8. Vtempo previsto: 60 minb solo mat 45;solo lat 33;promossi 129RelazioniObiettivi●●●●●Definire una relazione (come sottoinsieme del prodotto cartesiano)Individuare le coppie appartenenti alla relazioneRappresentare una relazione tramite diagramma cartesiano, a frecce, tabulareRiconoscere le proprietà di una relazioneRiconoscere relazioni d’equivalenza e relazioni d’ordineDefinire l’insieme quoziente e ripartire un insieme in classi d’equivalenzaVerifica1.a1.a; 2.c; 3.a; 3.b1.a; 2.b; 2.c2.b; 2.c; 2.a; 3.a; 3.b3.a; 3.b3.a; 3.bTeoria alparagrafo§ 5§ 5§ 6§ 7§ 8, 10§ 8, 9© 2007 RCS Libri S.p.A.

Soluzioni degli esercizitempo previsto: 60 min1.a 1.b 2.a 2.b 2.c 3.a 3.bb) (3;1) riflessiva, 1no trans.;rel. d’equivalenza; rel. d’ordinenon appartienetransitiva 2sì trans.coppie concordic) 9 coppie riflessiva simmetricaFunzioniObiettiviVerificaTeoria alparagrafo●●●●●Definire una funzioneRiconoscere qualitativamente il grafico di una funzioneCostruire il diagramma cartesiano e a frecce o tabulare di una funzioneDeterminare (e definire) il dominio, il codominio e il valore di una funzioneDedurre informazioni dal grafico di una funzioneRiconoscere una funzione iniettiva, suriettiva e biiettivaSoluzioni degli esercizi1.a 2.a 2.b 3.a 5.a1. V; 2. F; 3. F;4. Vc 1. F; 2. F; 3. F;4. V; 5. V; 6. Fa) iniettivab) B 4c) f(0) 0; f(2) ; f(25) 1255d) f(5) 52.a; 2.b1.a5.a3.a; 5.a4.a3.a f e1, 1 2 ; 1 3 ; 2f f e 0; 1; 4; 1 2 f§ 11§ 11§ 11§ 11§ 11§ 12tempo previsto: 60 minf è una corrispondenza biunivocaElementi di logicaObiettiviVerificaTeoria alparagrafo●●●Stabilire il valore di verità di una proposizione atomica o composta tramite gli operatorilogici AND, OR, NOT, XORCostruire una tavola di veritàUtilizzare i quantificatori esistenziali e universaliStabilire i valori di verità di enunciati apertiUtilizzare l’implicazione materiale e la doppia implicazione1.a; 1.b1.c2.a3.a; 3.b3.c§ 13§ 13§ 16§ 16§ 15Soluzioni degli esercizi1.a 1.b 1.c 2.a 3.a 3.b 3.cA: F;B: VC A ¡ BD VA ¿ B VE A ¡ BFF B ⇒ A VG A ⇔ B Fa b a ¡ b a ¡ b a ¡ b ¿ aV V V F FV F V F FF V V F FF F F V Fb p(1) V;p(5) F;p(16) V;p(21) F;q(5) V;q(1) V;q(21) V;q(16) Vp(x) {0;1;4;9;16;25}q(x) {0;1;4;5;6;9;10;11;14;15;16;19;20;21;24;25;26;29;30}tempo previsto: 60 minCS affinché l’ultima cifra x sia unquadrato perfetto; VCS affinché x sia un quadratoperfetto è che l’ultima cifra...; FCNES affinché x sia un quadratoperfetto è che l’ultima cifra...; F© 2007 RCS Libri S.p.A.55