Thèse d'Habilitation à Diriger les Recherches Université Pierre et ...

(Fig. 3.5), on sait que l’orientation du cristal est très proche de (111) (l’axe [111] est
d’ordre trois). Quand deux facettes forment un angle d’environ 45 o avec l’axe z, et
que l’intersection d’une troisième avec les plaques de verre est (presque) parallèle à
x, alors on sait que l’orientation est proche de l’orientation dite "dégénérée" (plan
[001], z parallèle à [110], les axes [100] et [010] placés symétriquement de part et
d’autre de z). Nous avons effectué nos observations dans des échantillons orientés de
cette manière aussi près que possible de ces orientations particulières.
3.2.2 Anisotropie interfaciale
Pour un système anisotrope, la tension de surface est une fonction de la normale
unitaire à l’interface ˆn : γ ≡ γ(ˆn). L’équation 2.4 (sans cinétique) doit être écrite en
incluant non pas la tension, mais la raideur de surface, ce qui donne (en 3D) :
T i − T 0 = m(C i − C 0 ) +
2∑
a ɛj κ j , (3.1)
où l’indice j = 1, 2 se rapporte aux deux directions principales ι j de courbure de
l’interface, κ j désigne les deux courbures principales, et :
[
]
a ɛj = T f /L γ(ˆn) + ∂θ 2 j
γ(ˆn) , (3.2)
où ∂θ 2 j
désigne la dérivée partielle seconde de γ(ˆn) par rapport aux angles mesurés
dans les plans (ˆnι j ).
La tension de surface respectant la symétrie du cristal peut être développée sur
une base de fonctions angulaires de même symétrie. Dans des cristaux de symétrie
cubique complète, les opérations de symétrie ont pour effet de permuter et(ou) de
changer le signe des composantes (n 1 , n 2 , n 3 ) de ˆn sur les axes du cube. Toute combinaison
des n 2 i invariante par rapport aux permutations est "cubique" (respecte
la symétrie du cristal cubique). Une base de telles combinaisons rangées par ordre
décroissant habituellement utilisée est [125] :
j=1
Q = n 4 1 + n 4 2 + n 4 3 ; S = n 2 1n 2 2n 2 3 ; T = n 8 1 + n 8 2 + n 8 3 ; ... (3.3)
On vérifie que, puisque n 2 1 + n 2 2 + n 2 3 = 1, il existe, pour chaque degré, une seule
fonction angulaire cubique indépendante (par exemple, n 2 1n 2 2 + n 2 1n 2 3 + n 2 2n 2 3 = 1/2 −
1/2Q). Aucun principe n’impose que les coefficients du développement de γ(ˆn) sur
une telle base décroisse de façon monotone avec le degré de la fonction. Cependant,
dans le domaine des morphologies de solidification non-facettée, toutes les études
menées jusqu’ici indiquent que seuls les coefficients des deux fonctions de plus bas
degré (Q et S) ont besoin d’être pris en compte.
Diverses combinaisons linéaires de Q et S ont été utilisées par différents auteurs.
Lorsqu’on travaille en géométrie 2D, les fonctions :
⎧
⎨ f 4 = 4Q − 3
(3.4)
⎩
f 6 = −108S + 1
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