Thèse d'Habilitation à Diriger les Recherches Université Pierre et ...

naire"), notée 2λS (voir §5.4), qui conduit à l’élimination d’une cellule sur deux
(dans un front périodique). La limite supérieure correspond à une instabilité oscillante,
2λO, qui se restabilise sur un cycle limite. Les calculs et des observations
expérimentales montrent aussi l’existence d’une branche de "doublets" (cellules à
symétrie brisée accolées deux à deux) [120, 149].
Principaux types de dynamique de structures cellulaires
La Figure 3.9 montre les cinq types de fronts cellulaires observés pour une vitesse
de tirage légèrement supérieure au seuil cellulaire (1.1V c < V < 4V c ) dans les mêmes
cristaux que la Figure 3.8. Les Figures 3.29 et 3.30 rassemblent les diagrammes
spatio-temporels correspondants. Nous allons considérer tour à tour les structures
cellulaires stationnaires axiales (cristal a), puis instationnaires (dans un cristal à
faible anisotropie ; cristal c), et enfin dérivantes (cristaux b, d et e).
Cellules axiales
Le diagramme spatio-temporel d’un front cellulaire dans un cristal axial de forte
anisotropie (Fig. 3.29) permet montre la stationnarité de la structure. La forme des
cellules est symétrique (Fig. 3.1). Une telle preuve expérimentale, en accord avec la
théorie, n’avait jamais été apportée auparavant.
La mesure de la distribution spatiale de l’espacement λ(x) montre, qu’en fonction
des conditions initiales, des modulations de l’espacement à grande longueur d’onde
subsistent sur d’assez longs temps –ces modulations sont le résultat de l’élimination
d’un certain nombre de cellules (l’événement isolé visible sur la Fig. 3.29 est le
dernier de ce type à se produire dans cette expérience) suivant le transitoire initial.
Ces modulations relaxent par un processus général de diffusion de la phase (que
nous n’avons pas étudié en détail). Ceci nous assure de sa stabilité. Pour explorer
les limites de stabilité des fronts cellulaires axiaux, nous avons testé leur réaction
à des sauts de vitesse. La limite de stabilité inférieure (élimination) se déplace vers
les grandes valeurs de λ quand V augmente. Nous n’avons pas observé de mode
d’instabilité secondaire se développer de manière permanente, mais seulement un
certain type d’onde solitaire (Fig. 3.31). Ceci est sans doute à mettre en relation
avec la grande stabilité des dendrites axiales.
Fronts cellulaires non stationnaires (faible anisotropie)
Le contraste entre les deux diagrammes spatio-temporels de la Fig. 3.29 est frappant.
A très faible anisotropie, on n’obtient pas de front stationnaire (Fig. 3.32b),
en bon accord, à nouveau, avec la théorie. On identifie cette fois des oscillations à
doublement de période spatiale (2λO), couplées à des événements de disparition et
de création (tip splitting) de cellule, ainsi que des ondes solitaires (Fig. 3.31a). Ces
éléments de dynamique spatio-temporelle (y compris les ondes solitaires) sont caractéristiques
du voisinage d’une bifurcation oscillante [29, 150], prévue par l’étude
numérique [149]. Cette dynamique désordonnée est, par ailleurs, nettement différente
de celle de la structure en algue à plus forte vitesse dans un même type de cristal
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