Thèse d'Habilitation à Diriger les Recherches Université Pierre et ...

Fig.3.6 – Diagramme de Wulff schématique d’un cristal cubique faiblement anisotrope, d’harmonique
sphérique d’ordre 4 dominante.
où γ ≡ γ(θ) et γ ′′ ≡ ∂2 γ
∂θ 2 . La longueur capillaire d(θ) est proportionnelle à a(θ), donc
possède la même anisotropie. On veut connaître la variation de a(θ) pour une orientation
quelconque du cristal par rapport à l’échantillon. Considérons d’abord certaines
orientations particulières. Pour des orientations "axiales" {001}〈100〉, prises comme
référence, on a :
γ(θ) = γ 0 [1 + ɛ 4 cos4θ] , (3.10)
donc
τ(θ) = γ 0 [1 − 15ɛ 4 cos4θ]. (3.11)
L’anisotropie effective dans le plan ɛ 4 est alors à son maximum. Un autre cas intéressant
est celui où l’axe [100] reste dans le plan de l’échantillon, mais est incliné
d’un angle quelconque α 0 par rapport à z :
τ(θ) = γ 0 [1 − 15ɛ 4 cos4(θ − α 0 )] . (3.12)
Parmi ces orientations, celle où l’axe [110] est parallèle à z, appelée "orientation
dégénérée" (001)[110] est particulière : les deux minima de τ sont disposés symétriquement
par rapport à z –l’axe [110] est parallèle à z et les axes [100] et [010] sont
disposés à ±45 o de l’axe z.
Pour un cristal d’orientation {111}〈uvw〉 [qu’on notera simplement {111} ou
(111)], la composante d’ordre 4 de τ(θ) est nulle. Dans l’approximation proposée ici,
le système est alors isotrope, ce qui peut s’expliquer par un argument de symétrie
simple, puisque l’axe [111] est un axe de symétrie 3, alors que le réseau est cubique.
Il convient de garder à l’esprit qu’une petite composante d’anisotropie ("résiduelle")
d’ordre 6 est en réalité présente dans ces orientations (111) de CBr 4 -C 2 Cl 6 .
Pour une orientation quelconque, on peut représenter l’anisotropie interfaciale
par un développement de Fourier en θ de la tension et de la raideur de surface, qui
s’écrivent, à l’ordre le plus bas :
γ(θ) ≈ γ 0 {1 + ɛ[5β 2 cos2(θ − α 0 − α 2 ) + cos4(θ − α 0 )]} , (3.13)
τ(θ) ≈ τ 0 {1 − 15ɛ[β 2 cos2(θ − α 0 − α 2 ) + cos4(θ − α 0 )]} . (3.14)
Dans ces expressions, τ 0 , α 2 , β 2 , et surtout ɛ(< ɛ 4 ) dépendent de la "désorientation"
du cristal "hors du plan" de l’échantillon (c’est-à-dire l’angle entre la direction [100]
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