CONJJECTURE D’’EDGEWORTH

(i) p ! y ! p ! Y(S), ! S ! B (I) (Maximisation du profit pour chaque coalition).
(ii) p ! µ(S) ! p ! w(S)+p ! y(S), ! S !B(I) (Contrainte budgétaire de chaque e coalition)
(iii) ! S !B(I)\N, η f µ ! p ! { η( S)- w(S)}>p ! Y(S) (Toute allocation préférée par
une coalition excède son budget)
S
Le résultat remarquable que nous énonçons maintenant est d’une importance capitale pour
l’économie classique :
Il y a équivalence entre une économie libérale « à la Aumann » et une économie de production
en coalitions « à la Vind » dans une économie privée de type néo-classique (i.e les agents sont égoïstes
et les correspondances de production sont absolument continues par rapport à la mesure : la première
condition signifie l’absence d’externalités dans les préférences et la seconde qui paraît plus technique
entraîne l’absence d’externalités dans la correspondance de production : on montrera que les
possibilités de productions sont additives). Notamment, les économies de production à la Arrow-
Debreu sont une représentation particulière d’une économie de production en coalitions. Ce qui
signifie que dans une configuration néo-classique (sans externalités) toute économie de production est
une économie de production libérale.
II.4.c: Définition
Deux économies ε =(X,P,w,Y) et ε’=(X’,P’,w’,Y’) sont équivalentes signifie :
- L’ensemble mesurable des consommateurs est le même : (I,B(I),λ)=(I’,B(I’), λ’).
- Les deux correspondances de préférences coïncident presque partout : ! S!B(I)\N, P S =P S’ .
- Les deux correspondances de production Y et Y’ et coïncident presque partout : ! S!B(I)\N,
Y(S)=Y’(S). De même les ressources initiales w et w’coïncident presque partout .
II.5: Résultats et Théorèmes
II.5.a: Proposition 1
Si les conditions suivantes sur les préférences et la correspondance de production sont
vérifiée pour une économie de production en coalitions :
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