CONJJECTURE D’’EDGEWORTH

IV.1.b: Lemme : K µ est convexe (Basile [1993])
Cette proposition constitue la première étape dans la préparation de l’utilisation du théorème
de séparation : Si λ est non-atomique et Y riche en sélections λ-absolument continue alors K µ est
convexe.
Soit α et β appartenant à K µ et t! [0,1], il faut montrer que t! α +(1-t)! β ! K, i.e il existe
ζ n ! K tel que ζ n ! t! α+(1-t)! β.
α !K µ signifie qu’il existe deux suites α n ! α, et S n ! B(I)\N, tel que :
α n !η n -w(S n )-Y(S n ) et η n f µ
Il existe β n ! β, S’ n ! B(I)\N, tel que :
Sn
β n !η’ n -w(S’ n )-Y(S’ n ) et η’ n f µ
Sn
A cause de la richesse, il existe y(S n )! Y(S n ) et ψ(S’ n )! Y(S’ n ), tel que α n =η n -w(S n )-y(S n ) et
β n =η’ n -w(S’ n )-ψ(S’ n ) où y et ψ sont absolument continues par rapport à λ
La non-atomicité de w, y,η implique que : (Armstrong&Richter [1984]) il existe deux
ensembles disjoints, E n et E’ n tel que :
|η n (E n )-t! η n (S n )|