CONJJECTURE D’’EDGEWORTH

On note B(I)\N indifféremment l’ensemble des coalitions non négligeables de B(I) ou la tribu
de l’espace quotient par rapport à l’ensemble des parties négligeables N de I.
La forme suivante est la version d’une économie de production due à Vind. Et cette version
est la plus générale : celle des économies de production en coalitions.
manière suivante :
On définit formellement une économie de production en coalitions ou « à la Vind » de la
- Un espace mesurable de consommateurs (I, B(I), λ) où λ est une mesure positive σ-finie.
- Un ensemble de consommation X i ! E et X=! X i , et une correspondance de préférence stricte
i"I
sur X ( on notera la différence avec le modèle précédent d’Aumann) pour toute coalition de B(I).
Pour toute coalition S,
P S (x)={ y ! X / y f x}
= { y ! X / y f x,
pour presque tout i appartenant à S}
, est l’ensemble des
S
i
allocations que S (i.e, presque tous les membres de S) préfère à x. On remarquera que les relations
de préférences portent sur l’allocation de la grande coalition I, ce qui signifie que pour le moment
on n’exclue pas les externalités (altruisme, jalousie) dans les préférences : les préférences peuvent
dépendre des allocations des autres agents. C’est de fait la forme la plus générale d’une économie.
- Une correspondance de production absolument continue par rapport à λ (8) Y : S ! Y(S) à valeurs
convexes faiblement compactes de E. L’ensemble de production de la grande coalition I est noté Y
en lieu de Y(I)(ou Y I ).
- En toute généralité, on peut se restreindre à la définition suivante d’une allocation initiale
( )
w = w i
! L
i! i +
, λ-intégrable. On note w(S)=
!
w id"
On le note ε=(X, P, w,Y)
S
8 Cette condition est importante pour la dérivation au sens de Radon-Nikodym et on notera que les économies de
production de biens publics à production non réduite à 0 ne satisfont pas à cette condition : en effet, Soit
B(I)=B([0,1]) supposons le contraire et que la correspondance de production de biens publics (qu’on notera m)
soit absolument continue par rapport à λ . Y m (S) ! Y m (I\S), car toute production disponible pour S est disponible
pour I\S, et vice-versa : Y(S) m =Y m (I\S). Soit alors S n =[b-1/n,b+1/n] ! {b}.{b} est donc mesurable Y m (b)=0, et
ceci ! b!I, car Y est λ-absolument continue. Y m (b)=Y m (I\{b})=0=Y(I). Contradiction. Une propriété exclut
égalemnt les technologies à rendements d’échelle croissants.
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