CONJJECTURE D’’EDGEWORTH

Une autre interprétation est la suivante, seules les allocations compétitives ne sont dominées
par d’autres allocations.
(viii) Remarque importante : Ce théorème ne présage en rien de l’existence d’un
équilibre compétitif ou de la non- vacuité du noyau. Il affirme juste que lorsque
l’espace des agents est non- atomique : lorsque le noyau es t non- vide alors ses
éléments sont tous des équilibres compétitifs et inversement lorsque l’ensemble des
équilibres est non- vide il coïncide avec le noyau. L’exemple de la conclusion illustre
parfaitement ces propos.
III
II:
: CONCLLUSSI ION
Le théorème d’équivalence exposé est assez général pour englober les espaces de
consommation et de production de dimension infinie : Les modèles à générations et les modèles
financiers appartiennent à cette classe. Cependant, cette généralité ne s’étend pas aux biens publics et
aux technologies à rendement d’échelle croissants.
Ces exceptions constituent des formes particulières d’ « anomalies » qui conduisent à
l’émergence de monopole. Mais quant les monopoles ou plus généralement des cartels ou des
syndicats sont-ils susceptibles d’exister ? Dans le cas des monopoles naturels (où on peut ranger les
biens publics par un abus de langage), le problème de l’impossibilité de la convergence résulte de la
dimension du noyau qui ne se réduit pas lorsque le nombre d’agents augmente.
L’autre cas extrême de vacuité du noyau est moins connu des économistes dans la mesure où
les jeux de marchés (échanges) sont toujours « compensés» et les noyaux sont non vides. Cependant,
lorsque les agents sont “complémentaires” dans la production 13 , non seulement le noyau peut être
vide, mais il peut exister d’autres allocations rationnelles, au sens de Von Neumann-Morgenstern.
Pour illustrer ce que peut signifier la “complémentarité”, l’exemple qui suit présente un jeu
sous-forme caractéristique où le noyau est vide :
Trois agents disposent de deux biens m, l (la monnaie et le loisir). On suppose que leurs
fonctions d’utilité sont linéaires par rapport aux deux biens : u i (m,l)=m+l=v i . Leurs ressources
initiales sont identiques w i =(0,1).
En travaillant ensemble, deux joueurs produisent 5 unités de monnaie et utilisent en
commun 2 unités de travail (temps de loisir), les trois joueurs produisent 7 unités de monnaie et
consomment 3 unités de travail en commun. Un seul joueur ne peut rien produire, d’où la
13 Ce qui ne signifie pas qu’ils ne sont pas substituables, mais tout simplement, que tout seul chaque agent ne
peut rien produire.
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