Computer Algebra Recipes

viii CONTENTS
2.3.1 Finite Di®erence Approximations . . . . . . . . . . . . . . 89
2.3.2 Rabbits and Foxes: The Sequel . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.3.3 Glycolytic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.3.4 Fox Rabies Epidemic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
II THE ENTREES 107
3 Linear ODE Models 109
3.1 First-Order Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.1.1 How's Your Blood Pressure? . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.1.2 Greg Arious Nerd's Problem . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.2 Second-Order Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.2.1 Daniel Encounters Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.2.2 Meet Mr. Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2.3 Jennifer's Formidable Series . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.3 Special Function Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.3.1 Jennifer Introduces a Special Family . . . . . . . . . . . . 131
3.3.2 The Vibrating Bungee Cord . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.3.3 Mathieu's Spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.3.4 Quantum-Mechanical Tunneling . . . . . . . . . . . . . . 144
4 Nonlinear ODE Models 149
4.1 First-Order Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.1.1 An Irreversible Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.1.2 The Struggle for Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.1.3 The Bad Bird Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.2 Second-Order Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.2.1 Patches Gives Chase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.2.2 Oh What Sounds We Hear! . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.2.3 Vectoria Feels the Force and Hits the Bottle . . . . . . . . 175
4.2.4 Golf Is Such an \Uplifting" Experience . . . . . . . . . . 179
4.3 Variational Calculus Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.3.1 Dress Design, the Erehwonese Way . . . . . . . . . . . . . 185
4.3.2 Queen Dido Wasn't a Dodo . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.3.3 The Human Fly Plans His Escape Route . . . . . . . . . . 195
4.3.4 This Would Be a Great Amusement Park Ride . . . . . . 201
5 Linear PDE Models. Part 1 207
5.1 Checking Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.1 The Palace of the Governors . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.2 Play It, Sam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
5.1.3 Three Easy Pieces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
5.1.4 Complex, Yet Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.2 Di®usion and Laplace's Equation Models . . . . . . . . . . . . . . 223