COMBO ĐỀ HSG MÔN TOÁN, VẬT LÝ, HÓA HỌC LỚP 8 CẤP HUYỆN NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY (CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Câu 3.
(3,0
điểm)
Vì x, y Z nên x – 1 là ước của 3. Ta có các trường hợp sau:
x – 1 = 1 x = 2 y = 6 (thỏa mãn)
x – 1 = -1 x = 0 y = -2 (thỏa mãn)
x– 1 = 3 x = 4 y = 6 (thỏa mãn)
x – 1 = -3 x = -2 y = -2 (thỏa mãn)
Vậy (x, y) {(4, 6), (2, 6) , (-2, -2), (0,-2)}
a) (1,5 điểm):
2 2
Ta có 4m m 5n n
2 2
2
2
5m
n
m n m m
n5m
5n
1 m (*)
Gọi d là ƯCLN(m - n; 5m + 5n + 1)
(m - n) chia hết cho d và (5m + 5n + 1) chia hết cho d
(m - n) chia hết cho d 5m - 5n chia hết cho d
(5m + 5n + 1) + (5m - 5n) chia hết cho d
10m + 1 chia hết cho d
Mặt khác từ (*) ta có: m 2 chia hết cho d 2 m chia hết cho d.
Mà 10m + 1 chia hết cho d nên 1 chia hết cho d
d = 1 (vì d là số tự nhiên)
Vậy (m - n);(5m + 5n + 1) là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa
mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.
b) (1,5 điểm):
4 4
12a b 2015 12a 2015 b a
0
4
4
Vì 12b c 2015 12b 2015 c b
0
4 4
12c a 2015
12c 2015 a
c
0
- Giả sử a < b 12a < 12b 12a – 12b < 0 mà 12a – 12b = b 4
– c 4 b 4 – c 4 < 0 b 4 < c 4 b < c ( vì b ; c > 0 ) (1)
12b < 12c 12b - 12c < 0
Lại có: 12b – 12c = c 4 – a 4
c 4 – a 4 < 0 c 4 < a 4 c < a ( vì c; a > 0 ) (2)
Từ (1) và (2) ta có: b < c < a Trái với giả sử
- Giả sử a > b. Chứng minh tương tự như trên ta được
b > c > a Trái với giả sử
Vậy a = b 12a – 12b = 0 b 4 – c 4 = 0 b = c ( vì b; c > 0)
a = b = c
670 670 670
P = a b c b c a c a
b
a b c
= 672a 672b 672c
672 672 672 2016
a b c
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
0,5đ
0,5đ
0,25đ
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Trang 16
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial