PHÂN DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH TOÁN 11 CHƯƠNG 1-5 CÓ LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số
Câu 92. Chọn D
Ta có y 2cos x sin x π
= + + = 2cos x + 2 ( sin x + cos x) = ( 2 + 2)
cos x + 2 sin x .
4
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
y = 2 + 2 cos x + 2 sin x ≤ 2 + 2 + 2
.
cos x + sin x
= 5 + 2 2
Câu 93.
Đáp án B Chọn B.
Ta có
1 1 1 5 1
2 2 2 4 2
2 2 2 2
y = 1+ cos x + 5 + 2sin x ⇔ y = 1+ cos x + + sin x
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho 4 số: 1; 1;
1 2
1 + os
2 c x ; 5 1
+ sin
2 x ta có:
4 2
1 5 1 1 5 1 9 1 22
+ + + ≤ + + + + = + =
2 4 2 2 4 2 4 2.1 2
2 2 2 2 2 2
1. 1 cos x 1. sin x 1 1 . 1 cos x sin x 2.
22
Hay y ≤
2
1 2 5 1 2 π
Dấu bằng xảy ra khi 1+ cos x = + sin x ⇔ x = ± + kπ
, k ∈Z
2 4 2 6
Câu 94. Chọn D.
π
Cách 1: Ta thấy 2 − cos x > 0, ∀x ∈ R và 1+ cos x > 0, ∀x
∈ 0;
2 . Suy ra 1 1
và
2 − cos x 1+
cos x
là hai số dương. Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có
1 1 2
+ ≥
2 − cos x 1+ cos x 2 − cos x 1+
cos x
( )( )
Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
2 − cos x + 1+
cos x 3
( 2 − cos x)( 1+ cos x)
≤ =
2 2
2 4
y ≥ ≥
2 − cos x 1+
cos x 3
Câu 95. Đáp án C.
Câu 96.
Ta có
( )( )
π kπ
xảy ra khi x = + , k ∈Z.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
4 2
Dạng 6. Đồ thị của hàm số lượng giác
Chọn B
. Dấu bằng
+ Chọn x = π nhìn vào đồ thị ta được y = − 1. Thay x = π vào lần lượt các phương án ta loại C và
DAỴ KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
D
( 1 1 )( cos 7sin sin 7 cos )
2
≤ + + + + y ( )
2 2 2 2 2 2 2
y x x x x
⇔ ≤ 2 1+ 7 = 16 y ≤ 4
31