Introducción a la Lógica Algebraica ∗ - Facultad de Matemáticas ...

Esta sucesión se llama una demostración de ψ a partir de Γ. Una fórmula
tal que ⊢S ψ es un teorema S.
Ejemplos:
1. El Cálculo Proposicional Clásico (Versión 1).
Axiomas:
A1 p → (q → p)
A2 (p → q) → ((p → (q → r) → (p → r))
A3 (p ∧ q) → p,
A4 (p ∧ q) → q,
A5 p → (q → (p ∧ q)),
A6 p → (p ∨ q),
A7 q → (p ∨ q),
A8 (p → z) → ((q → z) → ((p ∨ q) → z)),
A9 (¬p → ¬q) → (q → p).
Regla: Modus Ponens
MP p → q , p ⊢CP C q .
2. El Cálculo Proposicional Clásico (Versión 2). El lenguaje L = {→, ¬}.
Axiomas:
A1 p → (q → p)
A2 (p → q) → ((p → (q → r) → (p → r))
A3 (¬p → ¬q → (q → p)
12