Introducción a la Lógica Algebraica ∗ - Facultad de Matemáticas ...

Regla: Modus Ponens
Ejemplo. Demostrar ⊢CP C p → p.
σ1 = p → (p → p), (A1),
σ2 = (p → (p → p)) → ((p → ((p → p) → p)) → (p → p)), (A2),
σ3 = (p → ((p → p) → p)) → (p → p), (MP),
σ4 = p → ((p → p) → p), (A1),
σ5 = p → p, (MP).
〈σ1, σ2, σ3, σ4, σ5〉, es una demostración de p → p a partir del conjunto vacío,
o sea, es un teorema de CPC.
3. El sistema de lógica modal S4 tiene el lenguaje de CPC (versión 1 o 2) y
el conectivo unario ✷.
Axiomas:
A1 Todas las tautologías del CPC son axiomas.
A2 ✷(p → q) → (✷p → ✷q) .
A3 ✷p → p,
A4 ✷p → ✷✷p.
Reglas:
MP p → q , p ⊢S4 q,
N p ⊢S4 ✷p.
4. Un sistema deductivo puede ser aún más abstracto. Consideremos el
lenguaje L = { · , −1 , e} y sobre el definamos el sistema G .
G1 ((p · q) · r) · (p · (q · r)) −1 ,
G2 (p · e) · p −1 ,
G3 (e · p) · p −1 ,
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