Introducción a la Lógica Algebraica ∗ - Facultad de Matemáticas ...

Existe una retroalimentación entre la lógica y la matemática. Aunque lamentablemente
nuestro curso introductorio de álgebra no lo puso de manifiesto,
cuando demostramos un teorema estamos usando esas mismas reglas lógicas
que aprendimos fuera de contexto. Por su parte, las analogías señaladas
antes nos inducen a pensar que hay métodos matemáticos que pueden ser
aplicados a la lógica.
Antes de proseguir y dado que lo que aprendimos, si no erróneo, es muy
insuficiente, debemos ponernos de acuerdo en un punto. ¿Qué es la lógica?
1 Lógica
Cuando deseamos establecer una verdad, cuando queremos convencer a alguien
de que nuestra posición o ideas son las correctas, recurrimos a un
razonamiento o bien presentamos evidencia que respalda nuestras opiniones.
Este razonamiento o evidencia presentada con el propósito de demostrar algo
es un argumento. Por supuesto hay buenos y malos argumentos, en términos
muy vagos, la lógica es la ciencia que trata de distinguir los buenos argumentos
de los malos argumentos.
La vaguedad de la definición anterior estriba en que no hemos dicho qué
entendemos por “buen argumento” o “mal argumento”, de hecho, ni siquiera
hemos dicho en forma precisa qué es un argumento.
Un argumento es un conjunto de una o más oraciones. La última de ellas se
denomina conclusión, las anteriores se llaman premisas.
Intuitivamente, las premisas son la evidencia o razones que nos deben convencer
de la veracidad de la conclusión. El argumento es la concatenación
de las primeras con la última.
Oración 1
Oración 2
.
Conclusión
⎫ ⎪⎬
⎪ ⎭ Premisas
¿Qué caracteriza a un “buen” argumento? No se trata aquí de definir argumentos
convincentes en el sentido de la retórica, sino aquellos que garanticen
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